米歇耳和拉普拉斯用牛顿力学理论推导出了黑洞

牛顿力学的建立是科学史上一个最辉煌的成就，这个理论对当时和后世人们的思想都产生了巨大的影响。牛顿理论令人瞩目的应用是在天体领域。

18世纪末，英国一位物理学家约翰·米歇耳（John Michell），把牛顿光粒子理论和星球的逃逸速度联系起来，从而推导出一个具有魅力的结果——暗星，也就是今天人们所说的黑洞，米歇耳由此开创了黑洞研究的先河［49］。

逃逸速度这个概念人们都很熟悉。在地球表面向空中扔一个石头，如果石头的初始速度小于某个临界值时，石头就会重新落到地面；只有当初始速度大于这个临界值时，石头才能摆脱地球的引力场逃逸初期，这个临界值就是地球的逃逸速度。利用牛顿引力理论，我们可以计算出地球的逃逸速度为11．2km／s。

每个星球都有一个逃逸速度，所谓逃逸速度就是物体摆脱星球引力场所需要的最小速度。一个星球的引力场越强，其逃逸速度就越大，表10－1给出了几个天体的逃逸速度ue。

表10－1　几个常见天体的逃逸速度

所谓黑洞实际上就是把逃逸速度的概念推广到大于光速的情况。早在1687年，奥·雷默（O．Roemer）通过对木星卫星的观测，已知光的速度大约是300 000km／s。于是米歇耳猜测存在这样一种星球，物体要想从这个星球的表面逃逸出去，其逃逸速度要大于光速。

1783年，米歇耳在英国皇家学会的会议上宣读了他的一篇论文，后来这篇文章发表在《哲学学报》上，文中米歇耳写道：“如果一个星球的密度与太阳相同，而半径为太阳的500倍，那么一个从很高处朝星球下落的物体，到达星球表面时的速度将超过光速。所以，假定光也像其他物体一样被与惯性力成正比的力所吸引，所有从这个星球发射的光将被星球自身的引力拉回来。”

当时牛顿的光粒子理论还占据统治地位，根据光粒子理论，这种星球如果存在，那么光粒子也不能从这种星球中逃逸出去，换句话说，外面的人根本看不见这种星球。这就是黑洞概念的起源。米歇耳的论文没有引起人们的注意，很快便被人们遗忘了，直到20世纪80年代才被人们重新发现。米歇耳论文发表不久，法国著名科学家拉普拉斯也独立地推导出与米歇耳相似的结果。

拉普拉斯预言宇宙中存在看不见的天体，这个预言是他于1795年出版的专著《宇宙体系论》中提出的，拉普拉斯认为，引力对光的影响与作用于其他物体的方式相同，由此他得出以下结论：“一个与地球有同样密度的发光星体，直径比太阳大250倍，由于它的吸引，它所发出的任何光线都不可能到达我们这里。由于这一原因，宇宙中最大的发光体可能是看不见的。”

拉普拉斯的《宇宙体系论》一书中没有数学公式，也没有给出上述预言的数学推导。后来，即1798年拉普拉斯给出了推导，在霍金的《时空的大尺度结构》一书的附录中，我们可以看到拉普拉斯当年的推导［46］。

不过拉普拉斯所用的数学公式和符号，今天的人们已经不习惯了，下面我们用大家熟悉的公式，简要介绍一下拉普拉斯黑洞的推导。