空间的原子

还记得阿喀琉斯追龟吗？芝诺说，阿喀琉斯在追上这个移动缓慢的生物之前要跑完无穷多的距离，这种观点我们接受起来有些困难。数学已经为这一困难找到了一种可能的解答，证明无穷多个逐渐减小的间隔之和等于有限的间隔。

但在自然之中真的如此吗？在阿喀琉斯和乌龟之间真的存在任意短的间隔吗？去谈论一毫米的十亿分之十亿分之十亿分之一，然后再分割无穷多次，真的有意义吗？

对几何数量的量子谱的计算表明，答案是否定的：任意小的空间并不存在，空间的可分性有个下限，它虽然是非常小的尺度，但确实存在。这就是马特维·布朗斯坦在20世纪30年代凭直觉领悟到的。体积谱与面积谱的计算证实了布朗斯坦的想法，并且用精确的数学形式表达出来。

阿喀琉斯不需要跑无穷多步才能追上乌龟，因为在有限大小的微粒组成的空间中，无穷小的步子并不存在。英雄会离乌龟越来越近，最终以一次量子飞跃赶上它。

但仔细想一想，这不就是留基伯和德谟克利特提出的解决办法吗？他们谈到物质的分立结构，我们并不确定他们是如何讨论空间的。不幸的是，我们没有他们的文本，只能勉强使用他人引述中的稀少片段。这就像是试图通过对莎士比亚的引述来重建莎士比亚的戏剧一样。[39]亚里士多德曾引述，&nbsp；德谟克利特推理说，连续体作为点的集合本身就不自洽，这点可以应用于空间。我想象假如我们有机会询问德谟克利特，把空间无限分割是否有意义，他的回答只能是分割一定有极限。对阿夫季拉的哲学家来说，物质是由不可再分的原子组成的。一旦理解了空间非常像物质——如他自己所言，空间有其本身的属性与“特定的物理学”——我怀疑他会毫不犹豫地推断说，空间也只能由不可再分的基本单元组成。我们也许只是在追随德谟克利特的足迹。

我当然并没有暗示说两千年来的物理学都是无用的，实验和数学毫无意义，德谟克利特像现代科学一样令人信服。很明显我不是这个意思。没有实验和数学，我们无法理解我们已然理解的事。然而在发展理解世界的概念模式时，我们既要探索新的理念，也借助过往巨匠强有力的灵感。德谟克利特就是其中之一，我们站在他的肩膀上发现新知。

但还是让我们回到量子引力吧。