法国人喜欢幻想并善于幻想，除了涌现出无数杰出的诗人、画家和音乐家之外，他们在数学方面提出了许多伟大的猜想，例如费尔马大定理、庞加莱猜想，还有中国人熟知的哥德巴赫猜想，均出自法国人的头脑。在作家徐迟的同名报告文学里，谈到了哥德巴赫这位18世纪的德国数学家，他在给瑞士大数学家欧拉的信中提出了自己的猜想，这个猜想至今仍无人能够证明。但不久以前，有人在笛卡尔散失的遗作里发现，早在哥德巴赫之前一个世纪，这位全才的法国人便发现了这一数字规律，即每个大于或等于六的偶数均可表示成为两个奇素数之和。当然，由于笛卡尔早已经鼎鼎大名了，法国人并没有要求把这个猜想的名字更改过来。
如果说工业革命的需要促使牛顿在英国发明了微积分，那么流血的法国大革命尤其是拿破仑的好战也造就了一批精通理论和应用的数学家。如上所述，那个时代的法国数学家几乎都与拿破仑交上了朋友，他们中的许多位曾在军事学院或准军事学院就读、任教。即便较晚出生的柯西，也在离拿破仑滑铁卢之战尚有五年时，到英吉利海峡的港口瑟堡担任一名军事工程师，当时他身上只带着四本书，拉普拉斯的《天体力学》、拉格朗日的《解析函数论》、一本天主教的教义和一册维吉尔的诗集。从笛卡尔、帕斯卡尔、柯西等人的成才例子和伽罗华的早夭也可以看出，身体和智力的平衡、科学与人文素养的兼备是何等重要。
或许是法兰西的面积狭小，数学家们抬头不见低头见，加上邻国之间的相互竞争，使得多数对数学感兴趣的人有着高起点，他们相互影响和勉励，形成了合理的良性循环。不仅如此，法国人研究数学的形式也别出心裁，例如著名的布尔巴基学派。20世纪30年代，几位在大学教授微积分学的青年人觉得现行的教材已经过时，尤其是对多重积分等的处理不尽如人意。几番探讨之后，他们决计要写一本尽可能现代的分析教程，结果有了一整套《数学原理》。这帮年轻人不计较个人名利，在相当长的时间里，只用布尔巴基这个笔名发表数学论文，其中的多位成员如韦伊、嘉当等后来成为大师级人物。他们引进了数学结构的概念，主要考虑一些对象的集合，而非具体的形、数、函数或运算，这一思想构成了现代数学的核心。
巴黎先贤祠里的地下墓园，拉格朗日、蒙日等数学家安葬在此（作者摄）
需要指出的是，本文提到的半数法国数学家与巴黎综合工科学校（1794）结缘，而另一座同样诞生于法国大革命期间、校名同样谦逊的巴黎高等师范学校（1808）则在20世纪培养了许多位菲尔兹奖得主。可以说，正是笛卡尔以降法国数学的人文主义传统，使得数学在法国长盛不衰。值得一提的是，这一良好的氛围也熏陶了滞留巴黎的德国人莱布尼茨，他从一个肩负外交使命的秘密使臣一跃成为大数学家和大哲学家，他那轰动一时的微积分学便是在巴黎期间发明的。莱布尼茨的出现标志着德意志民族在世界文明史上真正崛起，同时也使得法国数学又多了一个强有力的竞争者（布尔巴基学派的诞生正是迫于德国数学后来居上的压力）。说到德国的后来居上，这与德国教育改革家威廉·洪堡有关，这位伯林大学的创办人倡导重视基础科学研究，而比他年轻两岁的拿破仑无疑更重视应用科学。一个相反的例子，印度数学家拉曼纽扬被誉为一千年以来难得一见的天才，这也意味着数学在这个东方古国未成为一种文化传统。
再来看中国，虽说西汉时就有了《周髀算经》和《九章算术》，南朝时祖冲之对圆周率的估算领先西方一千多年，却限于实用性的计算而忽视了公理化建设和理论推导。唯一有世界性影响的南宋数学家秦九韶却由于数学以外的原因不被大众熟知，包括中国剩余定理在内，他的著作《数书九章》在手抄了六百多年后才付印。近代以来，由于缺乏对外交流，中国数学未跟上时代的脚步。等到国门重开，终于意识到自己的落后时，摆在我们面前的困难重重。这里面当然有体制和学风的因素，不过我相信，如果我们的数学工作者年轻时多一些人文修养，盛年之后能把一部分精力转向哲学思考或研究，及时探讨数学的未来和外延，如同本文引言所说的，把数学看成是传统文化的一部分，而不是作为敲门砖或谋取名利的手段，我们的数学事业就会兴旺发达，数学研究和人才培养就会成为一种有序的制度，中国也有望成为真正的数学大国。
2006年10月，杭州
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