描述流动的两种基本方法

第1章　绪　论

1.1　多相流动

在学习多相流动之前，我们所接触的流体流动多是单相流动，如气体流动和液体流动。

在学术界对“多相流”一词具有两种不同的理解，一种是从物质形态上进行相的区分，另一种则是从动力学意义上进行区分，目前尚不统一，但这并不影响对多相流动的研究。下面将对这两种不同划分方法进行介绍。

从物质形态上看，自然界中的物质通常有三种状态：气体、液体和固体。因此除单相流动以外，流动还存在气－液、气－固、液－固构成的两相流动和气－液－固构成的多相流动。

除此之外，还存在着动力学意义上的相。如两种互不相溶的液体构成的流动，由于两种液体物性的不同将不可避免地造成流动在动力学上的差异，因此不相溶的液－液混合物的流动也属两相流动。又如气流携带大量固体颗粒构成的流动，由于固体颗粒通常存在粒径上的差异，不同粒径的颗粒显然具有不同的动力学性质，为了能够精确地研究不同粒径颗粒的流动特性，可将颗粒按不同粒径范围进行分组，用不同的动力学方程加以描述，这样从固相颗粒中又分出了多个相，成为多相系统的流动。

我们通常所说的多相流动实际上包含着物质形态上的相和动力学意义上的相，如石油开采中涉及的油－水－沙混合物的流动被称为三相流动。值得一提的是对多相流动的划分往往还取决于研究过程中所采用的方法和所需要的精确程度，如上面所说的气流携带大量颗粒构成的流动，如果颗粒粒径的分散性不大，或为了减少问题的复杂性，在研究过程中不对颗粒粒径造成的流动差异进行考虑，将所有颗粒采用相同动力学方程加以描述，则构成气固两相流动。在习惯上人们往往根据物质形态来称呼所研究的流动，即我们通常所说的气固两相流动。两相流动是多相流动的一个简单特例。

随着科学技术的发展，多相系统的研究领域也不断地扩大。在多相流研究初期，人们对多相系统的兴趣还仅仅局限于接触最多的颗粒输送、气－液两相流动和泥沙运动等方面，而今天多相系统的研究已经扩展到了上至航天下至动植物生理活动的广泛领域。目前多相系统研究所涉及最多的领域包括：

（1）能源：常规电站锅炉和蒸汽发生装置，压水型核反应堆，液态金属快中子增殖反应堆，石油开采，地热电站，磁流体发电机，循环水冷却塔以及内燃机和喷气式发动机等。

（2）运输：油气混合物与水煤浆的管道输送，颗粒矿料、粮食、棉花的短距离气流输送，水翼船，水泵等。

（3）化工：精馏装置，各种反应器，流化床，乳化装置，喷雾器，洗涤塔，吸收装置，搅拌装置，除湿干燥装置以及各种包含相变过程的热交换器，蒸发器等。

（4）宇航：液体或固体燃料火箭、飞行器再入大气层，空间生命保障系统，人造卫星运行等。

（5）水利：江河、湖泊中泥沙的沉积，水库淤积防治，河口、港湾的泥沙运动等。

（6）环境：空气污染控制，防尘装置，垃圾处理厂，空调制冷装置等。

（7）地理：土地的风蚀与沙土沉降，沙漠迁移，沙丘的形成，泥石流，滑坡与雪崩，雨的形成与雨滴运动，雪的形成，云的物理特性，江河泛滥，江河与海洋的浮冰等。

（8）生物：血液流动，毛细管输送，汗腺控制体温等。

多相系统所涉及的领域非常广泛，其形式也多样。虽然多相系统比单相系统复杂得多，但它们在本质上都遵循着质量、动量和能量传递的基本物理规律，正是这些共性的存在，使对它们的运动规律的研究成为一个以流体力学分支的形式而存在的学科——多相流体动力学。

1.2　连续介质与离散颗粒

在学习工程流体力学时，首先必须建立连续介质的概念，即认为所研究的单相流体（气体或液体）是连续的。流体的连续介质概念包括：流体由连续的流体质点组成，即流场空间任何位置都被流体质点所占据，在流体质点之间不存在间隙，而流体质点是保持流体宏观特性的最小体积单元。

众所周知分子之间存在间隙，当所研究的物体所涉及的尺寸小于流体质点尺寸时，流体连续介质概念不再有效，这类问题已不属于普通流体力学的研究范畴，其流动机理需要根据分子动力学理论进行研究。

以上连续介质概念是在对气体和液体研究时建立的，对于气固两相流动而言，在对气相建立方程时，若扣除控制体内固体所占有的体积份额后，连续介质概念仍然适用。对气体中携带的大量颗粒，颗粒间的间距要比分子间距大得多，在研究固相时，是否将其仍看成连续介质，需要根据颗粒的粒径、所研究流场的范围空间相对尺寸、颗粒浓度与颗粒浓度分布的均匀性以及研究需要的精确程度等因素确定。举一个极端的例子，当我们研究含有灰尘的空气所构成的气固两相流动时，由于灰尘的粒径很小且在空气中分布均匀，我们完全可以将灰尘作为连续介质，用与其相关的方法进行处理而不会引起大的偏差。又如当我们研究燃煤沸腾流化床时，由于煤颗粒尺寸相对较大，颗粒在床内分布很不均匀，并且颗粒间存在着激烈的碰撞与摩擦，为了提高研究结果的准确性，近年来有不少学者将固相直接作为离散颗粒来建立相关方程进行描述。

另外，对固相的处理方法有时还需要根据颗粒的粒径与所研究流场范围空间的相对尺寸来确定，如对于沙尘的迁移，即使是较大的颗粒，相对所研究的流场空间而言，仍然可以采用连续介质的方法处理而不会引起较大的误差。

1.3　描述流动的两种基本方法

由工程流体力学可知，描述流体运动有两种基本方法：拉格朗日方法和欧拉方法。对气固两相流动流场的描述仍然如此，并且有时根据气固两相流动的特征和描述准确性的需要，可同时运用欧拉方法和拉格朗日方法分别对气相和离散颗粒相进行描述。

准确理解欧拉方法和拉格朗日方法对气固两相流的研究相比单相流体研究而言显得更为重要。

1）描述流体运动的欧拉方法

欧拉方法着眼于空间，以流场中每一空间位置作为描述对象，描述在这些位置上流体的物理参数随时间的变化。

由于欧拉方法是以空间位置作为描述对象，因此为了识别空间位置，需要对所研究的流场建立空间坐标系，通常通过划分网格，给出各个网格位置的流体物理量。

在直角坐标系中，流场中任一点（x，y，z）处，某一物理参数B随时间t的变化关系可以表示为

B＝B（x，y，z，t）　　　（1－1）

例如，流场中的每一空间位置，每一时刻都被确定的流体质点所占据，位置（x，y，z）处的密度ρ、压力P、速度v可以分别表述为ρ＝ρ（x，y，z，t），P＝P（x，y，z，t）和v＝v（x，y，z，t）。

采用欧拉方法时，当给定流场中任意一空间位置，欧拉方法就能告知我们这一空间位置处流体的运动状态和流体的物理参数。

2）描述流体运动的拉格朗日方法

拉格朗日方法着眼于流场中的每一个流体质点，而不着眼于空间位置，它以流场中每一流体质点作为描述对象，描述每一流体质点的位置、速度及其物理量随时间的变化。

若以（a，b，c）表示质点在某一时刻t所处的位置（x，y，z），则不论该质点在其他时刻已运动到了什么位置以及物理参数经历了什么变化，该质点的任一物理参数B对于时间的变化可以表示为

B＝B（a，b，c，t）　　　（1－2）

流场是由大量流体质点组成的，由于拉格朗日方法着眼于流体质点，因此流场中的每个流体质点必须有“名字”加以区分，譬如“1”，“2”，“3”……这样，质点“1”在t时刻的速度就可以表示为v1＝v1（a1，b1，c1，t）。式中a1，b1，c1表示t时刻质点“1”所处的位置（x1，y1，z1）。

采用拉格朗日方法，当给定任意流体质点，拉格朗日方法就能告知我们这个流体质点在t时刻所处的空间位置和它的运动状态等物理参数。

由于拉格朗日方法采用的是通过跟踪每一流体质点来描述流场的方法，所以采用拉格朗日方法可以得到流场中所有流体质点的运动轨迹。

3）两种方法的关系及特点

欧拉方法与拉格朗日方法是描述同一流场的两种不同方法，其目的和作用是一致的。正因为这两种方法存在着必然联系，所以两种方法的表达关系式是可以相互转换的。

对气固两相流动而言，由于气相充满整个流场，显然采用欧拉方法比较方便。对颗粒相的描述应视气固两相系统的特性确定，对于细颗粒、固相浓度稀疏且分布比较均匀的流动，采用欧拉方法描述比较方便，譬如以后将要学到的双流体模型就是采用欧拉方法所建立；对于颗粒粒径相对较大、粒度分布范围较宽且在流场中分布不均匀的离散颗粒，采用拉格朗日方法能够比较精确地研究不同粒径颗粒在流场中运行轨迹的差异。

一般而言，在进行数值模拟时，拉格朗日方法比欧拉方法的计算量大得多。过去由于计算条件的限制，较少使用拉格朗日方法，但近些年来，计算机的内存容量和计算速度都在快速增大和提高，拉格朗日方法的应用也逐渐增多。特别是对于一些由大颗粒所构成的稠密、复杂气固两相流动的数值模拟，为了获得更为接近实际的模拟结果，常同时采用欧拉方法和拉格朗日方法分别描述气相和离散颗粒相，在每一时间步长内或若干时间步长内对气相场和固相场的相互作用进行耦合，充分发挥两种方法的优点，取得了非常令人满意的数值模拟结果。

另外，随着计算机计算能力的提高，数值模拟技术也在快速发展中。近些年来，对于一些微尺度（微米级）流动的数值模拟，如过滤式除尘器细微通道内的气固两相流动研究，2.5微米以下细微颗粒的脱除机理研究，芯片内冷却槽道内流体的流动研究等，已经有人直接从分子运动层次对流动进行数值模拟研究，通过跟踪流体分子运动，而后经过统计获得宏观流动特性，显然，这种方法所采用的是拉格朗日方法。

1.4　两相流研究的发展与现状

随着科学技术的快速发展，新的学科不断产生，多相流学科正是近几十年来形成并快速发展的新学科之一。

其实多相流现象不论在自然界还是在人类生产实践中早已广泛存在，例如河流中泥沙的输运和沉降，沙尘暴的形成，颗粒矿料、粮食的输送，常规电站锅炉和蒸汽发生装置中的多相流动等。中国古代的都江堰水利工程就巧妙地利用弯曲的河道将江水中的沙石分离出去，将清水引去灌溉农田。

虽然两相流学科是近年来才形成的，可是同两相流有关的问题很早以前人们就在生产中遇到并提出各种解决方案，积累了许多经验。早在1877年，Boussinesq就已较系统地研究过明渠水流中泥沙的沉降和输运；1910年，Mallock研究过声波在泡沫液体中传播的过程中强度的衰减；1924年，Gasterstadt就首次发表过一篇关于谷物气流输送的研究论文，为两相流研究打开了序幕。但是许多有关两相流的研究经验和研究成果分散在各个生产部门，相互交流不多。

有意识地归纳和总结所遇到的各种现象，用两相流的统一观点系统地加以分析和研究，则是在20世纪40年代才开始。两相流的名词在1949年已见诸于文献，但是两相流体力学作为一门新兴学科还主要是在50年代以后才发展起来的。1950年以前，人们对两相流动的机理还未掌握，而且科学技术的发展也还没有把两相流摆在迫切需要发展理论研究的位置。当时两相流的研究还主要集中在管流、流化床和固定床内气体流动经验公式的求取。只有个别学者对颗粒运动的基本理论作过一些探索性的研究。50年代后，两相流的相关研究显著增加，内容包括两相流边界层，激波在两相流混合介质中的传播，空化理论，流态化技术以及喷管流动等。1956年，Ingebo研究了颗粒群阻力系数与单颗粒阻力系数的差别，总结出描述颗粒群阻力系数的经验公式。60年代以后，越来越多的学者开始探索描述两相流的运动规律的基本方程。早期的工作有Marble（1963）、Murray（1965）、Panton（1968）等。有关两相流的介绍开始出现在相关流体力学书籍中，有关两相流动的专著开始陆续出版，如Yih（1965）、Soo（1967）、Wallis（1969）、Ishii（1975）、Pai（1977）等。Rudinger于1976年以“气体－颗粒流基础”为题在比利时的von　Karman流体力学实验室做了专题讲座，并于1980年整理成书出版。《国际多相流杂志（International　Journal　of　Multiphase　Flow）》于1974年创刊，1982年出版了多相流手册。我国也于1979年由中国力学学会主持召开了第一届“多相流体力学、非牛顿流体力学、物理－化学流体力学”学术讨论会。因此，两相流作为一门独立的学科得以形成并开始迅速发展，但总的来说还不成熟，尚处于发展初期，很多方面都依赖于经验数据，而且数据的分散性也很大。

早期的两相流理论研究着眼于单一尺寸颗粒系统的研究，主要是运动方程的推导。根据连续介质力学理论系统地推导由单一尺寸颗粒构成的气固悬浮体中流体和固体颗粒的基本方程，包括：连续性方程、动量方程和能量方程。之后，该领域的研究者逐渐意识到研究固体颗粒尺寸分布的重要性，并从颗粒群的连续介质力学这一观点出发，将其根据不同尺寸颗粒所具有的不同动力特性划分成不同的“相”，在此基础上推导和建立了多相悬浮系统的基本方程组。尽管不同研究者在某些具体问题的处理上存在着不同的看法，各自所推导的基本方程组在具体的项目内容上有所差别，但从整体来看没有根本区别。

经过半个多世纪的发展，目前气固两相流的稀相流动已经可以通过建立数学模型、借助计算机求解计算获得比较满意的结果。但对浓相气固悬浮系统来说，则因颗粒间相互作用与耦合关系的复杂性，以及离散颗粒直接数值模拟所涉及的巨大计算量，目前还不能对大规模浓相流场进行数值模拟计算。涉及浓相气固两相流动的工程设计，主要还是通过实验所获得的经验公式进行计算。

综上所述，两相流作为一门新兴学科，总的来说至今发展还很不成熟，尚处于发展初期阶段。这主要是由气固两相流动的内在复杂性所造成，主要表现在很多方面还需依赖于经验公式和经验数据，而且不同研究者所得到的数据和经验表达式还存在较大差距，缺少适用性强的统一计算公式等。

值得一提的是，计算机计算能力的快速提高为气固两相流动的数值模拟研究起到了重要的促进作用。近些年来，气固两相流动数值模拟发展很快，借助于当前计算机的强大计算能力，在模拟中尽可能少地采用人为假设，使得模拟结果更加符合实际。目前，气固两相流动的数值模拟研究已成为探索气固两相流动机理的重要手段之一。

目前，一些先进国家如美国、日本等对多相流的研究已经进入到各个领域和部门，并在深度上达到微观、瞬态的全面深入的发展阶段。就美国而言，进行多相流理论和实验研究的部门就遍及高等院校、国家实验室以及其他政府机构和工厂企业的研究机构。其中著名的有：麻省理工学院、伊利诺伊大学、华盛顿州立大学、西北大学、休斯敦大学、马里兰大学、纽约州立大学、阿贡国家实验室、原子能协调委员会、美国环境保护局、美国钢铁研究所、电力研究所等。日本于1960年在机械工程协会中专门成立了两相流研究小组，1978年改组为两相流研究分会，1981年分会对109所大学进行调查，仅仅从事气－液两相流研究的就有33所。目前日本全国从事气固两相流动研究的单位有近30所。

我国从上世纪50年代开始在一些高等院校中开展了气－液两相流动和流化床的研究工作，以后又陆续开展了气力输送的研究。1979年中国力学学会主持召开了第一届“多相流体力学、非牛顿流体力学、物理－化学流体力学”学术讨论会，首次发表了有关多相流体力学的评述文章。现在我国许多著名高等院校、研究院所等都在开展与多相流动相关的研究工作。