计算动态数列速度指标

反映现象发展变化速度的指标有：发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度四种。

发展速度是指某种社会经济现象报告期水平与基期水平之比。属于动态相对数，它说明了现象报告期水平已发展到基期水平的百分之多少或多少倍，反映了现象的发展方向和程度。其计算公式为：

发展速度大于1（或100%）表示上升，小于1（或100%）表示下降。由于对比基期的不同，发展速度又分为定基发展速度和环比发展速度。

定基发展速度是动态数列中各报告期水平与某一固定基期水平之比（固定基期一般是最初期），反映现象从最初期到报告期之间一段较长时期内的发展变动程度。因此，定基发展速度又称为总发展速度。其计算公式为：

用符号表示为：

例如，表5-12所示为我国社会消费品零售总额的定基发展速度，就是由1991—1995年各期发展水平分别与1990年的发展水平对比而得。

表5-12　我国社会消费品零售总额

环比发展速度是动态数列中各报告期水平与前一水平之比，反映现象逐期发展变动的程度。其计算公式为：

用符号表示为：

例如，表5-12所示为我国社会消费品零售总额的环比发展速度，是由从1991年起到1995年止，各期发展水平与前一期发展水平对比而得。

上述两种发展速度之间存在着两方面的数量关系：

（1）某一时期定基发展速度等于之前各相应时期环比发展速度的连乘积，即：

例5-10　由表5-12所示可得，1995年的定基发展速度为：

284.4%=113.7%×117.7%×128.4%×130.5%×126.8%

（2）后一时期定基发展速度与前一时期定基发展速度之比等于后一时期的环比发展速度，即：

例5-11　由表5-12所示可得，1995年的环比发展速度126.8%=284.4%÷224.3%。

为了消除季节因素对社会经济现象发展变的影响，在计算月份或季度发展速度时，可选用上年同期作为对比的基期，计算年距发展速度。此外，还可以选用历史最高水平的时间作为对比的基期，以反映在报告期已经超过或不及历史最高水平的程度。

增长速度又称为增减速度，是现象报告期增长量与基期发展水平之比。它说明了报告期水平比基期增减了百分之多少或多少倍。其计算公式为：

当发展速度大于1（或100%）时，增长速度为正值，表示现象增加的程度；当发展速度小于1（或100%）时，增长速度为负值，表示现象减少的程度。

增长速度由于采用基期不同，也分为定基增长速度和环比增长速度。

定基增长速度是现象报告期的累计增长量与某一固定基期水平之比，表明现象从最初期到报告期之间的较长一段时期内总的增长速度。其计算公式为：

用符号表示为：

例如，表5-12所示的我国社会消费品零售总额的定基增长速度可以用累计增长量除以固定基期（1990年）水平计算，也可以由定基发展速度减去100%计算而得。

环比增长速度是指现象报告期逐期增长量与前一期水平之比，表明现象逐期增减的程度。其计算公式为：

用符号表示为：

例如，表5-12所示的我国社会消费品零售总额的环比发展速度，可以用逐期增长量除以前一期水平计算，也可以用环比发展速度减去100%进行计算而求得。

值得注意的是，定基增长速度和环比增长速度之间没有直接的换算关系，这一点与定基发展速度和环比发展速度不同。

与发展速度一样，增长速度也可以计算年距增长速度，还可以计算报告期水平与历史最高水平的差异程度。

为了把水平指标和速度指标结合起来，进一步反映增长速度的实际效果，有必要计算环比增长速度的一个百分点所代表的绝对量，通常称为增长1%的绝对值。其计算公式为：

从表5-12所示可以看出，我国1991—1995年社会消费品零售总额每年增长1%的绝对值是不同的，1991年仅为72.5亿元，1995年为162.6亿元，两者的差距为90.1亿元。可见，运用增长1%的绝对值分析问题是非常必要的。

社会经济现象在不同时期的发展程度是不同的。为了说明社会经济现象在若干连续时期内每期发展、增长变化的一般程度，需要将现象在各个时期中的速度差异加以抽象，计算平均速度指标。平均速度指标有平均发展速度和平均增长速度两种。

平均发展速度是指社会经济现象各环比发展速度的序时平均数，说明在若干连续时期内平均每期发展变化的程度。平均增长速度又称平均增减速度，说明现象在若干连续时期内平均每期增长或降低的程度，是根据它与平均发展速度的关系推算出来的。其计算公式为：

平均增长速度=平均发展速度－1（或100%）

（一）平均发展速度的计算方法

根据所依据资料的不同，平均发展速度的计算方法有两种，一是水平法（或称几何平均法），另一种是累计法（或称方程式法）。

1. 水平法（几何平均法）

由于社会经济现象总发展速度不等于各期环比发展速度之和，而等于各期环比发展速度的连乘积，所以平均发展速度不能用一般的算术平均法计算，而要用几何平均法计算，这种方法称为水平法。其计算公式为：

式中，——平均发展速度；

x——各期环比发展速度；

n——环比发展速度的项数；

Π——连乘符号。

例5-12　已知我国社会消费品零售总额1991—1995年的环比发展速度分别为113.7%，117.7%，128.4%，130.5%，126.8%，则1991—1995年平均发展速度为：

则1991—1995年我国社会消费品零售总额平均增长速度为：

123.2%-1=23.2%。

由于动态数列中环比发展速度等于报告期水平除以前一期水平，所以计算平均发展速度的公式又可以表示为：

接上例，已知我国社会消费品零售总额1990年为7 250.3亿元，1995年为20 620.0亿元，则1991—1995年平均发展速度为：

式中，是第n期的定基发展速度，也就是第1期到第n期的总发展速度，如果用R表示总速度，则平均发展速度的公式还可以表示为：

接上例，已知我国社会消费品零售总额1990—1995年的总发展速度（即1995年的定基发展速度）为284.4%，则1991—1995年平均发展速度为：

计算结果表明，用以上三个公式计算的平均发展速度相同（有时出现小数不一致的情况，属计算过程中四舍五入的因素造成）。

以上计算平均发展速度的三个公式，虽然形式不同，但其实质与计算结果均完全相同。计算平均发展速度，究竟采用哪个公式，主要取决于所掌握的资料。如果所掌握的资料是各期的环比发展速度，用第一个公式；如果掌握的资料是最初水平和最末水平或各期发展水平，用第二个公式；如果已知末期的定基发展速度，则用第三个公式。

用水平法计算平均发展速度具有两个特点：

（1）这种方法侧重于考察最末一期的发展水平。即根据最初水平和按此方法计算的平均发展速度所推算出来的最末一期水平等于最末一期的实际水平，即；而其他各期都不一定相等，即不一定成立。

（2）这种方法不能准确反映动态数列中间水平的起伏状况。从理论上讲，用水平法计算的平均发展速度，是对若干连续时期各期环比发展速度的平均，受各个时期发展水平的影响。但从上述第二个公式可以看出，它只突出了最初水平和最末水平的影响，不能全面反映现象各期发展水平高低的差别。

因此，在运用这一指标时，应注意最初水平与最末水平是否受特殊因素影响。同时，要联系各期环比发展速度加以分析，既要看水平，也要看速度，必要时用分段平均发展速度补充总平均发展速度，以对现象的发展做出全面客观的评价。

2. 累计法（方程式法）

累计法是以最初水平与各期发展水平的总和为基础，利用一元高次方程式来计算平均发展速度的方法。其计算方程式为：

解出这个高次方程所得的正根，就是所求的平均发展速度。但是，要求解这个高次方程式是比较复杂的，因此，在实际统计工作中，都是根据事先编制好的《平均增长速度查对表》来查对取得。查表求平均发展速度的步骤为：

（1）根据的计算值判断资料的增减类型。如果计算值大于n（即平均发展速度>100%），则属于递增类型，应查递增速度表；如果计算值小于n（即平均发展速度<100%），则属于递减类型，应查递减速度表；如果计算值等于n，则平均增长速度等0，而平均发展速度等于100%，不需要查表。

（2）根据n和的计算值，从《平均增长速度查对表》中查出相应平均递增速度或递减速度。

（3）根据查表所得的递增速度或递减速度加上1（或100%），即为所求的平均发展速度。

例5-13　我国1990—1995年的社会消费品零售总额资料如表5-13所示。

表5-13　我国社会消费品零售总额统计

根据以上资料，用累计法查表求得1991—1995年平均发展速度如下：

（1）判断资料的增减类型

计算结果表明是递增类型，应查递增速度表。

（2）查《平均增长速度查对表》（见表5-13），即依据9.2820（即928.20%）和5两个数值查表。

在表5-14中“5年”栏内，最接近928.20%的数值为928.60%。该数同行左边的21.4%就是平均递增速度。

（3）求平均发展速度，即21.4%+100%=121.4%。

表5-14　累计法递增速度查对（间隔期为1—5年）

用于计算平均发展速度的水平法和累计法各有不同的特点，水平法侧重于现象达到最末水平应有的平均发展速度，其目的在于考察末期的发展水平；而累计法侧重于现象实现各期发展水平的总和及应有的平均发展速度，目的在于考察各期的累计发展水平。这两种方法应根据现象的不同特点区别采用。例如，基本建设投资额、造林绿化面积等，这类指标比较注重长时间的累计总量计划完成情况，可以采用累计法计算其平均发展速度；产值、产量等许多经济效益指标侧重于考察最末一年达到的水平，可以采用水平法计算其平均发展速度。另外，由于水平法计算起来较为方便，因此，它是计算平均发展速度的常用方法。

运用平均发展速度和平均增长速度，既可以分析现象在较长时期内的发展变化状况，也可以用于预测未来的发展情况，特别是在制订长期计划和战略规划中有突出的应用价值。

（二）计算和应用平均速度指标应注意的问题

1. 速度的发展方向应基本一致

因为平均发展速度代表了若干时期各环比发展速度的一般水平，如果各环比发展速度的变动方向不一致，上下起伏很大，则由此计算出的平均发展速度就缺乏现实意义，其代表性就差。例如，某商业企业商品零售额六年的环比发展速度分别为：102%，102%，103%，85%，101%，100.7%，有上升，有下降，变化方向不一致，由此求出的平均发展速度为98.73%，说明该企业商品零售额在六年中平均以1.27%的速度在向下递减，但事实上并不是这样。所以这种稳定性差的现象计算平均发展速度的意义就不大。但是，如果在某一较长时期内，偶尔有极少数几期的速度变动方向不同，由此计算的平均发展速度的方向与绝大多数环比发展速度的变动方向是一致的，则仍能应用计算。

2. 计算分段平均速度来补充说明总平均速度

用水平法计算现象在较长时期内发展和增减变化的平均速度时，其实质是反映了现象的最末水平与最初水平之间的变化，并没有反映中间各期水平的变化，平均速度的高低只取决于最末水平和最初水平。当最末水平和最初水平不高时，中间各期水平无论怎样变化，即使大起大落，也不影响平均速度，在这种情况下计算出的总平均速度就很难代表全期的一般速度。因此，通常在计算总平均速度的同时，还要分段计算平均速度，并将总平均速度与分段平均速度结合起来应用，以利于确切地反映现象在较长时期内平均发展和增减的程度。例如，在分析新中国成立以来我国粮食产量的平均发展速度时，除了计算总的平均速度外，还有必要按恢复时期、各个五年计划时期分段计算其平均速度，并加以补充说明。

3. 计算的平均速度应与现象发展的绝对水平相结合

水平指标是速度指标分析的基础，速度分析是水平分析的深入和继续，要求把它们结合起来使用。因为如果每期增长量保持不变，就意味着增长速度是逐期下降的，所以只有把两者结合起来使用，才能更全面、更深入地对现象进行分析判断。