菲尔兹数学

费尔马出生在法国南部米迪比利牛斯大区塔恩—加龙省的小镇博蒙·德洛马涅，父亲是一位富有的皮革商人，这使他有机会进入方济各会修道院学习，随后又来到附近的图卢兹大学做事。图卢兹是上加龙省的首府，也是米迪比利牛斯大区的中心城市，11世纪前后那里曾是法国抵御穆斯林从西班牙入侵的前沿阵地。30岁那年，费尔马遵从家人的意愿，开始了文职官员的生涯，他被任命为隶属图卢兹议会的上访接待室的法律顾问，在本地和国王之间提供极其重要的联系，同时保证来自巴黎的指令在本地区得以执行。

费尔马肖像

1620年图卢兹出版的丢番图《算术》

费尔马如今被誉为“业余数学家之王”，这方面的兴趣和才能在他早年所受教育里没有任何佐证。对他最有影响的导师是一部叫《算术》的古希腊著作，那是古代世界最后一部重要的数学著作。作者是亚历山大的丢番图，其生活的年代已不可考，人们只能大致推断是在公元前后的五百年间。在躲过了基督教和伊斯兰教的双重劫难以后，包括欧几里得的《几何原本》在内的希腊数学名著在12世纪由阿拉伯文翻译成了拉丁文，那是数学史上有名的翻译时代，阿拉伯和印度的数学成就也在这个时候被介绍到了西方，其中尤以巴格达的花拉子密最负盛名，正是他命名了代数学。

实际上，在欧洲人放弃对高尚真理的追求的时候，阿拉伯人悄悄地把那些从亚历山大里亚的余烬中拾取出来的知识汇总起来，并用新的更为有效的语言重新加以解释和保存。（这件事让人感觉到，20世纪末开始的西方对巴格达的围剿有些不可思议。）奇怪的是，丢番图的《算术》却似乎从未进入过阿拉伯学者的视线，直到1453年，土耳其人洗劫了君士坦丁堡，即那座如今横跨亚欧两大洲的城市—伊斯坦布尔，这部书的一个希腊文残本才被逃往西方的拜占庭学者带出。这场劫难与发生在图卢兹的那次鼠疫正好相隔了两个世纪，等到《算术》终于被一位法国古典学者翻译成拉丁语并自费出版时，费尔马刚好满20岁，数学史上的一个重要角色注定要由他来扮演。

费尔马担任的司法事务占据了他白天的工作时间，而夜晚和假日几乎全被他用来研究数学了。部分原因是那个时候的法国反对法官们参加社交活动，理由是朋友和熟人可能有一天被法庭传唤，与当地居民过分亲密会导致偏袒。正是由于孤立于图卢兹上流社会的交际圈之外，费尔马才得以专心于他的业余爱好。除了前面提到的因为切线及其极值点方法的使用被认为是微分学的创始人以外，他还独立于笛卡尔发现了解析几何的基本原理，并通过和帕斯卡尔的通信共同创立了概率论。甚至在光学方面，也有流传至今的所谓“费尔马原理”，即光线永远沿使其经历的时间最短的路径行进。