海滩占位问题

我们来到海滩。夏天很多游客喜欢在海边晒太阳、游泳。海滩有月牙形、弧形,绵延数公里。为了研究问题方便,我们姑且把海滩的长度抽象定为1,而[0,1]区间就表示海滩的长度。

A和B是两个小商贩,出售无差异的食品,同质同价,包括矿泉水、面包等。如图1-1所示,“*”表示游客均匀地分布在海滩上,游客就近购买食品。在沙滩上应该如何分布两个小商贩的位置呢?

图1-1

合理的分布应该是A在1/4处,B在3/4处,这样对游客、对商贩都是公平合理。两个商贩各拥有一半的客户,收益相同。

两个商贩可不这样想!他们是理性人,理性人的标志是:最大化个人利益。A想增加收益的办法就是把摊位向中间靠拢,这样可以从B那儿争取多一些的顾客。B也是理性人,他也会想到这样的办法,将摊位向中间靠拢。这样一来,两个商贩的最后位置就在中间相邻。

我们从实地观察出发,上海财经大学国定路校区正对面就是好德超市,出门右转30米,站在国定支路路口,抬眼看去,左边是华联超市,前面不远处是联华超市,再前面还有农工商超市。这么多超市为何如此密集地聚在一起?

国定路校区对面的超市现象,也是这个道理。本质上是理性人的理性行为的结局,也是公平公正的市场竞争的合理结局。

这就是著名的海滩占位模型。现实生活中、经济领域中,有很多类似的现象。

各电视台的节目,几乎是同一时间出现。湖南台推出了超级女声,上海台推出好男儿。最有趣的是决赛时间是相同的!上海台推出中国达人秀以后,类似的节目如雨后春笋般出现。同一时间段的节目雷同到分辨不出实质差异。

银行方面,如中国银行、中国工商银行、交通银行、中国建设银行、中国农业银行,本来是有业务分界的,如今仔细观察一下,不难发现,业务几乎一模一样。

中国移动和中国联通是两大电信行业的巨无霸,所有的套餐业务几乎完全一样。记得若干年前,手机是双向收费的。忽然有一天,一家推出了单向收费的包月项目,很快,另一家也跟上一样的项目。为了打破垄断,国家扶植中国电信进入电信行业与之抗衡。

英国、美国和法国的党派之争,也可归结为海滩占位模型。还有很多社会现象和问题,也可以用海滩占位模型解释。