维尔纳与保罗

如果普朗克是量子理论的生父的话，爱因斯坦就是给予它生命与滋养的人。但就像小孩一样，量子理论后来走上了自己的道路，爱因斯坦也不再承认这是他自己的理论。

在20世纪的前二十年，是尼尔斯·玻尔（Dane Niels Bohr）引领了理论的发展。玻尔研究了在世纪之交时人们开始探索的原子结构。实验表明，原子就像个小型太阳系：质量都集中在中心很重的原子核上，很轻的电子环绕它运动，就像行星围绕太阳转。然而这个模型却无法解释一个简单的事实，那就是：物质是有颜色的。

盐是白色的，胡椒是黑色的，辣椒是红色的，为什么呢？研究原子发射的光，很明显物质都有特定的颜色。由于颜色是光的频率，光由物质以特定的频率发射。描绘特定物质频率的集合被称为这种物质的“光谱”，光谱就是不同颜色光线的集合，其中特定物质发出的光会被分解（比如被棱镜分解）。几种元素的光谱如图4.2所示。

图4.1　尼尔斯·玻尔

图4.2　一些元素的谱线：钠、汞、锂、氢。

在世纪之交时，很多实验室研究了许多物质的光谱并进行分类，但没人知道如何解释为何不同物质有这样或那样的光谱。是什么决定了这些线条的颜色呢？

颜色是法拉第力线振动的速度，它由发射光的电荷的振动决定，这些电荷就是原子内运动的电子。因此，通过研究光谱，我们可以搞清楚电子如何绕原子核运动。反过来讲，通过计算环绕原子核运动的电子的频率，我们可以预言每种原子的光谱。说起来简单，但操作上没人做得到。实际上，整件事看起来都很不可思议，因为在牛顿力学中，电子能够以任何速度环绕原子核运动，因此可以发射任何频率的光。那么为何原子发射的光不包含所有的颜色，而只包括特定的几种颜色呢？为什么原子的光谱不是颜色的连续谱，而只是几条分离的线？用专业术语来说，为何是“分立的”而非连续的？几十年来，物理学家似乎都无法找到答案。

玻尔通过一个奇怪的假设找到了一种试探性的解决办法。他意识到如果假定原子内电子的能量只能是特定量子化的值——就像普朗克和爱因斯坦假设的光量子的能量是特定的值，那么一切就都可以解释了。关键之处又是分立性，但这次不是光的能量，而是原子中电子的能量。分立性在自然界中普遍存在，这一点开始清晰起来。

玻尔假设电子只能在离原子核特定的距离处存在，也就是只能在特定的轨道上，其尺度由普朗克常数h决定。电子可以在能量允许的情况下从一个轨道“跳跃”到另一个轨道，这就是著名的“量子跃迁”。电子在这些轨道运动的频率决定了发出的光的频率。由于电子只能处于特定的轨道，因此只能发射特定频率的光。

这些假说描述了玻尔的“原子模型”，它在2013年迎来了百年纪念。通过这些假设（古怪但十分简洁），玻尔计算了所有原子的光谱，甚至准确预言了尚未被观测到的光谱。这一简单模型在实验上取得的成功十分令人惊讶。

这些假设中一定包含着某些真理，即使它们与当时关于物质和动力学的概念全都背道而驰。但为什么只能有特定的轨道呢？说电子“跃迁”是什么意思呢？

在玻尔的哥本哈根研究所，20世纪最年轻卓越的头脑汇聚一堂，尝试给原子世界中这种令人难以理解的行为造成的混乱赋予秩序，并建构一个逻辑严密的理论。研究进行得十分艰难，旷日持久，直到一个年轻的德国人找到了开启量子世界奥秘之门的钥匙。

维尔纳·海森堡（Werner Heisenberg）写出量子力学的方程时年仅二十五岁，和爱因斯坦写出那三篇重要的文章时是同样的年纪。他基于一些令人困惑不解的想法写出了方程。

图4.3　维尔纳·海森堡

一天晚上，他在哥本哈根物理研究所后面的公园里突然找到了灵感。年轻的海森堡在公园里边散步边沉思。那儿的光线真的很暗，要知道我们可是在1925年，只是偶尔有盏路灯投下昏暗的灯光，光圈被大片的黑暗分隔开。突然间，海森堡看见有个人经过。实际上他并没有看到那个人走过：他看到那个人在灯光下出现，然后消失在黑暗中，接着又在另一盏灯下再次出现，然后又消失在黑暗中。就这样一直从一个光圈到另一个光圈，最终彻底消失在夜色里。海森堡想到，“很明显”，这个人并没有真的消失和重现，他可以很容易地在脑海中重构这个人在两盏路灯之间的轨迹。毕竟人是个真实的物体，又大又重，这样的物体不会出现又消失……

啊！这些又大又重的真实物体不会消失又重现……但电子呢？他脑海中闪过一道光。像电子这样小的物体为何也要如此呢？如果电子可以消失又出现，会如何呢？如果这就是神秘的量子跃迁呢？它看起来很像是原子光谱结构的基础。如果在两次相互作用之间，电子真的不在任何地方呢？

如果电子只有在进行相互作用、与其他物体碰撞时才出现呢？如果在两次相互作用之间，电子并没有确定的位置呢？如果始终具有确定的位置，是只有足够大的物体才需要满足的条件呢？就像黑暗里的那个路人一样，如幽灵般经过，然后消失于夜色中。

只有一个二十多岁的人才会认真对待如此荒诞的想法，你必须得是二十多岁，才有可能相信这些想法会成为解释世界的理论。也许你必须要这般年轻，才能比别人先一步更深刻地理解自然的深层结构。爱因斯坦领悟到时间并非对所有人来说都以相同的方式流逝，那时他才二十多岁，海森堡在哥本哈根的那个夜晚时也是如此。也许，在三十岁之后仍然相信你的直觉并不是个好主意。

海森堡极其兴奋地回到家，立刻投入计算中。过了一会儿，他得到了一个令人不安的理论：在对粒子运动进行基本描述时，并不能描述粒子在任意时刻的位置，而只能描述它在某些瞬间的位置——粒子与其他物质相互作用的那些瞬间。

这就是量子力学的第二块基石，其最难理解的要点是事物之间相关性的那一面。电子不是始终存在，而是在发生相互作用时才存在，它们在与其他东西碰撞时才突然出现。从一个轨道到另一个轨道的量子跃迁实际上是它们真实的存在方式：电子就是从一个相互作用到另一个相互作用跃迁的集合。当没有东西扰动它时，电子不存在于任何地方。海森堡写出了数字表格（矩阵），而不是电子的位置和速度。他把数字表格进行乘除运算，来代表电子可能的相互作用。就像魔术师的算盘一样，计算结果与观察到的现象精确对应。这就是量子力学的第一组基本方程，这些方程从此开始不停地计算。看起来令人难以置信，但直到现在它们还未失算过。

最终，又是一个二十五岁的年轻人接棒了海森堡开创的工作，接手了新理论，并建立了完整的形式与数学框架：这个人就是英国人保罗·狄拉克（Paul Adrien Maurice Dirac），他被认为是继爱因斯坦后20世纪最伟大的物理学家。

尽管达到了很高的科学成就，但与爱因斯坦相比，狄拉克还是鲜为人知。这一方面是由于他的科学极其抽象，另一方面是由于他的性格让人感到窘迫。狄拉克在人前沉默寡言，非常拘谨，不善表达情感，经常认不出熟人，甚至没法正常交谈，或是无法理解非常简单的问题——他看起来真的有些孤僻，或者说属于孤僻的类型。

有一次演讲时，一个同事对他说：“我不太理解那个公式。”短暂的沉默后，狄拉克若无其事地继续演讲。主持人打断了他，询问他是否愿意回答刚才的问题。狄拉克感到很吃惊，回答说：“问题？什么问题？我的同事只是做了个陈述。”他给人一种卖弄学问的感觉，但这并非傲慢：他能够发现别人不能发现的自然奥秘，却无法明白语言的隐含意思，无法理解非字面的用法，把任何话都按照字面意思来理解。然而在他手中，量子力学从杂乱无章的灵感、不完整的计算、模糊的形而上学讨论、奏效却让人费解的方程，变成了一个完美的体系：优雅简洁，并且极其优美。优美，但极其抽象。

尊敬的玻尔谈到他时这样说：“在所有的物理学家中，狄拉克有着最纯净的灵魂。”图4.4中他的眼神不就证明了这点吗？他的物理学有如诗歌般纯洁清澈。对他来说，世界并不是由事物组成的，而是由抽象的数学结构组成，向我们揭示事物显现时的表象与活动。这是逻辑与直觉的一次神奇邂逅。爱因斯坦对此印象深刻，他评论说：“狄拉克给我出了道难题。在这门令人晕头转向的学科中，要在天才与疯狂之间保持平衡，需要令人生畏的开创精神。”

图4.4　保罗·狄拉克

现在，狄拉克的量子力学是所有工程师、化学家、分子生物学家都要使用的数学理论，其中每个物体都由抽象空间[22]来定义，除了那些不变量如质量外，物体自身没有其他属性。其位置、速度、角动量、电势等，只有在碰撞——与另一个物体相互作用时才具有实在性。就像海森堡意识到的那样，不只是位置无法被定义，在两次相互作用之间，物体的任何变量都无法被定义。理论相关性的一面是普遍存在的。

在与另一个物体相互作用的过程中，物体突然出现，其物理量（速度、能量、动量、角动量）不能取任意值，狄拉克提出了计算物理量可能取的值的一般方法。[23]这些值与原子发射的光谱相似。如今，我们把一个变量可以取的特定值的集合称为这个变量的“谱”，类比元素发出的光分解后的光谱——这一现象最初的表现形式。例如，电子环绕原子核运动的轨道半径只能取玻尔假定的特定值，形成了“半径谱”。

理论也提供了信息，告诉我们在下一次相互作用中谱可以取哪些值，但只能以概率的形式。我们无法确切知道电子会在哪里出现，但我们可以计算它出现在这里或那里的概率。这与牛顿理论相比是一个根本性的变化，在牛顿理论中，原则上我们可以准确地预测未来。量子力学把概率带入了事物演化的核心。这种不确定性是量子力学的第三块基石：人们发现概率在原子层面起作用。如果我们拥有关于初始数据的充分信息，牛顿物理学就可以对未来进行精准的预测，然而在量子力学中，即使我们能够进行计算，也只能计算出事件的概率。这种微小尺度上决定论的缺失是大自然的本质。电子不是由大自然决定向左还是向右运动，它是随机的。宏观世界表面上的决定论只是由于微观世界的随机性基本上会相互抵消，只余微小的涨落，我们在日常生活中根本无法察觉到。

狄拉克的量子力学允许我们做两件事情。首先是计算一个物理量可以取哪些值，这被称为“计算物理量的取值范围”；它体现了事物的分立性。当一个物体（如原子、电磁场、分子、钟摆、石头、星星等）与其他物体相互作用时，能计算出的是在相互作用过程中物理量可以取的值（相关性）。狄拉克的量子力学允许我们做的第二件事是，计算一个物理量的某个值在下一次相互作用中出现的概率，这被称作“计算跃迁的振幅”。概率体现了理论的第三个特征：不确定性。理论不会给出唯一的预测，而是给出概率。

这就是狄拉克的量子力学：它是一种计算物理量取值范围的方法，也是计算某个值在一次相互作用中出现概率的方法。就像这样，两次相互作用之间发生了什么，理论并没有提及，它根本不存在。

我们可以把在某个位置找到电子或任何其他粒子的概率想象成一块弥散的云，云越厚，发现粒子的概率就越大。有时把这种云想象成真实存在会很有用。例如，表示环绕原子核的电子的云可以告诉我们，当我们观测时电子更有可能出现在哪儿。也许你会在学校遇到它们：这就是原子里的“轨道”[24]。

理论的效果很快就被证明极其出色。如今我们能制造电脑，拥有先进的化学与分子生物学，使用激光和半导体，这些都要归功于量子力学。有那么几十年时间，对物理学家来说好像天天都是圣诞节：每个新问题都可以通过量子力学的方程得到答案，并且答案总是正确的。这样的例子举一个就足够了。

我们周围的东西由上千种不同物质组成。在19世纪和20世纪期间，化学家们明白了所有这些不同的物质都只是少量（少于一百种）简单元素的结合：氢、氦、氧等，一直到铀。门捷列夫把这些元素按照顺序（根据重量）排列在著名的元素周期表中，这张表贴在许多教室的墙上，总结了组成世界的元素的属性——不仅包括地球上，也包括整个宇宙中的所有星系。为何是这些特定的元素呢？什么可以解释表格的周期性结构呢？为什么每种元素有特定的属性，而不是其他属性呢？为什么有些元素很容易结合在一起，而另一些元素就不那么容易呢？门捷列夫表格奇妙结构的奥秘是什么呢？

图4.5　光是场中的波，但也有粒子结构。

以量子力学中决定电子轨道形式的方程为例。这个方程有一定数量的解，这些解刚好对应着氢、氦、氧……以及其他元素！门捷列夫的周期表就像这些解那样进行排列，每一种元素的属性都是这个方程的一个解。量子力学完美破解了元素周期表结构的奥秘。

毕达哥拉斯和柏拉图古老的梦想终于实现了：用一个公式描述世界上的所有物质。化学无穷的复杂性仅仅用一个方程的解就给出了解释，而这仅仅是量子力学的应用之一。