信息是有限的

现在我们可以试着得出一些结论，来看看量子力学到底告诉了我们关于世界的哪些信息。这并不是项容易的工作，因为量子力学在概念上不是十分清晰，其真正含义仍然存在争议；但我们很有必要弄清楚，并且继续前行。我认为量子力学揭示了事物本性的三个面向：分立性、不确定性与世界结构的相关性。让我们更仔细地审视这些内容。

首先是自然界中基本分立性的存在。物质与光的分立性是量子理论的核心，然而它并不是德谟克利特凭直觉领悟到的那种分立性。对德谟克利特而言，原子就像是小石子，而在量子力学中，粒子可以消失与重现。但世界本质的分立性这一观念的根源仍然可以在古典原子论里找到。数个世纪的实验、有力的数学验证、做出正确预测的出众能力使量子力学的地位得到巩固，这是对伟大哲学家阿夫季拉对事物本性的深刻洞见的真正认可。

假设我们对一个物理系统进行测量，发现系统处在某个特定状态。例如，我们测量钟摆的振幅，发现它有个特定值——比如在5厘米和6厘米之间（物理学中没有测量是完全精确的）。在量子力学以前，我们可以说，由于在5厘米和6厘米之间有无穷多可能的取值（比如5.1、5.101或者5.101001……），因此钟摆可以有无穷多的运动状态（关于钟摆的状态，我们未知的数量仍然是无穷多的）。

然而，量子力学告诉我们，在5厘米和6厘米之间，振幅存在有限多的可能取值，因此关于钟摆我们所遗漏的信息是有限的。

这点基本上是普遍适用的。[28]因此，量子力学的第一个含义就是，系统内部能够存在的信息有一个上限：系统所处的可区分状态的数量是有限的。无穷是有限的，是理论的第一个重要方面，这正是德谟克利特窥见的自然的分立性。普朗克常量h衡量了这一分立性的基本尺度。