易北河与剑河之水

汉堡是德国的一座名城，也是德国最重要的水上交通枢纽，从大西洋来的万吨级巨轮可以沿易北河直达此城。城内河道纵横，有一千多座桥梁。可是，汉堡大学却年轻得让人难以置信，它与南开大学同年（1919）创办。而在科学文化发达的德国，有的是历史悠久的学府，比如洪堡、哥廷根、图宾根、海德堡，尤其是哥廷根，因为希尔伯特的出现而成为世界的数学中心。可是，省身首先考虑的是导师。当然，假如他愿意，那时还可以选择英法或美国的名校，就像多数留学生做的那样。

陈省身母校—汉堡大学圆形主楼（作者摄）

晚年的陈老谈到自己成功的秘诀时，认为一半是天分，一半是运气。可以说，省身最初的运气便是在北大结识布拉施克教授。他抵达汉堡是在1934年秋天，此时希特勒已经上台，所谓的“公务员法”也已颁发，规定犹太人不能当大学教授，哥廷根这类名校首当其冲受到冲击。而汉堡这所新大学因为没有犹太教授相安无事，可以继续做学问。等到1937年，“新公务员法”颁布，连犹太人的配偶也不能当教授时，省身早已获得博士学位，被导师推荐到巴黎跟大数学家嘉当深造去了。

由于“庚子赔款”的奖学金比较高，省身自信满满，他经常下高级餐馆，邀请同乡吃饭，完了自费到巴黎继续深造（基金会给予追加资助）。省身在汉堡期间，并没有埋头写论文，而是把重点放在学习和掌握最前沿的几何学方法上，同时与一些大家建立起比较广泛的联系。除了布拉施克和嘉当以外，省身还与法国布尔巴基学派的代表人物韦伊、美国普林斯顿的维布伦等有了交流。这就像长距离的跑步或划船比赛，必须紧紧跟上第一梯队，才能伺机突破并超越。同时要提及的是，省身为人真诚，善于交朋友。以他与嘉当的友谊为例，在“二战”最困难的时期，他源源不断地从美国给恩师寄食品包裹。

相比之下，自小苦出身又缺乏家长和名师指点的罗庚更多地依靠个人奋斗和自学，因此也特别刻苦。即使辍学在家做伙计，他也起早贪黑地看书，甚至比开豆腐店的邻居起床还早。因此，当罗庚后来被清华破格聘为职位低贱的助理员时，特别珍惜也更加努力地钻研学问，他在短时期里便在国内外发表了数量可观的研究论文，这与“名门出身”的省身风格不同。不过，在布拉施克访问北大三年之后，清华也邀请到了两位级别更高的大数学家，那便是法国数学家哈达玛和美国数学家维纳，他们在北京停留的时间也更久。

哈达玛在数学的许多领域都有开创性的工作，其中在解析数论方面尤为出色，他率先证明了素数定理，那是“数学王子”高斯梦寐以求的结果。那项工作是在19世纪末完成的，即使半个多世纪以后，因为这个定理的一个初等证明，又颁发了一枚菲尔兹奖和一枚沃尔夫奖。哈达玛来中国时年事已高，不在前沿做学问了，而维纳那会儿年富力强。作为控制论的发明人，维纳为数学史书写了光辉的一页。维纳对罗庚极为欣赏，推荐他去了自己年轻时求学的剑桥大学，跟随当年的老师哈代。不用说，罗庚留英的奖学金也是来自那笔“庚子赔款”。

罗庚沿着西伯利亚铁路，经莫斯科来到柏林，省身从汉堡赶来相聚。那会儿正逢夏季奥运会在柏林举行，两人兴致盎然地一起观看比赛。同年秋天，省身离开汉堡转道伦敦去巴黎时，也曾特意到剑桥看望罗庚。当然，从省身轻松面对学问这一点来看，他到柏林和剑桥并非单纯去见罗庚，而与他比较贪玩也有关系。这里需要提及，据中华文化教育基金会的档案记载，罗庚在到剑桥访学之前，曾两度获得该基金会资助到汉堡大学研修，但他都没有成行。倘若那时罗庚来汉堡，可能会随赫克或阿廷研究前途无量的代数数论，那样的话，后来中国数学的面貌将会有较大的不同。

罗庚抵达剑桥时，哈代正在美国讲学，行前他看过维纳的推荐信和罗庚的论文，留下一封短函。哈代在信中告诉罗庚，他可以在两年内拿到博士学位。可是，罗庚为了节省学费和时间，放弃了学位攻读，他专心于听课、参加讨论班和做论文。一年以后，哈代旅行归来，似乎也没有给罗庚以指导。可以说，罗庚又一次依靠自学。他在剑桥的两年时间里，写出了十多篇堪称一流的论文，大大超出了以前的水准。用王元的话讲就是，“已经脱胎换骨，成为一个成熟的数学家了”。当然，这与剑桥拥有非常强的解析数论研究团队不无关系，他们与当时最顶尖的数论学家、苏联的维诺格拉朵夫联系密切。这是罗庚的另一大收获，他与苏联数学家建立了学术联系，这对他以后的研究尤其重要。

两年以后，罗庚启程回国，当他向哈代辞行时，大师问他在剑桥都做了哪些工作，罗庚一一道来。惊讶之余，哈代告诉罗庚自己正在写一本书，会把他的一些结果收录其中。这本书便是剑桥出版社出版的《数论导引》（1938），罗庚的那些结果可能是近代中国数学家最早被外国名家引用的。罗庚在剑桥取得的主要成就表现在完整三角和的估计、圆法和华林问题、布劳赫—塔内问题以及哥德巴赫猜想等方面。与此同时，罗庚有了后来成为他代表作的《堆垒素数论》的腹稿。