改进的节点分析法

对于图8-15（a）所示电路，由于电路中出现了电压源支路，其支路电导为无限大。当应用8.6节介绍的节点分析法时，节点电导矩阵就出现了无限大的元素，分析遇到了困难。在2.6节已介绍过处理这种问题的方法，本节介绍处理这样问题的规则性方法——改进的节点分析法。

改进的节点分析法就是把电压源支路的未知电流和电路的节点电压一起作为待求变量的方法。具体作法是应用替代定理把电压源支路用电流源来替代，电流源的源电流等于电压源支路的未知电流，电流的参考方向与电压的参考方向一致，如图8-15（b）所示。这样处理之后，就可列出节点方程了。为了说明概念，先用观察法列出其节点方程

图8-15　改进的节点法示例

式中除了未知节点电压un1 、un2 、un3之外，又增加了两个电压源支路的未知电流i2和i6。为了求出全部未知量，还缺少两个方程，但对电压源支路刚好存在两个电压关系

式（8-23）和式（8-24）联合起来足以求出全部未知量。现把式（8-23）和式（8-24）合在一起，并采用自电导和互电导的概念，整理得

把式（8-25）写成矩阵形式，则得

把式（8-26）写成一个普遍性的式子

式中：是不考虑电压源支路（认为电压源支路不存在）时的导纳矩阵；Un（s）是节点电压列向量；IE（s）是m个电压源支路未知电流的列向量是不考虑电压源支路时的其他电源形成的节点电流源列向量；UE（s）是各电压源支路的源电压列向量；子矩阵H12的行编号是1～（n-1），对应于（n-1）个对立节点；列数编号是n～（n-1+m），对应于m条电压源支路。

对照式（8-26）和图8-i5（b），不难看出H12就是电压源支路与节点的关联矩阵。