用统计观点看世界

至此我们确信：

通过各种各样的定律

宇宙的第一推动

无处不在，无所不在。

A·蒲柏（Alexander Pope）

宇宙是有规律、有秩序的，还是其行为仅仅是偶然的、杂乱无章的呢？地球和其他行星是将继续围绕太阳运行，还是将会有来自遥远太空的某个人所不知的物体窜入我们的行星系，然后改变每个行星的轨道呢？太阳不会像其他恒星每天都在进行的那样，在某一天爆炸，把我们都烤成脆酥的面包吗？人类是被有意地安置在这一为他的存在而特殊准备的行星上呢，或仅仅只是宇宙中偶然的、无足轻重的伴随物呢？

富有思想的人对这些问题的答案的寻求，甚于其他任何问题。相比之下，人类关于联合国的伟大计划，对货币的关切，以及日常生活中的烦恼，都是微不足道的。对宇宙命运问题答案的不可抑止的渴求，造就了人类自身的崇高品质；驱使人类不断地探索关于人类自身、关于神秘的自然界、宇宙的结构以及使宇宙间一切活动得以进行的力量的知识。正因为如此，人类自身的存在也赋有了特殊的意义。答案也许从来就不会全部为人们知晓，多亏了伟大的数学家，人类才获得了许多有意义的认识自然的端倪。不巧的是，人们对这些端倪却有种种不同的解释。

其中有一种解释我们已经很熟悉了。通过对牛顿时代揭示出的数学规律进行不断深入的讨论，18世纪的思想家们建立了近代最为全面、最有影响的哲学体系。这种哲学体系设计了一个有序的世界，并使其按照人们的设计而运行。数学定律明白无误地揭示出了这种设计。科学预测所得到的完整无缺的实现，则为人们坚信这种设计提供了证明。当然，支配行星和其他无生命物体运动的定律，并不能准确无误地适用于人类活动。但是，自然设计的论据是千真万确的，而人又不被包括在其内，这岂不是值得怀疑的咄咄怪事。

这种决定论哲学仍然统治着我们的思想，支配着我们的信仰，并指导我们的行动。遗憾的是，对近代科学创立者来说，那种极简单而又和谐的自然界的秩序，由于19世纪、20世纪广泛而有效应用的概率论、统计学的猛烈的冲击，如今正分崩离析。

不用说，数学家本身为他们引入了处理统计数据的新思想、新方法而骄傲。他们也为把概率论的直觉思想转变成了一种指导人的行动的极其有用的工具而高兴。但是大多数在其他领域的学者的喜悦却是短暂的，因为正是统计方法和概率论的成功，打破了他们头脑中自然界的有序结构。

如果用新方法得到的公式、定理是不准确的，那么这种方法就必须抛弃。只有在从完全可以接受的数学、科学公理导出结论的方法失败时，概率论、统计学方可作为一种不可靠的替代方法。的确，如果它们仅仅是大致近似的，那么这种新方法也就没有什么太大的哲学意义。但是，事实完全不是这样。事实上，这种新方法出奇的准确、有效，因此关于概率论、统计学的新方法就大有文章可做了。

让我们深入到这个问题的核心，考察由于统计方法的出现，决定论哲学所面临的挑战。在此，让我们特别借用柏拉图的对话体裁，来展开我们的讨论。争论的正、反方分别由具有相当高学术水平的决定论先生和概率论先生主演。概率论先生是一位年轻的学者，先由他对问题作一概括性的说明，以此拉开讨论的帷幕。

他指出，最不可思议的是，利用统计方法、概率论，我们得到了全然没有料到的完全可靠的定律。例如，考察智力分布的问题。任意选择几组人，用设计好的试题进行智力测验；测试的结果是，他们的智力分布将近似地呈正态频率曲线。而且，测试的组数越大，曲线则越接近于标准的正态分布。显然，决定智力的人的素质、禀赋千差万别，捉摸不定，怎么能指望会显示出什么规律呢；但智力分布却遵从一条具有规则表达式，保持一种不变关系的曲线。

再考虑遗传现象。在受精卵中，双亲的染色体是自由结合在一起的，而且从受孕到成熟期间，产生了无穷无尽的转化。然而，只要利用概率论，我们就可以准确地预测遗传特征的转变过程。

然后，我们来对一段长度进行多次测量，并且画出各种测量结果的频率图。在测量时，由于手、眼的不精确性，应该导致相当程度的不规则性，然而其误差曲线几乎总是呈正态分布，而且测量的次数越多，则曲线就越接近正态分布。这就表明，甚至人所导致的误差也有规律可循。概率论先生的结论是：总之，使我们感到惊奇和不安的是，所有本应无规律可循的现象，其结果都可以描述成是有规律的。

决定论先生反问道，要是隐藏于现象背后的规律，无一是所期望的，则还有什么不安可言呢？我们为什么不为具有这么多的规律而高兴呢？它们不是正好加强了决定论的观点吗？很明显，宇宙的固有设计在任何地方都表现出来了，即使是在你不希望它存在的地方也是如此。

这正是我为什么不安的原因，概率论先生回答说。我们不仅没有理由期望在这些情形中存在着规律，而且完全有理由不作这种期望。自然，我们的确拥有支配这些情形的定律，那么，对于牛顿科学所不断产生的数学定律，我们可赋予它多大的意义呢？为什么要从这些定律的存在中，推导出所谓的固有设计和决定论呢？

请说慢点，决定论先生建议道。假定我们同意你刚才所说的，我们似乎具有了这样一些数学规律——这是我们最优秀的知识——这些定律似乎描述的乃是偶然的、无序的现象。正是由于这个原因，你对我们总是把这些定律看作是宇宙设计的证明，而提出了质疑。但是，情况可能并非如此，即这种似乎是无序的现象的确遵循着物理规律，但由于这些现象非常复杂，以至相对于我们的知识而言，似乎是随机的结果。

你的论据听起来似乎颇有道理，概率论先生回答说。他只需要用几句话就可以说服对方。如果仔细考察气体分子的运动，便可以发现它们的运动是完全不规则的；但是物理学家坚信，每个分子都遵循地球在其轨道上绕太阳旋转所遵循的相同的定律。类似地，这也可用于智力测验和遗传过程分布的讨论，这种分布遵循有序的物理过程，这些物理过程则精确地确定了每个个体的状况。但这些物理过程太精细、十分复杂，以至超出了我们的知识所能把握的程度。经济现象、死亡率，以及其他类似的无规则的事情，也都同样如此。因此，那些看来似乎是无序的现象，可能是亦已完全被确定了的，从统计研究中所得到的数学定律，可能仅仅反映了这些现象存在着潜在的有序物理过程。

现在，一方面，决定论先生有点得意忘形；而另一方面，概率论先生则准备要利用概率论进行攻击了。

现在让我们来考虑下面的事实，决定论先生。当同时抛掷6枚硬币时，出现正面的数目可以是从0至6的任意结果。我们之所以没有办法确定准确的正面数，那是因为有许多已知的、未知的因素决定着结果：风的强度，抛掷硬币时手所施加的力，硬币落下时地面的形状，以及其他的原因。我们假设掷硬币的结果是一随机事件。而且抛掷的次数越多，则起作用的机会就越多。而且，如果将6枚硬币抛掷很多次，则概率论会使得我们事先计算出，不出现正面的情形是多少次，出现一次正面的情形是多少次，等等，直到最后一种可能性——即出现6次正面的情形是多少次。抛掷的次数越多，其结果就越接近理论的预测值。因此，不管硬币是否落下了，它都受某些不变规则的支配，机会均等且各自独立决定结果的假设，产生了预测结果的数学定律。

概率论先生继续说，事实上正是利用我刚才所描述的硬币落地的这种方法，19世纪的物理学家得到了一些非常著名的如气体行为的定律。在研究气体中数亿个分子的运动所遇到的困难，物理学家们通过把这些分子想像为是一个理想的、虚构的分子而予以解决了，这是一种行之有效的方法。这个理想的、虚构的分子的质量、速度，以及其他性质，具有气体中所有能够出现的各种分子的质量、速度的最大概率值。而通过对这个理想分子进行推理而建立的定律，同数学、科学产生的任何定律一样是具有实用性的，尽管事实上这些定律所描述的仅仅是气体的最可能的行为，而不是必定会产生的行为。因此，单个分子遵循一种事先设计的规律的信念，根本就没有为大量分子有规律的行为所证明。这种信念也确实无济于事。

决定论先生打算决不在其观点上让步。

概率论先生，你同意气体中分子的运动和落下的硬币可能遵循一定的、确定不移的规律，但是为方便起见，你假设每个硬币落下的结果是随机的，气体分子则具有最可能的特征。正是因为这种随机行为的假设和概率数学方法使你们的预测获得了成功，所以，我们就不应该忽略存在着根本的、基础的定律这一信念的极端重要性。尽管对复杂现象利用概率方法是方便的、有成效的，但它本身却不会导致人们怀疑存在着潜在的规律。事实上，仅仅因为有这些定律的存在，才使得利用概率方法进行计算产生了有意义的、有用的结论。

决定论先生，到目前为止，你还没有理解我的论点中的全部。你将会看到，你坚信任何必然定律的确是错误的。例如，考虑下落的硬币，特别是就其重量而言，其中涉及了描述其运动的牛顿定律——这是任何人都承认的。

在硬币下落的这段时间内，其重量甚至不是常数。硬币由大量的但是连续变化的分子组成，因为每个固体都处于连续增加分子而又失去分子的过程之中。当硬币下落时，吹在硬币上的风由数亿个分子组成，在硬币周围以极其不同的方式，产生我们不知道是如何作用的运动。地板表面其形状也不是固定的，由于木头的分子或离或合，其形状也就因此而变化，所以硬币击中地板的角度也不确定。硬币下落的距离也千变万化。假定我们试图测量硬币中心到地板表面的距离，那么形状连续变化的硬币其中心在哪里呢？自然，地板表层的分子是完全不规则的，那么地板表面该从哪儿开始呢？我们将用尺去测量距离吗？毕竟，甚至尺子的长度比质量更难具有确定性。两端分子的分散聚合，使得尺子的长度也不断发生变化。

由于我们看到了物质结构中的复杂性，概率论先生马上又接着反问说，所以就不能大胆地谈论所有的科学定律了吗？所有这些定律研究物质、研究质量、表面、长度、压力、密度以及其他对任何物质都不为常量的性质，仅仅由于我们的手、眼和测量仪器粗糙，使我们就误以为，有诸如固定的长度和质量之类的事物，我们才能谈论精确的科学定律。定律涉及质量、长度、体积、重量和其他方面的性质，而人们却仅仅只能利用这些量的平均值。因此，定律也不过是为了方便起见，对不规则物理状态的总结，而且在这种状态下，各种变量均围绕平均值波动。总之，决定论先生，通过对某些定律明显地包含无序现象这一事实的考察，我们可以得出如下的结论：所有的科学定律皆如此。那么，关于存在一个有序的自然界的科学定律之意义，我们将还有什么好说的呢？

概率论先生，要是我没理解错的话，你的论点是，当我们考察物质本身的结构时，我们发现表面上不变的量实际上是在不断地连续变化。于是，你问，那些确定不变的科学定律只是关于平均效应的方便说明，犹如一位中等收入的工人可代表全部工人的平均收入那样，对此，我们可作何种解释呢？但是，请您思考一下，概率论先生，为什么仅仅由于一些微小的、对定律所囊括的主要事件无甚影响的不规则性，而怀疑这些应用广泛且能说明问题，并得到了严格证明的定理呢？

也许你说的是正确的，决定论先生，如果这些情况不比我到现在为止所描绘的更糟的话。我们不妨对物质本身的特性再深入地探究一下，让我们考虑分子本身吧，你知道，分子是由原子构成的，而原子又由一些自由电子和一个有着非常复杂结构的原子核构成。现在，决定论先生，我再向您说一两件有关原子核和电子的事情，请您务必仔细听听。您也许会把这些微粒看作是极其微小的一种物质，以为它们中的每一微粒在任一时刻都处于一个确定的位置。不错，数年前科学家们也是这样认为的。但是，我们今天再也不这样认为了。我们必须说，每个电子以及原子核的每一个构成成分——即更为基本的粒子——无处不在，只不过在每一处概率的大小不同而已。实际上，近代原子论表明，你并非坐在房间这个角落的椅子上。按照各处概率的程度，你在每一处都存在，只不过在你认为你所坐的那个地方概率最大而已。你会说，真是个荒谬的原子理论，是不是？就像中世纪地狱的概念一样荒谬，是吗？也许是，但正是因为这个理论，才使得原子弹这个恶魔进入了我们这个世界。

现在，决定论先生，那个美好的，过时的，服从令人不可不信的精确的数学定律的实在的世界何在？一次，约翰逊博士（Dr．Johnson）曾奋力踢开一块石头，以此来证明物质世界的真实性，认为由此驱散了数学理论方面概率分布中的混乱。为攀登宇宙之巅，笛卡儿、伽利略、牛顿、莱布尼茨架起的云梯却立在一座不稳固的，不断移动的基石上。

我没看到这一点，概率论先生。就我们目前的理解力而言，你适才的简要说明表明，原子结构如此复杂，以至于科学家们只有借助概率方法才能把握它。这证明了什么呢？你只不过是将论据从硬币的下落扯到了原子的结构而已。我不怀疑原子结构的复杂性，也不怀疑使用概率论来研究其结构为一明智之举。就像存在智力分布或遗传特征的定律一样，关于原子存在的定律其本身并没有否定那潜在的、被决定了的行为的可能性。爱因斯坦博士曾就这一点说过：“我绝不相信上帝会在这个世界上掷骰子！”

也许是这样，决定论先生。但我的观点——你说你没有看到——是，你不可能得到这样的结论：即获得其自身将必然确定自然界一成不变的秩序，因果性的设计的定律，一句话，你不可能确证决定论。当然，我知道，你仍认为可以找出一些现成的事实来力争。你会争论说，尽管物质结构十分复杂，但仍存在着描述物质行为的定律，这不是进一步证明了：在宇宙设计中存在这些定律吗？

当然，概率论先生之所以在此说出决定论先生的论据，在于他发现，现在要中止他们之间的对话十分困难，甚至在他自己决心停止讨论时也是这样。由于年轻人所持有的充分的自信，他认为，由他说出决定论先生的观点，也许要比决定论先生本人表述得更好些。按照国会辩论的程序，概率论先生有权继续阐述他那一方的论据。

让我为你得到一条定律，决定论先生，我们会看到，你对此将会有多么高兴。请为我列一下在过去50年中，反映国家繁荣的数据，以及这些年间所出现的太阳黑子的强度的数据。当然，确定适用于这些数据的公式的统计过程，你是知道的。这个过程将给出一个公式——一条关于国家繁荣和太阳黑子强度的数学定律。关于这两个变量之间存在着的必然发生的这种关系，我们应该得出什么结论呢？什么也没有！不是吗？然而，这个公式与许多科学公式——如你所说的，是宇宙的定律——之间的区别又是什么呢，我们如何对两者进行区分呢？

决定论先生情绪激动地从椅子上站了起来（他应是无处不在的，只是在各处的概率不同而已）。

答案是明确的，概率论先生。科学定律将永久地具有确定性，但适应关于太阳黑子和国家繁荣的公式却不具有确定性。以开普勒定律为例。在过去的400年里所作的所有观察，都是这些定律的坚强后盾。在如此长的时间内，地球一直遵循着相同的规律，难道这不具有重大意义吗？

很高兴，你选取开普勒定律作为一个例子。决定论先生，首先，我要提醒你的是，开普勒定律最初是通过适合数据的公式得到的。经过许多年的艰苦努力，在反复尝试了约50余种曲线之后，开普勒才发现火星的轨道是一个椭圆。哥白尼和第谷的所有观察都支持他的结论。对开普勒甚至对整个科学史来说，幸亏这些观察都不大精确。今天，从理论上和更加精确的观察中，我们知道，真正的轨道并不是一个椭圆，由于其他行星万有引力的作用，产生了各种摄动，这些累积效应的结果使其轨道与椭圆有一定的偏差，发生了某些变化。因此，开普勒定律碰巧只是描述了行星的平均行为。严格地说，这些定律在今天不成立。

更重要的是，开普勒定律的命运，就是所有科学定律的命运。它们在一段时期内是成立的，随着科学知识的逐渐增加，因此必然要对它们作某些改进。事实上，开普勒定律本身就是哥白尼理论的改进，而如我们所知，哥白尼理论则又是对托勒玫理论的重大改进。由于开普勒吸收了早期天文学理论中的长处，因此，他的定律被证明是个能说明问题的好定律。但是，我们依然可以看到，甚至即使是开普勒的工作，也并非就是最后的结论。

也许不是，决定论先生毫不迟疑地反驳道。他来回急促地踱着步，并不时地稍微停一会儿。但是，你也认为，随着历史的演进，这些定律会越来越完善，那么，这种不断完善会导致什么呢？无疑地会得出真正的定律；开普勒定律，如果不是终极真理，则也应是非常接近真理的。但如果不存在什么真正的定律可追求，则我们又怎么有逼近真正的定律可言呢？

决定论先生，这个问题的答案是，如果地球自身的运动是准确地遵循着一个模式，亦即最近似于开普勒定律，那么，也仅仅只能说，这个模式乃是最有可能的行为。就如同我们不可能知道以一定频率出现正面的硬币，何时必然出现正面一样，我们也不知道地球继续这种最大可能的事情的必然性。换句话说，如果你停止你那神经质般的踱步，或许你会更集中精力进行这样的思考：不应对起作用的定律之存在性喋喋不休，而应该把重点放在其意义上面。

概率论先生，如果我的踱步打扰了你，那么请你原谅。现在，请允许我向你陈述一个有利于开普勒定律及其他科学定律的主要论据，这个论据不适用于你的统计规律——即通过适用于数据的公式而得到的定律。让我们记住，伽利略和牛顿曾成功地分析过的运动现象。结果，我们就有了通过引力来对行星运动做出的物理解释。正是这个引力使得行星保持在自己的轨道上运行，并服从开普勒定律。的确，这些定律是引力定律的数学推论。甚至行星轨道中的摄动，现在也能由引力作用得到解释。

决定论先生，我真为您感到不好意思！去你的这种臊人的解释吧！你那纯属无稽之谈的引力理论。你一定很清楚，那不过是天方夜谭。这个保持行星在自己轨道上运行的引力指的是什么？请别再舞文弄墨了，以致无谓地损耗我们的精力，这简直无异于试图理解太阳是如何发挥它对地球的吸引作用一样荒谬。其实，我们可以找到许多更富理由的关联公式，来表达太阳黑子与国家繁荣两者之间的关系。如果说，我们有理由赋予诸如开普勒定律、万有引力定律之存在的哲学意义上的重要性，则更有理由赋予太阳黑子和国家繁荣相关的某个公式以哲学意义上的重要性。

决定论先生再次坐回到了他那心爱的安乐椅上。不过，他开始对安乐椅的真实存在发生怀疑了。概率论先生则继续进攻，决定使决定论先生彻底明白概率论方法的长处。

让我们回顾一下，他停顿了一会说。难道还不能使我们之间的争论平息，而归结为一种意见吗？以一些自然定律的知识为基础，你已经建立起了一种自然哲学。然而，统计方法和概率论的引入，使得我们现在意识到，那些已经被发现的、或者我将要谈到的那些被制造出的定律，它们所包含的真正的知识的确少得可怜！

决定论先生几乎没法听了，他陷入了沉思。对手那喋喋不休的各种论据，已经明显地使他打心眼里认识到：甚至在先前认为是有规律的现象中，也存在着潜在的不规则性和无序性。由化学家、物理学家发展出来的原子理论，揭示了这个领域的新问题和不确定性，而且肯定这是明显的事实：物质本身要比学者们发展的这种理论复杂得多。按照快速运动的分子观点解释热现象的热力学理论，已经使人们明白了，冷、热现象不过是上亿个分子不规则运动的总体效应。液体的恒定压力，并不是一个单个的力，而是液体中单个分子对容器壁不规则轰击的总体效应。光滑镜子的表面，实际上只不过是一群分子的集合，尽管整体上产生的是稳定的，按照数学定律反射的光的单纯效应，但每个分子的行为却都不相同。人和各种音乐乐器发出的声音，现在都能得到几乎完全忠实的再现，而且还能用数学公式表示出来，但它们也不过是空气中大量分子的不规则运动的平均效应。高尔顿利用统计方法去寻找遗传定律——在他寻求和理解决定论失败之后——使得这些现象也以随机运动的方式出现了。动、植物，甚至人类的形式和变化是无限的。天气甚至也与人类作对，而不是天遂人愿了。人类不能预测，更不能控制旱灾、飓风、暴雨。以往，人们之所以赞美大自然的力量，正因为它简单，有秩序和不变性，其中甚至包括不能预料和不可解释的海啸、火山爆发和地震。突然，自然界显得不可预料、荒谬、反复无常了。

因此，正是18世纪认为是按照不变的数学定律严格决定、设计的这个相同的世界，现在表面上看来则陷入了混乱、无规律、不可预测的境地。现实显得完全缺乏目的了，现实成了一个“由白痴讲述的充满声音、恐怖、不表示任何意义的故事”。特别地，人类只不过是瞎猫逮着的一只死耗子，一个偶然发生的事件。科学中大量的数学定律，不过是对无序事件的平均效应所进行的便于利用的综合。宣称自然界是混乱的、不可预测的，自然界的定律不过是对平均效应所进行的方便的、暂时的描述，这种对待自然界和自然界规律的态度，就是众所周知的观察自然界的统计观点——用统计观点看世界。

这种统计观点与决定论观点是针锋相对的。尽管它们双方都同意科学定律是存在的、可利用的，但它们在对这些事实的解释方面却有极大的不同。决定论坚持认为，科学定律是关于客观自然界的必然的、不可变更的、普遍行为的命题。统计观点则认为，这些定律仅仅只是具有较高概率的命题。决定论者相信，在定律中所涉及的相关物体之间有着本质的联系，如开普勒定律中的太阳和地球。统计理论家则坚持认为，定律仅仅是对一种暂时状态的考察，只是描述了同时并发的偶然事件，其意义就如同我正在系一根棕色领带，而我的邻居同时在吸烟一样。决定论者坚持认为，自然界现在的状态，决定了其不可改变的未来。如果我向空中扔一块石头，那么它必定会沿一条抛物线再次正好落在地球上。统计学家则说，不仅这块石头可能在任何情况下都不遵守抛物线定律，而且它有可能直接向太阳的方向运行。

通过一两个例子，将有助于进一步澄清这两种观点的不同。假定一位击球员击一个球。按照决定论观点，当击球手击球时，他所使的力将迫使球沿固定的运动轨迹飞去，其轨迹能够事先确定下来，而且能够用数学运动定律来予以描述。给定几个定量的事实，就可以肯定地预测出球的运动。按照统计观点，我们所能够说的是，球上有数十亿个分子，当接近球上的分子时，在它们漫无目的的运动中将很有可能击中这许多分子中间的第二组分子，从而使得它们具有一定的速度。由于球中有许多分子受到了作用，球本身将可能沿着一个方向开始运动，这个运动的方向，就是球上被触击的分子聚集得最多的方向。球向这一方向运动的概率很大，我们几乎不能想像有任何因素使它偏离这种所期望的方向，但至少有完全偏离这个方向的可能。干草堆中的确藏着针，尽管发现它的概率非常非常小。

另一个例子，也许会进一步澄清决定论与统计学观点两者之间的区别。在正常岁月里，一个国家可以看作呈现为一幅连续、正常运行的景象。人们工作；吃饭；男女结婚建立家庭；老人、小孩各自享受天伦之乐；举行选举，获胜者执政。如果我们对一个国家没有了解到这里所例举的更多的事实，如果这些行为能从非常有理的关于人类的公理中推导出来，那么我们就会试图断定，国家的运行，甚至生活本身是由某些超人设计、决定的，而且迫使人们遵循这种不变的设计。但是，持统计观点的人则会提出反驳意见，建议我们作更仔细的观察。当考察单个个人本身的行为时，你发现了什么呢？许多人不去工作；他们行乞、借贷、偷窃。有些人不吃，他们在挨饿；有些人不结婚，或者结婚而没有孩子；选举时仅仅只有一部分人投票；其他的人，有些是对此不关心，有些则是被剥夺了选举的权利。考虑到这些事实，我们对作为一个整体的人类行为将说些什么呢？他们遵循不变的、预先确定的定律吗？关于一群人的行为仅仅只描述了一般的、普遍的效应，这样的命题，不是隐瞒了各种各样的对立行为、不规则性，甚至是无序性吗？统计观点则认识到了个体活动中的变异性、偶然性。然而，它却预测了各种各样五花八门行动中的全部效应，尽管其中个体之间是不同的，但却必然将会在整个国家的运行中产生出一个平均结果。但是，它又特别考虑到群体效应随时发生革命性突变的可能性，以及在人们的日常行动中发生根本性变化的可能性。

看待自然界的观点，究竟是决定论正确还是统计论正确呢？这不是一个学院式的学术问题。在一个具有设计和秩序的世界中，生活就会有意义，而且有目的。相信这种设计，能给予人们生活、建设的勇气、理智。它增强了人们对上帝的信仰，因为上帝存在的最强大的理性证据，就以宇宙具有设计的论据为基础。一个富有思想的、全知全能的上帝、伟大的设计者，几乎总是一个富于数学指导的自然界的必不可少的先知。上帝的存在，又给物质世界赋予了巨大的宗教和道德空间。另一方面，如果关于自然界的统计观点是正确的，那么物质世界、人在其间的责任就是不合理性的。由于事件仅仅是随意、偶然发生的，因此没有任何明显的目的，在哪里也没有优势。整个宇宙会受到某种宇宙中意外事件的冲击，甚至可能会在明天毁灭。生活给予人们的不过是毫无意义的快乐和片刻的痛苦。

无疑地，正是因为保持着如此重要的平衡，使得决定论先生又重整旗鼓，继续进行辩论。通过阅读宇宙设计、因果性方面的著作，他又找到了许多新的理由，决定论者重又引入了开普勒、伽利略、牛顿定律。他这时已经准备好了新的论据。让我们“血战到底”吧！决定论先生自言自语地说。

他宣称，统计规律和牛顿经典公式两者有一本质的区别。前者以数据表或概率论的论据为基础；而后者则是从无可怀疑的、肯定对于自然界是真实的数学、科学公理中推导出来的，尽管事实上物质的内部结构很复杂，而且有许多东西我们并不清楚。因为这个原因，我们能够断定，牛顿定律也是精确的真理，因此，必定是自然界所遵循的真正的定律。

当然，概率论先生也极力准备再次维护自己的观点，他满怀信心地开始辩论，相信这场讨论不久必定会得出令人满意的结论。

决定论先生，你所举的论据是以公理的真理性作为基础的。且慢！公理究竟是描述了宇宙中内在的事实，或者还是它们仅仅与经验基本一致，就如同零售商品价格适合于实际价格的定律一样呢？例如，考察关于引力的牛顿公理。这条公理说，一个物体吸引另一个物体的力，等于其质量的乘积除以它们之间距离的平方。这条公理已经被多次证明是十分精确的，而且在此基础上推导出了大量结论，在误差允许的范围内，这些结论与观察是吻合的。但是，将这条公理应用于地球围绕太阳的运动，或者月亮围绕地球的运动中，只有在对天体进行多年观察之后，在对质量、距离、时间间隔进行多次测量之后，才能探出真相。因此，这条公理也许只不过是对自然界总体行为的一个适当的、近似的描述。事实上，在牛顿宣布他的公式之前，人们曾用过与他的公式非常相似的另外一些公式，由于它们没能给出像牛顿公式那样精确的结果，因而被人们抛弃了。为什么牛顿的公理就应该是终极真理呢？明显地，没有任何一个人能肯定，这样的科学公理，比他所能得到的关于食品价格的一条定律更具有真实性。

决定论先生可能一直在期望着辩论向这方面展开，因为他已经对这方面的问题做好了充分的准备。所以，他立刻就回敬道：

很好，概率论先生，你可能会怀疑科学定律的绝对真理性，就因为它们依据于如牛顿引力定律一类的公理。但是，你必须承认，纯粹数学定理本身是无可挑剔的真理，因为它们所依据的公理是不证自明的。而且这些公理与测量一点都不相干。你将能对“整体大于它的部分”、“一个三角形的内角之和是180°”这些公理提出挑战吗？由于公理是确定无疑的，因此纯粹数学定理就是关于自然界及其结构的确定的定律。宇宙结构中这些定律的存在，使得其他定律也作为绝对真理而存在。

决定论先生的论据似乎是毋庸置疑的。但是概率论先生一点也不惊慌。最近，他刚完成正式学业，他已经通晓了新的、被数学家们创立的能像欧氏几何一样应用于物质空间的非欧几何。因此，他满怀信心地开始反驳决定论先生提出的观点。

这是一个极好的论据，决定论先生。但是遗憾的是，落后时代100余年了！可以肯定，你已经听说过非欧几何。在必要的时候⁽¹⁾，我们将考察一下这门学科。在此，让我假定你已经熟悉非欧几何的公理、定理，它们与欧氏几何是矛盾的，但至少在描述物质空间方面，非欧几何与欧氏几何一样好。因此，我们没有任何最微不足道的证据来表明欧氏几何的真理性。没有任何一点。

如我们想像的那样，决定论先生的确被难住了。他所提出的每一个论点、论据都马上被推翻了。但是，突然眼前一亮，一种温和的激情闪现出来了。他开始小声地，而又有些嘲讽地说：

无疑地，概率论先生，你听说过概率论，对吧？你也承认牛顿定律、开普勒定律——我们都承认它们是广泛有用的——是非常简单的定律，是吗？那么，在一个应该简单但却杂乱无章的状态，产生无序宇宙中的定律的概率是什么呢？将概率与发现在按设计运行的宇宙中的简单定律的概率相比较，通过概率，你将得到什么样的指导呢？

概率论先生意识到，这个论据的说服力实在是太好了。决定论先生是反对概率论的。经过一阵仔细的考虑后，他开始慢慢地陈述自己的反对意见。口气十分和缓，就像是在户外散步一样，娓娓道来。

在对行星金星经过几千次的观察后，他继续说道，开普勒发现其轨道是一个简单的椭圆。但这并不意味着他所得到的所有观测数据都能严格地符合一个椭圆轨迹；在测量中出现的一些程度不同的误差被忽略了。开普勒坚信，上帝是利用数学来构造宇宙的，而且对椭圆很爱好，因为椭圆提供了一个简单的运动定律。但是数学家们会争论说，开普勒所做的所有工作是，在观测所允许的误差范围内，从许多条适合于这些数据的曲线中选出一条曲线来。如果他愿意选取一条更复杂的曲线，那么，他将会找到一条比椭圆更适应于观测数据的曲线。开普勒要是选择一条更简单的曲线，而又使得这条曲线与观测的误差相差较多，那么，他这样做对吗？显然，我们不能给以肯定的回答。由于没有任何观测是绝对精确的，因此这种不确定性永远不能消去。以科学定律的简单性为基础，关于宇宙设计的观点可以简单地概括为：在允许的误差范围内，从许多人们能够发现的描述一种自然现象的公式中，选择其中最简单的一个。从这个角度来说，简单性的观点，与其说是反映了自然界的状态，倒不如说反映了人们心中的爱好。

这时，尽管决定论先生已暗地里准备放弃自己的观点了，但由于他年事已高，觉得这样做面子上有些过不去。更何况，他也不是毫无希望了，他还有一些论据呢。

他说，我看，至少还有一些重要的论据能证明，科学定律的确具有真理性和必然性、必要性，那就是它们在实际应用、工程中有着广泛的应用。在桥梁、房屋、水坝、机车、发电厂的建设中，这些定律都发挥了必不可少的作用。以这些定律为指导、为基础建造的桥梁没有垮掉，制造的机车能够工作。如果这些定律中没有大量的真理，如果自然界不被强迫服从这些定律，为什么它们会应用得如此广泛，效果如此好呢？

先生，在您的论证过程中，激情已超过了逻辑推理的力量。几千年来，人们都在这样的假设下生活、工作——而且深深相信这一假设——那就是：地球是平坦的。在过去的那些岁月里，在人们所居住的地理区域内，这个假设非常好，以至于足以使得得出的结论与经验相一致，十分吻合。然而，这个假设却是错误的。同样地，从牛顿时代以来，科学家们一直在利用其定量的引力定律，而且该定律被广泛地应用于每一个工程设计方案中。但是，今天随着相对论的创立，我们知道牛顿定律并不精确，而且，相对论这一新理论完全不用引力了。但是，200多年以来，牛顿的万有引力定律已经成了科学的信条。它之所以还在为人们利用，就是因为在人们的普通世界中，它还能为大多数实际问题给出非常好的结果。因此，一个公式、一个理论的应用，与其真理性，或者与宇宙中是否存在这样的设计没有什么联系。决定论先生，您犯了个错误，相信一个理论使用了多年就必定是真理，这是一个非常普遍的错误。实际情况是，这个理论只不过是一个实用的假设而已。托勒玫理论、地平学说，欧几里得几何、引力概念等，都有错误。实际上，人类一直是在迷迷糊糊地从对自然界的一种描述又转向另一种描述。仅仅由于我们难以发现自己的错误，而需要改正的错误很多，改正起来又很慢，所以长期以来，我们都在幻觉中为发现了自然界的定律而感到欢欣鼓舞。幸亏有了像哥白尼、牛顿、爱因斯坦这样的人，才使得我们没有最后陷入错误信念的泥潭中，永远不能醒悟过来，爬起来。

当然，决定论先生避而不谈这个问题了。我可以放弃所有科学定律的广泛应用，甚至可以放弃比这更好的，以刚才所讨论的简单的数学定理的广泛应用为基础的决定论观点。一句话，我可以放弃决定论观点。虽然，我的数学知识不是最新成果，但是，概率论先生，我可是知道，在数学中，我们所进行的一长串推理是与经验绝对独立的。我们所得出的结论常常离公理很远。例如，欧几里得阐述的一命题：圆的切线与过该切点的圆半径垂直。从公理出发，经过数百步推导后才得出这一最后的结论。但是，这个定理却像公理一样，与现实经验联系得很紧，为什么经过许多步纯粹推理而得到的结论，与经验有如此密切的关系呢？这不是因为自然界本身具有合乎理性的设计和富有规律性吗？自然界不允许人的思维中出现任何矛盾。

决定论先生，既然你坚持如此朴素的观点，那么我必须问你，你怎么知道一长串的推理将继续得出与自然界一致的定理呢？人类的推理活动，难道不像一辆沿着公路行驶的汽车一样，有时会不知不觉地偏离道路，最后掉进阴沟吗？阴沟也许就在漂亮的理性战车的下面，当战车最后陷入阴沟时，理性也就被扔到学院废旧车棚里的一辆四轮马车上了！这就是建立在自然界秩序基础之上的论据。

也许将会出现这样可怕的事故，概率论先生。但是，直到它的确使得逻辑的、异常复杂的、具有广泛意义的、其定理应用于自然界如公理一样必定广泛、有效的数学发展存在时，都受不同于决定论的哲学的指导，这才堪称一大奇迹！

决定论先生，实际上并非如此。这个奇迹也很容易解释。人们是如何得到能使他导出您所指的几百条定理的推理原则的呢？例如，假设我要进行这样的推理：所有易犯错误的生物是人，因为所有数学家是人，所以所有数学家是易犯错误的。您将怎样判断我是否利用了正确的逻辑呢？您会检查其中所涉及的原理与您熟知的那一类客体的经验是否一致吗？换句话说，决定论先生，人们是通过研究自然界的行为而学会推理的。然后，他才发现，如果公理与自然界一致，则逻辑过程所得出的结论与自然界一致。这种一致性有什么大惊小怪的呢？您所说的逻辑原理只不过是自然界表面行为抽象的公式化而已。

决定论先生的防线看来似乎全都崩溃了。但他决定孤注一掷进行攻击。

作为统计观点的代言人，概率论先生，你如何解释自然界有组织的系统中，与你的观点似乎相矛盾的现象呢？势能是自行消失的，因此它不可能按照需要而为人们所利用；例如，水从高处落下来以后就变得没有势能了，因此，就再也不能用于发电了。但既然能量以太阳热、煤、油、原子释放过程和瀑布这一类对人类有利的形式出现，那么似乎可以说，能量是被特别创造成为能被利用的形式的，而没有一种作为分子的杂乱排列的结果出现。事实上，在我们这个地球上，能量以这种方式存在的概率，比任意选取100万人其高度完全相同的概率还要小得多。

概率论先生胸有成竹，因此他充满自信，觉得能够进行有力的反击。

决定论先生，你的论点似乎依据于这样的事实：在我们这个行星上发现特殊的能源系统是一件极不可能的事情。的确，这是极其不可能的。但是，现在考虑在卖出的100000张彩票的情形，这其中只有一张可以中奖。握有这张中奖彩票的可能性是1比99999。但是，一张这种彩票的持有者，却具有这种可能性，因此他就中奖了。因此，再考虑我们地球上的状况。的确，具有这种构成是很不可能的，但这种状况仍然是可能的，而且的确已经出现了。对此，自觉的设计并不是必不可少的。进一步来说，天空中有数百万颗行星，而在地球上找到了这一特殊的能源系统，的确是不易遇到的。但它在一个行星上出现却是没什么值得大惊小怪的。

尽管这个答案最终是不能驳倒的，但决定论老先生现在觉得，至少他已经赢得了精神上的胜利。他已经迫使概率论先生承认，我们的地球是宇宙的最为难得的一个球体。最好是在整个辩论中他能够得到最有利形势时结束这场讨论，于是，他借口说由于必须完成一个新电磁学定律的证明而结束了对话。

也许在将来他们重新开始讨论时，我们能再来听听。在结束这个题目之前，我们注意到，在这两种观点之间，即世界是有序的、有确定的组织的观点，与世界纯粹是偶然性居于优势的一片混乱的观点，这之间有许多中间观点。一种观点认为，自然界既不是有规律的也不是混乱的、无序的。人类头脑中按这些术语进行思考，又无意识地给予自然界这些性质，就如同人类在自己的想像中制造上帝一样。思想在自身的范围内具有按照数学定律的形式组织经验的愿望。思想也具有如这些精确定量定律所涉及的概念，具有精确的几何形式，并且为了理解经验，也将这些概念运用于经验中。思维，不过是我们人类愿望的自然的透视，这一方面反映了思维的本质；也许还反映了思维的局限，这非常像恋人通过对自己所爱的人的描述，反映出他正在恋爱一样。

探讨关于自然界定律所有各学派的思想，这并不是我们的意图。所有这些学派，从绝对的决定论到完全的随机论，应有尽有。在此，我们必定会对我们所要陈述的主题的结论感到满意，这一主题就是：数学思想与方法的发展，一直决定性地支配着人们对待自然界的态度，因此，决定着人们对待宗教、社会的态度。

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(1) 见第二十六章。——原注