迈克尔·德特勒夫森
罗杰·彭罗斯的这一章里包含了许多要求和想法。这些议题已得到广泛讨论。在本篇评述中，我集中评述以下两点，这也是他关于哥德尔定理的意义的观点的核心所在：
Ⅰ.哥德尔不完全性定理表明，“如果我们接受一种特定的、计算上可检验的程序系统P作为数学证明的有效方法，那么我们同样必须接受某个命题G（P）的真理性，其中G（P）的真理性不在P的程序范围之内。”
Ⅱ.断言Ⅰ.“有明确的蕴含关系：就有意识的理解而言，在纯粹的计算之外必定存在某种必不可少的东西。”
我们可以用更清楚、更熟悉的术语来复述彭罗斯的上述两点：
Ⅰ*.对于任何形式系统P，如果我们接受P的所有公理为真，并且其所有推理法则都是有效的，那么我们就必须合理地接受P的哥德尔句式G（P）[及其P上等价的一致性公式Con（P）]为真。
Ⅱ*.由此清楚地表明，存在一组句子A，我们可以合理地认定，它不可能被形式化（即A不是一个可计算可枚举集合）。
我看不出有什么理由可以信心满满地宣称Ⅰ*或Ⅱ*成立。G（P）及其P上等价的一致性公式Con（P）在逻辑上并不由P隐含，这意味着，在逻辑上必然存在逻辑上不由P隐含的句子。一般来说，我们没有理由相信，所有支持P的推理同样支持这些“额外”的蕴含关系。因此，没有理由认为，对P的合理的接受一定包含着对G（P）/Con（P）的合理的接受。
对于那些认为能够证明P的证据必定也能够证明确信这种一致性合理的人来说，上述推断可能是错的。不过，重要的是要认识到，证明P的一致性与证明G（P）或Con（P）的一致性并不是一回事儿。构成P的一致性的理由未必对G（P）或Con（P）也成立。对于后者，以下补充命题也是必需的：
补充：如果P是一致的，那么G（P）/Con（P）成立。
然而，这样的理由并不一定包括在有关P的一致性的证据中。
当然，不可否认，对这条补充命题也可以进行论证。同样不可否认的是，P可能有着非常令人信服的理由，这些理由已经包括了G（P）/Con（P）成立的令人信服的理由。它的目的只是说明补充命题的非平凡性质，从而对Ⅰ*提出异议，这表明，G（P）/Con（P）的合理接受性往往是以某种预设形式包含在P的合理接受性中的。
对彭罗斯的观点我们还可以从其他方面提出质疑，但限于篇幅这里就不细论述了。
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