分数的记法

古代人记分数的符号与方法是五花八门的。我们可以简单介绍几种。

古埃及人的分数有一套专用的记法。一般是用一个卵形写在整数上端，表明这是一个分数。少数几个分数用特殊符号表示。到公元前1850年左右，埃及僧侣阿姆斯所写的算学文献中，在自然数上面加上一点，来表示分数。另外，古埃及人把普通分数化成单分子分数表示的时候，把分数并排在一起来表示加法。如7／8表示成1／21／41／8中间不用加号。这种写法在现在算术中还保留着一部分，如写带分数时，把整数和分数并排地写当作两数之和，不加任何联接符号。

在古希腊爱奥尼亚记数法中，当分子是单位1时，问题简单一些，因为可以不必表示分子而只是在普通数字右上角加两撇表示分母就可以了。如在爱奥尼亚记数法中γ表示普通数字3，那么γ″就表示了分数1／3；当而分子不是单位1时，则在普通数字右上角加一撇表示分子，而在普通数字右上角加两撇表示分母。如爱奥尼亚记数法中ιε表示普通数字15，那么用γ′ιε″就表示了分数3／15。

在我国，分数记法有两种，一种是汉字记法：“几分之几”。另一种是筹算记法。我们在第一章中已经提到我国古代运算都是借助于筹进行的。当用算筹做除法时，如果出现除数大于某次余数，就停止运算。这样余数、除数很自然地成为商的真分数部分与整数部分，二者合在一起所形成的带分数就是商。正如《孙子算经》卷上所说：“实有余者，以法命之，以法为母，实余为子。”筹算除法的结果“商在上面，余数在中间，除数在下面，这正是我国古代带分数的记法。根据《孙子算经》推测，古代真分数的记法应记成二行，分母在下，分子在上。假分数则记成三行。第一行是整数部分。如下（当然我们是采用了现代的数字记法）

6

3

5

则表示了分数6。这种记分数的方法在我国大约公元3世纪就使用了。古印度人分数的写法与中国古代算筹分数记法一样，分子在上，分母在下，没有分数线；若是带分数，则整数部分又写在分子之上。不过，筹算中分数的记法并不固定这一种形式。其母与子作为比率，它们的相对位置或上下，或左右，随宜而定。

大约在12世纪，一个叫海塞尔的阿拉伯人最早引入了分数线。现在通用的分数线就是从阿拉伯人开始沿用下来的。在欧洲最早引入分数线的是斐波那契。15世纪以后，欧洲逐渐形成现代分数算法，并渐渐采用了现在的分数形式。1845年，德·摩根在一篇文章中提出用斜线“／”表示分数线，以利于印刷排版。这样分数又可记为a／b。你或许早已注意到这本书中表示分数时对这两种记法就是混合使用的。