哥廷根大学物理系主任

在哥廷根时期的玻恩。

1915年，玻恩的晶体研究取得了重要成果，于是他写了一本系统的专著《晶格动力学》（Dynamik der Kristallgitter）。这时他已是柏林大学副教授，分担着普朗克的一部分繁重的教学工作；而且因为第一次世界大战正在残酷地继续，他还得参加与战争有关的工作和研究。玻恩曾在回忆中说：

在战争中的黑暗时期（当时很难为家庭找到足够的食物），我同爱因斯坦的友谊是很大的安慰。我们经常碰面，一起拉小提琴奏鸣曲，不仅讨论科学问题，而且讨论政治形势和军事形势，我的妻子也热烈参加了这种讨论。

战后，玻恩到法兰克福大学担任过一段时期的物理学教授，1921年，他被哥廷根大学聘为物理系的系主任，他的前任德拜觉得德国的生活太艰难，接受了苏黎世大学的聘请。

玻恩到了哥廷根大学，很快使哥廷根成为全世界量子力学的朝圣地，世界各地英杰俊才都纷纷来到哥廷根，想弄清楚量子力学到底是怎么回事儿。可以说，从1921年玻恩来到哥廷根直到1933年他因纳粹上台而离开，这段时间是他和弗兰克共同开创的哥廷根“黄金时期”。

玻恩到了哥廷根以后，把物理系分成三部分，他本人负责理论物理这一部分，并把弗兰克请来主持一个实验室，又争取来一个教授名额主持另一个实验室，这个实验室由坡耳教授负责。本来玻恩还想申请一个理论物理教授的职位让海森伯来担任，但教育部没有同意，于是海森伯去莱比锡大学当教授去了。

到了哥廷根以后不久，玻恩的主要兴趣转向了量子力学。在自传中玻恩写道：

我们越来越相信，物理学的基础必须来一次根本的变革，要有一种新的力学，对于这种力学，我们采用了量子力学这个名称。

在物理文献中我第一次使用了这个名称，这篇文献刊登在1924年《物理杂志》的一篇文章中。在文中，向这个新理论的建立迈出了主要的一步。

美国数学家诺伯特·维纳（Norbert Wiener，1894—1964）在哥廷根学习过一段时间，他在自传《我是一个数学家》（I am a Mathematician）中写道：“哥廷根大学早期量子力学的两个主要人物是玻恩和海森伯。两人中间玻恩年长得多；虽然无疑是玻恩的思想导致开创新的量子力学，但是创立作为科学独立分支的量子力学的荣誉却属于他的较年轻的同行。玻恩总是镇定自若，温文尔雅，酷爱音乐，他生活中最大的乐趣是与妻子一起弹奏双人钢琴曲。他是最谦恭的学者，只是在1954年……他自己才被授予诺贝尔奖。”

维纳在这儿颇有为玻恩打不平的意思。他说的“开创新的量子力学”，是指1925年至1926年建立矩阵力学的事情。这件事在前面已经介绍过，这儿再从玻恩的角度补充一点。

首先，玻恩不同意海森伯说的新的量子力学应当完全建立在“可观测量”之上。玻恩在自传中写道：

海森伯……简洁陈述了一个假定：未来的量子力学……应该完全建立在其自身的，至少在原则上是可测量的概念之上。这一哲理对以后几十年内物理学的发展具有巨大的影响。它经常被解释为要消去所有不可直接观察的量。但是我觉得，按照这一普遍而含糊的公式化说法，这个原理是毫无益处的，甚至是错误的。因为只有像海森伯那样的天才的直觉，才能决定哪一个量是多余的。

爱因斯坦也不同意海森伯的这一观点，他曾对海森伯说：“在原则上试图单靠可观测量去建立理论，那是完全错误的，实际上正好相反，只有理论才能决定我们能够观测到些什么。”

玻恩（右）和他的学生韦斯科夫（左）、玛丽娅·戈佩特在哥廷根街上骑自行车。

其次是玻恩与矩阵力学的关系。从上面玻恩批评海森伯的那段话看来，玻恩是一位做实事的实干家，不喜欢说空话和大话，也从不以天才和权威自居。玻恩曾自谦地说：

……经历教育了我，不要把自己看成像爱因斯坦、玻尔、海森伯、狄拉克那样的第一流的物理学家。如果现在（1961年）举世公认我是第一流的物理学家的话，那完全是因为我交了好运气，我出生在这样的一个历史时期：有许多最基本的任务明摆在那里，等着人们去做，也因为我勤奋地去从事了这些工作，还因为我的年岁够大了。

这段话里最关键的意思是不要目空一切，而要踏实勤奋地去做。当玻恩在1925年7月看到海森伯关于矩阵演算的第一篇文章以后，他觉得在海森伯文章的深处有某些东西，正是他和一些朋友多年来奋力以求的终极目标。是什么呢？一时他也想不清楚。但是，到了7月10日早晨，玻恩终于悟出了真相：海森伯的“魔术乘法”原来就是矩阵运算，这是他在布雷斯劳大学从罗桑斯教授那儿学过的，并对这种运算“非常熟悉”。接下来玻恩开始了他的创造性工作。玻恩在自传中写道：

……开始了我自己的建设性工作。我用矩阵标记法重做了海森伯计算，很快就……得到了一个奇特的式子：

这里I是单位矩阵。但这还只是一种猜想，为了证明它，我做的一切尝试全失败了。

俄国物理学家约尔丹（左）和泡利。

恰好这时玻恩碰到了泡利，就想邀他加入合作，但泡利却出言不逊：“是的，我知道你喜欢沉闷和复杂的形式主义，你那没有用的数学公式只会把海森伯的物理思想破坏掉的。”玻恩碰了一鼻子灰，于是只好请他的学生约尔丹合作。约尔丹的数学天才在哥廷根很有名，他“只在几天之后”就证明了玻恩的猜想。以后就有“二人论文”和“三人论文”陆续登在杂志上。上面那个由玻恩发现、约尔丹证明的“奇特的式子”后来被糊里糊涂地和不公正地称为“海森伯对易定律”（Heisenberg commutation law），整个矩阵计算也被冠之以“海森伯矩阵”，简直把玻恩的决定性贡献一笔抹杀；而且海森伯于1932年因“创立量子力学”一人独得诺贝尔物理学奖。虽然玻恩被维纳称为世界上“最谦逊”的科学家，但这种不公正仍然深深地伤害了玻恩。在1961年他写的自传中可以看出他心中多年的愤懑：“现代教科书毫无例外写的是海森伯矩阵、海森伯对易定律……事实上，海森伯那时对矩阵懂得很少……”还有一件事情说明这种伤害有多深。印度裔的美国天文学家和物理学家钱德拉塞卡（S. Chandrasekhar，1910—1995，1983年获得诺贝尔物理学奖）曾经对他的传记作者说过：

我批评的实际上绝不是那些获奖者，我只是批评诺贝尔奖造成的气氛和批评某些人追逐诺贝尔奖的方式，有些人都泯灭了自己的良心。例如，我记得在海森伯和狄拉克获奖的那年，海森伯正借“司各特讲座”的机会访问卡文迪什实验室。我坐在演讲厅的最后一排，玻恩坐在我旁边。演讲厅里坐得满满的，当卢瑟福、阿斯顿、查德威克、狄拉克、海森伯等杰出科学家步入时，所有的人都站起来鼓掌欢迎。玻恩含着泪说：“我应当在那里，我应当在那里。”

我国物理学家孙昌璞院士在“玻尔与量子革命实践”1一文里写道：在科学发展的历程中，观念的革命和思想的演进总是和一些关键人物和重要事件联系在一起。提及20世纪初的量子革命和量子力学的创立，无论如何也回避不了马克斯·玻恩的伟大贡献。玻恩过分的谦逊和低调，使得他没有像尼尔斯·玻尔那样，以量子革命先锋和伟大旗手的姿态出现于那场波澜壮阔的科学革命舞台上。但作为这场科学革命的拓荒人和践行者，他不仅创建了孕育这场科学革命的哥廷根物理学派，而且以自己多项具体的卓越成就贡献于量子力学的创立和发展。然而，就是这样一位不世出的伟大学者，其诸多科学贡献的重要性却被同行们有意无意地忽视了几近30年。

“玻恩对易关系”的建立，使玻尔提出的量子条件变得非常简洁和直观，而且对于复杂粒子系统能谱的计算，勿需再借助繁杂的量子化条件。最有意思的是泡利，他不久就深入研究“玻恩对易关系”，并把它的作用潜力淋漓尽致地展现在物理学家面前，并能简洁地计算出氢原子能谱。这一成功极大地增强了人们对矩阵力学的信心。