象棋(4)是一种最古老的游戏之一。象棋游戏存在了2000多年，因此，有一点不足为奇就是，由于年代久远，有关象棋产生的传说的真实性就无法考证了。我要讲述的就是一则这样的传说。了解这个传说完全不需要我们会下象棋：只需要明白的一点就是，象棋游戏是在一张画有64个小格子（分别为黑色和白色）的棋盘上进行的。
象棋游戏发端于印度。当舍拉姆皇帝接触到象棋时，这种游戏所需要的技巧以及存在于其中的多样的布局让他大为赞叹。皇帝得知这个游戏是由他的一位臣民所发明的，他下令召见这位发明家，并决定亲自奖赏这项成功的发明。
这位名叫塞塔的发明家来到君主跟前。他是一位穿着朴素的学者，依靠教学为生。
“塞塔，我希望给予你适当的奖励，因为你发明了一项如此出色的游戏。”皇帝说。
这位智者鞠了一躬。
“我很富有，足以满足你最大胆的愿望。请说出能让你满意的奖赏吧，你的愿望会实现的。”
塞塔不语。
“别害怕，”皇帝鼓励他说，“请说出你的愿望，我毫不吝啬地满足你的愿望。”
“陛下，您真宽宏仁慈。但请给我一点时间思考。我需要进行成熟的思考，明天我再告诉你我的请求吧。”
皇帝允许他退下了。
第二天，当塞塔再次来到皇帝跟前的时候，他微薄的要求让皇帝大吃一惊。
“陛下，请您下令就棋盘的第一个格子给予我一粒小麦。”
“就一粒小麦？”皇帝吃惊地问道。
“是的，陛下。请您下令就第二个格子给予我2粒小麦，第三个——4粒，第四个——8粒，第五个——16粒，第六个——32粒……”
“够了！”皇帝恼怒地打断塞塔的话，“你会为你那棋盘的64个格子获得你那些可怜的麦粒的：每一个格子所获得的麦粒数目为前一个格子的2倍。但你要知道，你的要求配不上我的慷慨。你只要求这样一个微不足道的奖励，你这是在蔑视我的仁慈。身为一名教师，你应该在尊重国君的善良仁慈方面树立一个良好的榜样。你走吧。我的仆人们会将装着小麦的袋子给你送去的。”
塞塔微微一笑，离开了大厅，来到宫殿门口等待自己的奖励。
午餐的时候，皇帝想起了这会象棋的发明者，就打发人去看看，这位轻率的塞塔是否已经将自己的赏赐领走。
“陛下，我们正在执行您的命令。宫廷的数学家们正在计算塞塔应得的粮食数目。”
皇帝皱了皱眉。他不习惯的是，自己的旨意执行得如此之慢。
晚上就寝之前，皇帝又再次询问，塞塔是否早已经带着自己的那袋麦子离开了皇宫。
“陛下，您的那些数学家正在不知疲倦地工作，希望能在天亮之前完成计算。”皇帝身边的人回话说。
“为什么这点小事还拖拖拉拉的？”皇帝愤怒地喊道，“明天，在我醒来之前，所有的麦粒都必须交给塞塔。我不会下第二次命令！”
第二天早上，皇帝接到报告说，首席宫廷数学家有重要的事情要上奏。皇帝下令将其引进来。
“在你开口谈论你的事情之前，”舍拉姆皇帝说，“我希望知道，塞塔指定的那个微小的奖励到底有没有发放给他？”
“就是因为这件事情，我才胆敢这么早来面见您。”这位老者说道，“我们仔细认真地计算了塞塔想要得到的粮食的数量。这个数目实在太大了……”
“不论有多大，”皇帝打断他的话说，“我并不缺粮食。既然奖赏的决定已经宣布了，就应该发放……”
“陛下，您无法满足这样的愿望。您所有的粮仓中都没有这么多的粮食来满足塞塔的要求。整个国家的粮仓中也没有这么多的粮食。连整个地球上也没有那么多的粮食。如果您一定希望发放许下的奖励，那么请您下令将整个国家的土地都开垦成耕地，请下令将海洋的水排干，将覆盖在遥远的北方荒原上的冰雪全部融化，然后让人们在所有这些土地上都种上小麦。请下令将这些土地上的所有产出都交给塞塔。这样他就可以得到自己的奖赏了。”
老者的话让皇帝目瞪口呆。
“那么，请你告诉我这个可怕的数字吧。”皇帝若有所思地说。
“18446744073709551615粒粮食。陛下，一个10亿中含有100万个100万，一个万亿中含有100万个10亿。”(5)
传说就是这样的。是否真的存在传说中的事情就不清楚了。但是传说中的这份奖励确实应该是这样一个数目，读者自己可以通过耐心的计算来加以证实。从1开始，需要分别加上以下数字：1，2，4，8，等等。将2进行63次平方的结果，就是皇帝应该为64个棋盘格子付给这位发明家粮食的数目。按照本书介绍的方法，将最后一个数字乘以2再减去1，我们可以轻易地得出所有的粮食数目。由此可知，我们需要计算64个2连续相乘的结果：
2×2×2×2×2……（一共64个2相乘）。
为了使计算简便些，我们将这64个乘数按照每组10个，分成6个组，剩下的4个2位一组。可以轻易地得出10个2相乘等于1024，而4个2相乘等于16。这就是说，我们要求的最终结果是：
1024×1024×1024×1024×1024×1024×16。
将1024×1024计算出来，我们得到的结果是1048576。现在需要计算的算式变成了：
1048576×1048576×1048576×16。
所得到的结果减去1——我们就得到前面已经计算出来的粮食的数目了：
18446744073709551615。
如果大家想要想象一下，这个数字巨人到底有多大的话，那就请算一算，需要多大的粮仓才能容纳得下这么多的粮食。已知：每立方米小麦大概是1500万粒。这就是说，这位象棋发明者的奖励所占的体积是12000000000000立方米（或者说是12000立方千米）。假设粮仓的高是4米，宽为10米，那么这个粮仓的长度就应该是300000000千米——也就是说，粮仓长度是地球到太阳的距离的2倍。
显然，这位印度皇帝是没有能力发放这样一项奖励的。不过，它可以轻易地使自己免于履行这项繁重的责任。为此，他只需要让塞塔自己动手数数他所应该得到的小麦就可以了。
实际上，如果塞塔动手开始数的话，他昼夜不停地工作，每一秒钟数一粒粮食，那么每一个昼夜他一共能数出86400粒粮食（1/4俄斗(6)）。数100万粒粮食的需要不停工作不下10天10夜。1立方米的小麦他需要数上大约半年。如果不停地数上10年，他为自己数出的小麦不会多于100俄担(7)。大家可以看到，即使是将自己有生之年都用来数小麦，塞塔获得的粮食都不过是他所要求的奖赏的极其微小的一部分。
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