1854年，即黎曼拓展非欧几何学的那一年，庞加莱出生在法国东北部名城南锡一个显赫的家族，他的父亲是一位著名的医生，他的一位堂弟在第一次世界大战期间曾出任法兰西第三共和国总统，另一位堂弟曾任大众教育和美术部长。庞加莱的超常智力不仅使他接受知识极为迅速，而且拥有一副流利的口才，并从小得到才华出众的母亲的教导，却不幸在五岁时患上白喉症，从此变得体弱多病，不能顺利地用口语表达思想。但他依然喜欢各种游戏，尤其是跳舞；他读书的速度也十分惊人，且能准确持久地记住读过的内容。小庞加莱擅长的科目包括文学、历史、地理、自然史和博物学，他对数学的兴趣来得比较晚，大约开始于15岁，不过很快显露出非凡的才华。
19岁那年，庞加莱第二次赢得全法国中学生数学竞赛一等奖，被保送到巴黎的综合工科学校，从此离开了自己的故乡。虽然庞加莱从未在南锡念过大学，但那里的最高学府—南锡第一大学（建于1572年）却以他的名字命名。我国数学家华罗庚获得的第一个学位便是这所大学授予的荣誉博士学位，那是在20世纪70年代末。2002年春天，我有幸在亨利·庞加莱大学的卡当研究所访问了三个月，不仅了解到庞加莱的父亲曾是这所大学医学院的教授，也对南锡这座绿草如茵的小城留下美好的记忆，12世纪以来它就是洛林王朝的都城（2012年，南锡一大与其他三校合并易名为洛林大学）。庞加莱从综合工科学校毕业后进入高等矿冶学院，几年后获得采矿工程师的资格，可是他却醉心于数学，继续攻读科学博士学位，再后来，他成了巴黎大学数学和天文学的终身教授，并在母校综合工科学校拥有类似的职位。
庞加莱从未在一个研究领域做过久的逗留，一位同僚戏称他是“征服者，而不是殖民者”。即使在数学和相对论以外，他的贡献也难以胜数：光学、电学、电报、弹性力学、热力学、量子论、势论、毛细现象、宇宙起源，等等。从某种意义上讲，整个数学都是庞加莱的领域，但他对拓扑学的贡献无疑最为重要。1904年，诞生了著名的庞加莱猜想：任意三维的单连通闭流形必与球面同胚。将近一个世纪以后，这个猜想才被俄罗斯数学家佩雷尔曼证明。之前，它已经被悬赏一百万美金。有意思的是，这个猜想在大于或等于五维和四维上的推广，先后被两位美国数学家攻克，也因此颁发了两枚菲尔兹奖章。可是，佩雷尔曼却谢绝了包括菲尔兹奖（2006）在内的所有荣誉。
庞加莱的哲学著作除了《科学与假设》以外，具有重大影响的还有《科学的价值》《科学方法论》。他是唯心主义的约定论哲学的代表人物，认为公理可以在一切可能的约定中进行选择，但需以实验事实为依据，避开一切矛盾。同时，他反对无穷集合的概念，反对把自然数归结为集合论，认为数学最基本的直观是自然数，这使他成为直觉主义的先驱者之一。正是由于这些成就的取得才使庞加莱既当选为法兰西科学院的院士（后成为院长），又当选为法兰西学院的院士，他同时处身于科学和人文两座金字塔的塔尖。庞加莱相信艺术家和科学家之间创造力的共性，相信“只有通过科学与艺术，文明才体现出价值”。
庞加莱给世人的印象是，留着胡子，戴着金丝眼镜，神态庄重。从气质上讲，我认为他与稍后的同胞画家马蒂斯、作曲家德彪西比较接近，他对哲学、文化领域的关注和贡献则延续了帕斯卡尔、笛卡尔这些前辈同行的传统。庞加莱被认为是一位法语散文大师，其哲学著作在各界人士中拥有广泛的读者。同样以文字见长的英国哲学家、长期引领英伦学术界和思想界的伯特兰·罗素也曾经谈到，庞加莱是20世纪初法兰西最伟大的人物。当他在巴黎初次拜访这位数学奇才时，“舌头一下子失去了功能，直到费了一些时间（大约有两三分钟），仔细端详和承受可谓他思想的外部形式的面貌和神采时，我才发现自己能够说话了”。
可是，每个人都有他的时代局限性，虽然庞加莱对相对论做出了不可磨灭的贡献（相对性relativity这个词是由他发明的），但直到去世他都没有完全接受狭义相对论，这也是让爱因斯坦永远感到遗憾的一件事。事实上，庞加莱和荷兰物理学家洛伦兹都曾无限接近相对论，但分别是从哲学和数学的角度。用后辈物理学家杨振宁的话说：爱因斯坦对于时空有着更为自由的眼光。正如英国数学家兼哲学家怀特海所言：“非常接近真理和真正懂得它的意义是两回事。每一个重要的理论都在它被发现之前被人说过。”
1911年万圣节，也是庞加莱生命中的最后一个冬天，他和爱因斯坦在布鲁塞尔举行的一次光学会议上首次得以相见。虽然庞加莱没有明说，但爱因斯坦敏感地意识到了。他非常失望地告诉友人：“庞加莱（对相对论）基本上持否定态度。”尽管意见不一致，但会议一结束，庞加莱就应爱因斯坦的请求给他的母校—瑞士联邦工业大学写了一封推荐信：“爱因斯坦先生是我所见过的最具创新精神的思想家之一……”次年夏天，庞加莱穿衣时因脑血栓逝世于巴黎，年仅58岁，爱因斯坦则返回苏黎世做上了教授。
2004年2月，杭州
2015年2月，修改
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