初显身手，气度不凡

1925年7月28日，海森伯到剑桥大学卡皮查俱乐部做了一次演讲，题目是《光谱项动物学和塞曼植物学》（Term-zoology and Zeeman-batany）。在演讲中海森伯介绍了他刚发现不久的推导光谱规则的新方法。这种方法上一节已经介绍过，即后来被玻恩、约尔丹弄清楚的矩阵力学和不对易规则。

狄拉克那天有事没有听到海森伯的演讲，幸亏福勒听了，而且8月底福勒还收到海森伯论文的副本，他看了以后立即寄给了狄拉克，并叮嘱他仔细研究这篇令人惊讶的文章。那时狄拉克正在布里斯托尔与父母一起度暑假。

狄拉克立即认真阅读和研究了海森伯的论文。他迅即明白，海森伯创建了研究原子的一个革命性方法。接着，他进一步深研海森伯论文中蕴涵的物理思想以后，发现海森伯的思想不清晰，表述也因此复杂而难于让人理解，而且海森伯还没有考虑到相对论。狄拉克深入学习过分析力学和相对论，他觉得如果在哈密顿的变换理论中表述海森伯思想，不仅可以使思想脉络一清二楚，而且还可以与相对论相符。

杨振宁对海森伯的特点做过概括，他说：“海森伯的特点是，他在模模糊糊之中，就抓住一个东西不放。他这个本领特别厉害，屡屡显示出来。……狄拉克一来，这问题就完全明朗化了。”

暑假结束后，狄拉克回到剑桥，继续思考海森伯论文中出现的奇怪的非对易动力学变量（时间、位置、能量，等等）。他做过一次尝试，但没有成功。在10月的一次散步中，他灵感突现，打开了不可对易量奥秘的大门。在1977年的《激动人心的年代》一文中他写道：

1925年10月初我返回剑桥，又恢复我原先的生活方式，在一周之内我紧张地思考那些问题，星期天休息一下，独自到郊外徒步远行。这些远足的主要目的是休息，以便下星期一我能精神振作地开始工作……就是在1925年10月的一个星期天的散步中，尽管我想要休息一下，但我还是老想着这个uv—vu，我想到泊松括号（Poisson brackets）。我记起了以前我在高等力学书籍中研读过的这些奇怪的量，即泊松括号，根据我能回忆起的内容，两个量u、v的泊松括号与对易子uv—vu看起来十分相似。我想，这个想法先是闪现了一下，它无疑带来了一些激动，然后自然又出现了反应：“不对，这可能错了。”我不大记得泊松括号的精确公式，只有一些模糊的记忆。但这里可能会有一些激动人心的东西，我认为，我也许领悟了某一重大的新观念。这实在是令人焦躁不安。我迫切需要复习一下泊松括号的知识，特别是要找出泊松括号的确切定义。但是那时我正在乡下，没有书可查，所以我必须马上赶回家去查看我能找到的关于泊松括号的东西。我仔细查阅了我听各种讲演时所做的笔记，但其中竟没有一处提到泊松括号。我家里有的教科书都太粗浅了，不可能提到它。我真是什么也不能干，因为那是星期日的傍晚，图书馆全都闭馆了。我只好迫不及待地熬过那一夜，不知道这一想法是否真好。但我仍然认为我的信心在那一夜间逐渐增长了。第二天清晨，一家图书馆刚开门，我就赶紧进去了。我在惠特克的《粒子和刚体的分析动力学》中查到了泊松括号，发现它们正是我所需要的。

泊松括号是哈密顿力学中一个重要的运算，在哈密顿表述的动力学系统中时间演化的定义扮演着中心角色，它是法国数学家泊松（Simeon-Denis Baron Poisson，1781—1840）在1809年首次提出的。狄拉克很快推出泊松括号与海森伯的乘积有如下关系：

上式左端是海森伯乘积（xy—yx ≠ 0），右端 [ x, y ] 即泊松括号。狄拉克惊喜地发现，有了这个等式，我们就不必与人们不熟悉、不喜欢的矩阵打交道，可以利用经典的泊松括号建立一个新的代数！

有了这一重要发现，狄拉克立即写出论文《量子力学的基本方程》（The fundamental equaticn of quantum mechanics）。《皇家学会会报》在11月7日的一期迅速发表了他的文章，从收到到发表只用了三周时间，可见编辑部和福勒深知这篇文章的重要性。事实上，狄拉克的这篇文章不仅使他一下子名声大作，而且它也成为现代物理学经典论著之一。

有了狄拉克推出的方程，可以用它推出一个令人满意的、符合玻尔氢原子理论的定态定义，还能推导出1913年玻尔给出的频率公式

Em—En = hv

我们还记得，在玻尔的理论中，定义和公式都是作为假设人为地提出的，而在狄拉克的新方程中，却可以由方程自然推导出来。这确实是一件了不起的成就，所以狄拉克也十分满意。他把论文的副本寄了一份给海森伯。海森伯回信称赞狄拉克的文章“非常漂亮”，但也告诉狄拉克一个让他非常失望的消息，原来他得到的公式，已被海森伯、约尔丹和玻恩先发现了。海森伯在1925年11月20日写给狄拉克的信中安慰道：

我现在希望您不要为此事而感到不安，因为您的部分结论在前些时候已经在这儿发现了，并且在两篇论文中独立地发表了：一篇是玻恩和约尔丹写的，另一篇是玻恩、约尔丹和我合写的。然而，您的结果决不是不重要的。一方面，您的结果，特别是关于微分的一般定义及量子条件与泊松括号的联系，考虑得比我们深远；另一方面，您的文章也的确比我们给出的表述更好、更精练。

虽然这件事让狄拉克感到有一些失望，但他感到满意的是，事实证明量子力学可以按照他的思路独立地发展，而且他相信他的方法更适合量子力学进一步的发展，例如荷兰物理学家克拉默斯就认识到：狄拉克的结论是更有成效的。狄拉克也曾经说：

海森伯最后的方程当然是对的，但我们不用他那种大惊小怪、牵强附会的方式，也能够得出同样的结果。用我的方式，同样能得出xy—yx的差值，只不过把那个让人看了生厌的矩阵换成我们的经典泊松括号[x, y]罢了。然后把它用于经典力学的哈密顿函数，我们可以顺理成章地导出能量守恒条件和玻尔的频率条件。重要的是，这清楚地表明新力学和经典力学是一脉相承的，是旧体系的一个扩展。

就因为这篇文章，狄拉克在物理学界的名声很快就大幅提升，被认为是奠定新力学的专家，经常到卡皮查俱乐部发表学术演讲。在随后的一年里，他已成为物理学界的一位明星。如果我们记得，1925年狄拉克23岁，还是一位在读研究生，欧洲大陆的量子理论前辈几乎都不知道他，我们一定会惊讶于他与众不同的能力。

年轻时的狄拉克。

1926年5月，狄拉克完成他的博士论文，随后得到了博士学位，留在剑桥大学任教。