无限的宇宙

在超过两百年的时间里，艾萨克·牛顿的时空观在物理学界被广泛接受，但在20世纪时又被相对论和量子力学推翻。狭义相对论和广义相对论的创始人为出生于德国的物理学家阿尔伯特·爱因斯坦（1879—1955），其后来因希特勒上台而于1933年逃离德国，加入美国国籍。量子物理的概念始于19世纪最后一年，即1900年马克斯·普朗克的研究成果。在接下来的多年里，量子物理的研究由众多物理学家共同推进，并在20世纪20年代以量子力学的创立为标志达到顶峰。

牛顿的空间观认为，空间独立于物质而存在，并沿着三个相互垂直的方向无限延伸。通过一点能画出相互垂直的直线的数量为空间的维度。在我们肉眼看来，空间是三维的，尽管有许多猜想认为空间中存在着人类无法察觉到的维度。

我们无法测量一个无限长的距离的长度，或是直接测量任何无限的量。所以，空间是无限的这一说法仅在理论上成立，因为它无法被证明。不过，我们也许能检验这一理论所预测的结果。若结果符合预料（在测量允许的误差范围之内），那么我们便相信这一理论的正确性。但人们的信念也会经常动摇，因为在将来，随着新的测量手段的出现，这一理论的某一预测很可能就会被推翻。

牛顿的空间观还有其他特性。首先，它是“平面的”，即它符合欧几里得几何的原理。在欧几里得几何中，（直的）平行线永不相交（换种说法，就是仅在无限处相交）。这一关于平行线的描述有时用来定义何为平行。在平面几何，或欧几里得几何中，通过给定直线外任意一点，只存在一条直线与给定直线平行。这一描述（与平行线的定义一起）可以说是欧几里得几何所赖以建立的数条定理之一。不过，这一定理无法通过欧几里得几何其他几条定理得到证明。图3.1为欧几里得几何中的平行线。

图3.1　欧几里得几何中的平行线理论上，这两条直线能在两个方向上无限延伸而不出现交点

后来，数学的发展表明，当否定这一定义，或者说这一定理时，由之产生的“非欧几里得”几何依然成立。定理应该是不证自明的。由于达不到这一要求，与其将欧几里得的这一陈述称为定理，不如将其称为“公设”。公设为某一数学系统的基本假设，不必具有不证自明的性质，甚至其在本质上可能是错误的。所以，我们在此将平行线永不相交看作一个公设，而不是一个定义。于是，我们必须对使两条直线呈现平行的条件进行重新定义。若放在非欧几里得几何里进行讨论，那么这个定义就很复杂了，会让我们偏离本书的主题。

曲面上两点间的“直线”被定义为两点在这个面上最短的距离。我们来举一个非欧几里得几何的例子。先假设有一个球体，其表面为曲面。在这个曲面上的任一“直线”都构成一个“大圆弧”，即中心位于球心的圆弧。此时，在球面上，平行直线出现了交点。例如，地球的经线便是大圆弧。在赤道上时，它们全都是平行线，却在南极和北极相交成两点。大圆弧的示例见图3.2。

图3.2　球面上的大圆弧

另一方面，尽管纬线各不相交，但除了赤道本身，其他纬线并不是大圆弧。因此，纬线被认为是曲线。由于平行线意味着平行的“直线”，所以纬线被认为是非平行线。

我们必须将平直的三维空间和二维平面空间区分开来。试想一下，如果有生命被困在二维空间而不知道第三维的存在，它会怎样？事实上，我们所了解的生命形式是无法在二维中存在的，它离不开第三维。我们可以这么理解：在三维空间中，我们所吃的食物要经过人体的腔道，这条腔道必须畅通无阻，我们才能在腔道末端排出粪便。但在二维空间中，如果存在这么一条一直贯通的腔道，且两头都有开口的话，人就被分隔为两部分了。这与在三维空间中不同，因为三维空间中一条通道可首尾贯穿而身体还能保持一整块。当然，理论上在一个二维的身体里也能存在一个长通道，但只能有一个开口，此时排便和进食就得共用一个开口了。

暂且先不考虑生命如何存在于二维空间（我们相信它不能），让我们来检测一个设想——一个二维的人观察一个球体从他的平面穿过。球体刚接触到平面时，看上去是一个点，然后变成一个圆圈，圆圈逐渐变大到最大，再缩小到一个点，最后消失不见。在外面观察球体的二维人不会观察到点变成圆圈，而是会看见它变成一条线，线变长，然后又变短直至消失。

当圆自转时，在观察者看来它就是一条形状不变的线段，原因是圆在任何0度到360度的自转中都能保持其外观，这是其他的二维曲线图所不可比拟的。例如，一个正方形在自转90度或者90度的倍数时可以保持外观不变，但是当角度小于90度时，在其外部观察所得的线段长度就会发生变化。

处于三维世界中的我们无法真正地看到一个完整的球形，因为球形在我们眼中只是以一个圆盘的形式呈现。我们的大脑能将圆盘转化为球形，是因为深度知觉在起作用，但深度知觉对于远处的物体，如月球，无能为力。我们通过其他方式了解月球是球形而不是圆盘形，其中最直接的方式就是发射人造卫星绕月球旋转。

球形也具有其他形体无法比拟的对称性，因为无论球体怎么自转，它的外观都保持不变。当然，月球的阳面是会变换形状的，因为其阳面是受到太阳光线照射，因而能被人们观察到的部分，当月球绕地球运动时，这一部分会发生变化。不过，我们有时也能隐隐约约地看见月球上阴影笼罩的部分，这个时候我们就发现，阴影部分与光亮部分正好组成一个圆。

当一个四维的“球体”穿过我们的三维空间，我们会看到一个点变成一个类似圆盘的物体，慢慢地变到最大，然后开始缩小，最后消失。通过深度知觉，我们能觉察出这个圆盘实际上是个球体。

我们再回到三维空间上来。牛顿认为，虚空（真空）独立于它内部所有的物质而存在（如何观察到虚空这一问题是牛顿无法回答的）。根据牛顿的理论，空间在任何情况下都具有传递引力的性质。然而，虚空无法传递声音，因为声音的传递需要介质，如空气。牛顿对这种“因距离而产生”的引力作用感到十分别扭，却又找不到其他更好的理由来解释产生引力的机制。牛顿关于不同位置的两个物体之间作用力的看法中含糊地表达了这么一个观点：无论两个物体相隔多远，它们之间都存在连续不断的引力作用。这一观点暗示了引力的作用速率是无限的，这后来被证明是个伪命题，我们将在之后的章节中讨论。不过，平常情况下，牛顿关于引力的学说在应用中却能屡试不爽，这就解释了为什么我们仍然在使用牛顿引力定律。