量子引力探密

《老子》五十八章有语云：“祸兮，福之所倚，福兮，祸之所伏。”用在霍金与贝肯斯坦的争论上倒是十分合适。正是在贝肯斯坦激怒了霍金之后，霍金才废寝忘食地研究量子力学，并开创了量子引力（quantum gravity，即引力量子化）的研究。通向量子引力学的道路来自“微小黑洞”。

（1）万物理论

为了研究黑洞的熵到底描述的是什么，霍金设计了一个“黑洞原子”。假设一个电子进入一个围绕微小黑洞（例如只有质子那么大的黑洞）的轨道，电子绕足够远的轨道运转，不会被吸进黑洞。在这种情形下，是引力而不是电力吸引着电子，成为构成黑洞原子的“建筑师”。显然，研究黑洞原子实际上就是研究广义相对论和量子力学结合以后，种种可能出现的现象。这一研究具有划时代的伟大意义，开辟了量子引力崭新的研究领域。

为什么这样说呢？这是因为现在物理学的所有领域几乎都可以用量子力学描述，但引力作用却是一个例外。这是因为20世纪创建的这两个伟大理论有不相容的地方。

量子力学是处理偶然事件与概率的，不确定性原理是量子力学的奠基石。它断定有一些量（如动量和位置，时间和能量，物质的波动性和粒子性等）不可能被同时单值地确定。这是粒子的基本性质，不只是实验技术局限性的表达方式。而广义相对论中时空是既平滑又连续的，而等效原理则断言一个物体的动量和位置是可以被精确定义的—这又是广义相对论的奠基石。因此，广义相对论和量子力学理论在本质上是不相容的。

霍金想用黑洞原子把两个不相容的理论拉到一起：黑洞是广义相对论中的时空结构，而电子是遵守量子力学规律的粒子。在探索黑洞的熵和温度的意义时，霍金设想了这个“时空的原子结构”。前面多次提及，正是这一奇特和开创性的研究，导致霍金辐射的发现和得到黑洞不黑的结论。奥弗比在《环宇孤心》一书中写道：

西阿马说（霍金的论文）是物理学史上最美丽的论文。……从科学意义上说，关键在于引力与量子力学的相遇。霍金对于微小黑洞的研究第一次成功地把两种理论结合在一起。两种理论都以某种奇特的方式涉及熵的问题。当两个理论的最后统一真正到来的时候，将会与他的结果相符。在热力学古老的经典而又神秘的王国中，在万物中间，霍金第一次在能够使宇宙弯曲的引力和居住于宇宙中的量子混沌之间发现相同之处。

奥弗比在1991年写下的这些话，看来似乎比较乐观，也许是受了霍金乐观情绪的影响，因为霍金在近20年前就预言“万物理论”在20世纪实现的可能性。所谓万物理论（theory of everything, TOE）就是描述宇宙万事万物的统一理论，包括量子引力理论。1980年4月29日霍金在剑桥大学就任卢卡斯数学教授做就职演说时，他的演说题目是《理论物理已经接近尾声了吗？》。在开篇他就十分有信心地说：

我要在这几页讨论在不太远的将来，譬如本世纪末实现理论物理学目标的可能性。我这里是说，我们会拥有一套关于物理相互作用的完备的协调的统一理论，这一理论能描述所有可能的观测。当然，人们在做这类预言之时必须十分谨慎。以前我们至少有过两回以为自己濒于最后的综合。……尽管如此，我们近年来取得了大量的进步，而且正如我将要描述的，存在某些谨慎乐观的根据，相信在阅读这篇文章的某些读者有生之年，我们能看到一套完备的理论。

看来霍金有些过于乐观，把上帝想得那么没有心计和急于摊牌。但持同样乐观态度的却大有人在，例如美国宾夕法尼亚州立大学引力物理和几何中心教授斯莫林（Lee Smolin，1955— ）在他写的《通向量子引力的三条途径》（Three Roads to Quantum Gravity）一书最后几小段中写道：

● 到2010年，至多到2015年，我们应该已经拥有引力量子理论的基本框架。最后一步将是发现如何用量子时空的语言来重新表述牛顿的惯性原理。给出所有的结果将需要更多年的时间，但是基本框架结构是如此地令人深信不疑和自然，一旦被发现，将保持不变。

● 在拥有这个理论的十年之内，能够检测它的新型实验将会被发明出来。并且引力量子理论将会对早期宇宙做出预言，这些预言可以通过观察大爆炸所发出的辐射，包括宇宙微波背景辐射和引力辐射，来加以检验。

● 到21世纪末，全球的高中生都将学习引力的量子理论。

按照斯莫林教授的这一预计，2015年量子引力论的基本框架就会出现，再过十年即到2025年，验证这个理论的实验“将会被发明出来”。斯莫林过于精确的预言会给他自己带来很大的风险，霍金的话则比较含糊——“在阅读这篇文章的某些读者有生之年，我们能看到一套完备的理论”，这句话不像斯莫林那样有确切的年份做界线。什么时候、多大年龄的读者“阅读这篇文章”？看来，霍金比斯莫林聪明，深知确切预言的风险。

（2）通向量子引力理论的道路

言归正传，继续谈量子引力理论的研究。

有一次奥弗比问他的导师惠勒：“为什么要费这么大的劲去使引力量子化呢？”惠勒立即反问道：“有什么其他办法吗？你想放弃哪一个呢？是量子理论还是万有引力理论？它们必须并存。如果人们把量子理论应用于某个领域，比如电磁学中，而不用在另一个领域，比如引力理论中，而又要它们之间产生相互作用，就像我们知道我们现在做的那样，结果就会产生矛盾。”

奥弗比在《环宇孤心》中还写道：

惠勒论证说如果真正认真对待量子理论，那么连时空的几何形态问题都不得不面对不确定原则。这个不确定原则将会仅仅出现于最小的尺度，即所谓的普朗克尺度，10—33厘米，比一个质子小17个等级。实际上，这个长度就是空间量子长度。惠勒说，结果就是人们看到的时空就像是从飞得很高的飞机上看大海：看上去很平滑，但离得越近，它的表面就越粗糙。稍微离近一点儿，你可以看到波浪，再近一些，能看到波纹，涌浪和水花。最后，用显微镜看上去，除去泡沫、正在形成和消散的蛀洞、相连和分开的不同的点以外，再没有其他东西了。惠勒认为这些蛀洞就是微小黑洞：实际上，这就意味着时空是由黑洞构成的，每一立方厘米中排着10100个。

目前物理学家倾向于认为主要有三条通向量子引力理论的道路。

第一条是从量子力学理论出发，在这条路线中所采用的思想和方法，最初多产生于量子力学理论中，然后向相对论扩展。这一条道路最著名的理论是弦论（spring theory），后来又发展为超弦理论（superstring theory）。关于弦论我们这儿做一点简单的历史介绍，另两条道路因为篇幅有限就只提及而不做介绍了。

施瓦茨在弦论的发展中起到不可估量的作用，他不但是超弦理论的创始人之一，更是不断推动弦论发展的主要人物。

1970年，日本理论物理学家南部阳一郎（Yoiohito Nambu，1922— ，时任大阪大学教授）、斯坦福大学的萨斯坎德（L. Susskind）和哥本哈根玻尔研究所的尼尔森（H. Nielson）提出了弦理论。弦理论的基础不是粒子，而是弦；同一根弦的不同振动状态代表了不同的粒子；没有一个粒子比其他粒子更基本。如果一根弦合并为一根弦，或一根弦断裂为两根，可以表示粒子间的相互作用。弦的端点表示夸克。一根弦断开，则在断裂处的两端出现一个夸克和一个反夸克；重子由三个夸克构成，则可由Y形弦表示，每个端点一个夸克。但这个理论需要26维时空，而人们只习惯四维时空，这使得大多数物理学家难以接受，认为这种理论纯粹是一种数学游戏，没有什么价值。

被称为弦论教皇的威腾。他于1990年获得数学最高奖菲尔兹奖。

1976年，包括法国物理学家斯切克（Joerl Scherk）在内的几位物理学家将超引力理论（super-gravity theory）并入到弦论中，提出超弦理论。后来，超弦理论由美国物理学家施瓦茨（John Schwarz）和现任剑桥大学教授的米切尔·格林（Michael Green）做了重大推进。

1984年，米切尔·格林和施瓦茨经过十多年艰苦的“遭到大多数物理学家白眼、排斥的研究”，终于在一篇里程碑式的文章里证明了，超弦理论模型具有足够大的对称性，可以消除其他任何统一理论不可避免出现的发散的困难，超弦理论的10维时空和对称性曾被认为太漂亮而没有什么用处，现在却成为消除无限大和反常的关键。当时诺贝尔奖获得者温伯格立即放下手头上所有的工作，“开始学习有关超弦理论”。

于是，第一次超弦理论革命开始。

米切尔·格林当时说：“当你遇到超弦理论，发现近百年来所有的重大物理学进展都能从那么简单的几点产生出来，而且是那么美妙地涌现出来，你会感觉，这个令人着迷的理论真是独一无二的。”在1984—1986年，全世界物理学家为超弦理论写了一千多篇文章；一时间，超弦理论似乎给人们以极大的希望。

但是，反对者也不乏其人，而且有许多是赫赫的诺贝尔获奖者。如格拉肖说：“我对那些研究弦理论的朋友们感到特别恼火，因为他们不能对客观物理世界做任何说明。”费曼说：“仍有大量的事物没有弄清楚……人们总认为他们离答案很近了，但是我不这么认为。”

的确，超弦理论虽然给了人们以期望，但是在第一次革命带来巨大的进步之后，超弦理论物理学家们发现，超弦理论的数学太困难，有时连方程本身也难以确定，只能得到方程的近似形式。而且运用这些近似得出的解，根本不足以回答挡在理论前面的许多基本问题。但是除了近似方法以外，又找不到别的具体方法，于是，有些走进超弦理论的人面对巨大的困难感到沮丧，离开了这个理论。

这时超弦理论好像是一座宝库，但是却锁得严严的，只能从一个小孔看到它，可望而又不可及；它那超常的对称性是那么美妙，那么有希望，在召唤着人们，却又没有打开宝库的钥匙。费曼、施温格和朝永振一郎因为利用麦克斯韦的规范对称性，消除了量子电动力学中的无穷大，而于1965年获得诺贝尔物理学奖。现在，超弦理论新的超常对称性，可以消除引力理论和量子理论统一时带来的无穷大，仅这一点就具有巨大的魅力。

接下来，在南加利福尼亚召开了“弦1995年会议”。这次会议点燃了“第二次超弦理论革命”。这次革命使人们认识了一些理论的“非微扰”特征，这就使得数学方程的建立比起以前容易和明确。超弦理论又一次取得了重要的“革命性”的进展。

此后的进展在米切奥·卡库（Michio Kaku）于1997年写的《超越爱因斯坦》（Beyond Einstein，1997）和布莱茵·格林（Brian Greene）在1999年写的《宇宙琴弦》（The Elegant Universe，1999）中做了介绍。

超弦理论的创建者之一米切奥·卡库在《超越爱因斯坦》一书中说：“所有的线索都集中到了一点：最后的结论已经做出。在物理学方面，在过去的几年中，超弦理论已经成为没有竞争对手的理论。……已经足以使人们相信，超弦理论是寻找已久的统一场理论。”但是，“这一切远没有结束，仅仅刚刚开始”。

布莱恩·格林在《宇宙琴弦》一书的最后一章里告诉我们：“尽管我们还能感受到第二次超弦革命带来的震撼，还在欣赏它带来的新奇壮丽的图画，但是多数弦理论家都认为，可能还要经历第三次、第四次那样的理论革命，才能彻底解放超弦理论的力量，确立它作为最终理论的地位。……所以，在这最后一章，我们不可能讲完人类追求宇宙最终定律的故事，因为我们还在追求着。”

超弦理论似乎正是人们几十年追求的一种包罗万象的理论。爱因斯坦没有实现的梦想，也许最终会在超弦理论中得到实现。

不过，正如布莱恩·格林和米切奥·卡库所说：这一切仅仅还是刚刚开始。

弦论到20世纪90年代以后，又有M理论、两重性模型等，但在本质上变化不大。

第二条道路则从相对论开始，沿着这条路以爱因斯坦广义相对论的基本原理为准绳，探索包含量子现象和修正相对论的方式方法。这条路线探索的结果是产生了圈量子引力（loop quantum theory）。圈就是闭合的弦，一般书上把它和弦论放在一起讨论，少有分开讨论的。即使斯莫林把它另作一条道路，他也承认：“第二条路导致了看起来不同（尽管名字类似）的一种理论，称为圈量子引力。圈量子引力和弦论在某些基础上是一致的。它们都认为存在一个物理尺度，在这个尺度上，时空本性与我们观察到的有着极大的不同。这个尺度非常小，即使最大的粒子加速器也远远不能达到。事实上，它可能比我们迄今为止已探查的尺度小得多。通常认为它比原子核小20个量级（即为10—20）。然而，我们并不真正有把握它将抵达到何处。最近已有一些非常有想象力的建议，假如奏效的话，将使量子引力效应在目前的实验能力范围内产生。需要用量子引力来描述的时空尺度称为普朗克尺度。弦论和圈量子引力理论都是关于在这个微小尺度上的时空的理论……

“有可能接受如下的假设：弦理论和圈量子引力是同一理论的两个方面。这个新理论与已存在的理论的关系，就像牛顿力学与伽利略的落体理论和开普勒的行星轨道理论之间的关系一样。每一种理论都是对某一限定范围中所发生事情的很好近似，在这种意义上，每种都是正确的。每种都解决了部分问题。但是每种也都有一些局限性，阻碍其成为一种完整自然理论的基础。从目前给出的证据来看，我相信这是量子引力理论最有可能的完成方式。”

除了以上两条道路之外，还有第三条道路则认为相对论和量子论缺点太多、太不完善，根本不宜于做量子引力理论的起点。持这种观点的物理学家在基本原理上反复推敲，希望直接从这些基本原理中构造出新的量子引力理论。可以想见，这种创新的、大胆的探索要求他们创造全新的概念和数学公式，其难度之大非同一般。彭罗斯、索金（Raphel Sorkin）、芬克尔斯坦（David Finkelstein）和伊萨姆（Christopher Isham）都是这条道路上的开拓者。走这条路的人很少，成果虽然也有一些，但怀疑者、批评者多多。今后能有什么发展，我们只能拭目以待。

整个量子引力的探索，困难重重，过于乐观的估计还嫌太早。最大的困难是任何量子引力的新理论都还没有得到实验检验的可能性；其次，在各研究机构和大学，量子引力理论的研究很难得到支持，只有少数无畏的物理学家在苦撑着困难的局面。什么时候能有起色，现在还很难做出预计。

总之，上帝还没有下决心就此结束与物理学家的游戏。就像我国唐朝诗人杜牧“清明”一诗中所说：牧童还遥指着杏花村呢！

1 这是霍金最喜爱的公式。后面“黑洞不黑”的一节里，还会解释这个公式。

2 公式TH=hc3/8πGMk 是霍金最喜爱的黑洞温度TH的公式，式中h为普朗克常数，c为真空光传播的速度，G为万有引力常数，M为黑洞的质量，k为玻尔兹曼常数。这个公式把量子理论、相对论和经典统计理论中的三个常数收入到一个公式里。