中学毕业了，10位年轻人打算去餐馆聚餐以示庆祝。所有人都到齐之后，服务员端上了第一道菜，这时，这些年轻人就座次问题发生了争吵。一些人认为应该根据姓名的字母顺序就坐，另外一些人觉得应该按照年龄大小安排座位，而其他人却认为座次应该根据学业成绩来编排，剩下的人则觉得应该根据身高就坐……大家就这样争持着，汤都已经凉了，可谁也没有坐下来就餐。
最后服务员的一番话化解了大家的矛盾：
“我年轻的朋友们，请不要再争吵了。大家就近坐下，听我把话说完。”
所有的人都随便找个位子坐下了。服务员继续说：
“请你们中的一位记住大家现在的座位号。明天各位继续到此就餐，并按照另外的座次就坐，后天则按照其他新的方式就坐，依此类推，直到大家尝试完所有可能的座次为止。等到某一天又重新回到今天的座次的时候，那么——我郑重地向大家承诺——我就请大家免费享用一顿最可口的午餐！”
大家对这个提议都很满意，于是决定每天都在这家餐馆相聚并尝试各种不同的座次，以期更快能享用到一顿免费的午餐。
然而，他们却等不到这一天的到来。这并不是因为服务员没有遵守承诺，而是因为所有可能的座次实在太多了。这样的座次数目不多不少，恰好是3628800种。
不难算出，将这么多天换算成年差不多是9942年，差不多就是10000年。为了吃上一顿免费的午餐，需要等待的时间实在是太长了……
也许，大家觉得10个人不可能有那么多种就坐的方式？那就请大家自己来检验一下这个结果吧。但首先需要弄清楚的是，怎样来确定座位次序的变化。为方便起见，我们先来数数3个物体的排列顺序。我们将这三个物体分别叫做A、B、C。
我们需要知道的是，用什么样的方法可以将它们互换位置。我们这样来推断：如果先将C放在一边，那剩下的两个物体的摆放方式就只有两种：
现在我们将C分别放进这两组队列中。我们有三种方式：
1）将C放在每一列之后；
2）将C放在每一列之前；
3）将C放在两个物体之间。
显然，对物体C而言，除了这三种方式之外，没有其他的摆放方法了。由于我们一共两种排列方式，即AC和CA，所以这三个物体的摆放方式一共为2×3＝6种。具体方式如下：
我们继续往下看：现在来计算排放4个物体的方法。假设我们有4样东西，分别为A、B、C、D。同样我们先将其中的一个，比如说D放在一边；我们来计算一下A、B、C三个物体之间可能存在的排列方式。我们已经知道，这三个物体的排列方式一种有6种。那么，有多少种方法可以将物体D分别放进这6种排列中的一种去呢？显然，有4种方法：
1）将D放在每一列物体的后面；
2）将D放在每一列物体的前面；
3）将D放在A和B之间；
4）将D放在B和C之间。
由此，我们一共得到的结果是：
6×4＝24种；
因为6＝2×3，2＝1×2，所以这个结果我们可以用乘法表示出来：
1×2×3×4＝24。
用同样的方法我们也可以计算出，如果需要对5种物体进行排列的话，那么排列方式一共为：
1×2×3×4×5＝120。
对于6种物体而言，可能的方式为：
1×2×3×4×5×6＝720。
依此类推。
现在来看看10位就餐者的情况。
如果我们计算出以下乘法算式的结果，就可以轻易得出所有可能的座次方法：
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10
这样就得出前面已经给出的数字：3628800。
如果这10位就餐者中有5位姑娘，并且她们希望能和男士交替着坐的话，计算就会更加复杂。虽然在这种情况下，可能的就坐方式会少很多，但是要计算出结果却困难不少。如果我们假设，其中的1位男士随意坐下。那么剩下的4位男士，如果要求每两人之间留一个空位给一位姑娘的话，那么座次的方式就应该是1×2×3×4＝24种不同的方法。因为一共有10把椅子，因此第一位男士就有10种就坐方式。这就意味着，所有男士可能的就坐方式一共是10×24＝240种。那么有多少种方式可以让这5位姑娘坐到剩下的空位上去呢？显然有1×2×3×4×5＝120种。将可供男士选择的240种座次方法同可供姑娘们选择的120种方法相乘，我们就可以得到最终的结果为：240×120＝28800种。
这个数字比我们之前得出的数字要小很多，按照这种方式一共需要大约79年的时间——因此，如果这些年轻的就餐者能活到100岁，他们就有可能等到这顿免费的午餐——到那个时候，估计不是这位服务员本人来招待他们，而是他的继任者了。
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