【摘要】：引入混合策略纳什均衡的目的是使纳什均衡概念可以应用于更多的博弈。我们讨论的博弈至少存在一个纳什均衡。著名的数学家纳什在1950年的经典论文中,首先提出了“均衡点”的纳什均衡概念,并且证明了在任何有限博弈中都存在至少一个纳什均衡。
我们介绍了上策均衡(DSE)、累次严优均衡(严格下策反复消去法,IEDE)、纯策略纳什均衡(PNE)和混合策略纳什均衡(MNE)四个均衡概念。博弈理论的发展,是随着社会实践的发展不断拓展和完善的。每个均衡概念依次是前一个均衡概念的扩展,或者说,前一个均衡概念是后一个均衡概念的特例:纯策略纳什均衡是混合策略纳什均衡的特例,累次严优均衡是纯策略纳什均衡的特例,上策均衡是累次严优均衡的特例。从数学集合的观点来理解不同均衡之间的关系,我们可以看到博弈论发展的过程。将存在某个适当定义的均衡的所有博弈定义为一个集合,那么,存在前一个均衡集合依次为存在后一个均衡集合的子集:上策均衡集合是累次严优均衡集合的子集,累次严优均衡集合是纯策略纳什均衡集合的子集,纯策略纳什均衡集合是混合策略纳什均衡集合的子集,如图3-6所示:
图3-6 不同均衡之间的关系
上述四个均衡概念统称为纳什均衡(NE)。引入混合策略纳什均衡的目的是使纳什均衡概念可以应用于更多的博弈。我们讨论的博弈至少存在一个纳什均衡(纯的或混合的)。是不是所有的博弈都存在纳什均衡?著名的数学家纳什在1950年的经典论文中,首先提出了“均衡点”(Equilibrium Point)的纳什均衡概念,并且证明了在任何有限博弈中都存在至少一个纳什均衡。
定义3.2 纳什定理(Nash,1950):在一个有n个博弈方的标准博弈G={S1,…,Sn;u1,…,un}中,如果n是有限的,且Si(对i=1,2,…,n)是有限的,则博弈存在至少一个纳什均衡,均衡可能包含混合策略。
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