评玛丽·伦的“数学中的创造和发现”一文被感知的客观性

迈克尔·德特勒夫森

对于那些从事数学研究的人来说，将数学研究看成一种发现或观察活动而非创新或创造活动是极其平常的事。哈代和哥德尔就是20世纪数学家中持有这种观点的两位著名人物。

伦与哈代、哥德尔一样，认为发现是我们的数学经验的一个重要部分。不过她认为，最有说服力的“被感知的客观性”是有关逻辑结果的事实的客观性。

在玛丽·伦博士看来，事情之所以没有停滞不前是因为存在如下事实：当代模型理论给出的对逻辑结果的最引人注目的处理以及有关模型的判断，使我们深深陷入将有关抽象对象的知识看成是“被感知的客观性”而非逻辑结果的困难境地。因此，她的结论是，数学的“被感知的客观性”不可能毫无问题地归因于逻辑结果的客观性。尽管如此，她并没有看到一种明显更好的选择。

这可能并未充分展现我们在将逻辑结果的“被感知的客观性”作为数学认识论的基准方面的困难。首先，它没有阐明逻辑结果的不同概念的可能性。如果我们将那些有相关数学经验的直觉主义者和其他种类的建构主义者包括进来，那么在逻辑结果的引人注目的实例有哪些的问题上将不会有共识。事实上，对有些人（例如布劳威尔）来说，在对逻辑结果的判断，无论是直觉主义的还是古典的，对于被直接认作数学思维的那种东西的重要性的问题上，就根本不存在共识。

在结果判断上什么东西被认为是客观的这一点也得到了更多的关注。伦认为是语义事实，但也存在其他的可能性。作为一种数学活动，证明是为了在特定受众中取得特定的反应。这表明，结果判断最终应当反映出证明者判断为预期受众的推理标准的那种东西。不论这些标准是以语义术语的方式来规定，还是以可靠的非语义规定法则的行为举止来规定，这都是一个存在深刻分歧的问题。

最后，“被感知的客观性”的复杂性可能被低估了。哥德尔写过，命题“强迫”我们将它们看成是真的。这就是“被感知的客观性”带来的东西？抑或“强迫”只是“被感知的客观性”的一部分？如果是前者，那么被感知的客观性似乎并没有提供多少有关心灵独立的证据。天生的性格，甚至培训所带来的习惯肯定都会引起被“强迫”的感觉。在《算术基本定律》（Frege，1903：1962，Ⅱ，§142）一书里，弗雷格正确地警告道，不要将这种感情冲动当作真理的迹象。正如他所指出的那样：“人们只需要用一个单词或符号往往已足够，并且会产生这样一种印象——这个恰当的名称代表某件事情。随着时间流逝，这种印象会变得如此强烈，以至于到最后几乎没有人对这件事情有任何疑问。”

如果被感知的客观性只是一种强迫，那么它就不是描述真理或客观性的一种强有力的标识。另一方面，如果这种客观性还有更多的要素，那么我们就需要知道其他要素是什么，它们是如何给出比单纯强迫作用更可靠的心灵独立的证据的。