发明和实在论”

约翰·波金霍尔

迈克尔·德特勒夫森仔细讨论了哥德尔提出的断言——我们有经验以一种无可商量的方式来面对数学对象，这种方式类似于我们在面对那种迫使我们将其看作物理世界的独立实在的物理对象时的情形。他非常正确地指出，这种断言，如果能够被证实的话，为许多数学家对所持信念的辩护提供了最佳基础，这种信念是，他们的推理过程是一个作出发现的过程，而非单纯的、如创制一种取悦性的智力拼图那样的发明过程。

就探索这种类比而言，我认为有必要充分考虑到我们与物理世界相互关系的微妙之处。实在论的捍卫者们（我自己也是其中之一，见Polkinghorne，1996，第2章）声称，现代物理学不是简单地诉诸这样一个事实：我们碰到的都是大的对象。例如，量子世界的性质就非常难以捉摸，以至于我们无法将其视为单纯的目标来处理。然而，物理学家们却对如电子或夸克这样的实体的实在性充满信心，不会将它们看成只是为了满足计算而想象出来的虚构的东西。我相信，对物理实在论的辩护最终取决于我们对这些实体的理解程度。我们以本体论的严肃性来看待电子和夸克，是因为它们的存在解释了大量更为直接可感知的现象。群论在指明对称图案的结构（du Sautoy，2008）方面所显示出的力量似乎为赞成认真看待有限群的抽象实在性提供了一种类比。

对物理世界的实在性持赞成态度的另一种依据是物理世界经常表现出的令人惊讶的特性，这些特性总是与人们事先“合理的”期望相反。量子理论是这方面首屈一指的典范。这种对事先预期的阻挠雄辩地说明我们面对的是一种独立于我们的实在。我认为，19世纪对非欧几何的发现可看作数学上对此情形的一种类比。

德特勒夫森回顾了康德对直观（它以一种不容分辩的给定性作用于我们）与发明（他相信能够由我们的意愿创造或产生的东西）的区分。在我看来，这里与数学家证明了的、进入一种对深刻的数学理论的“完全形成的”意识状态的经验有一定联系。在我自己的那一章中，我提到过有关亨利·庞加莱的一段著名的轶事。庞加莱经过几个月对福克斯函数的持续不懈的攻坚后，在他正要启程去度假的当口，发现整个理论就像上帝送来的礼物一样突然呈现在他的脑海。数学思想的这种不容商量的特性似乎可以展现为下述事实：在考虑特定的公理化体系的数学家能够“看到”以哥德尔方式所呈现的真理，尽管它在该体系中形式上是不可证明的。

爱因斯坦曾经说过，基础物理学的基石是“自由发明”。他在说这番话时肯定不是要赞同那种将提出令人兴奋的概念归因于纯粹主观创造的后现代主义思想。爱因斯坦是以一种毫不妥协的客观性来思考这些问题的。同时，他也指出了创造性的想象力的飞跃（譬如）在他写下优美的广义相对论方程时所起的作用，尽管这些方程的结果还需要通过与现象的比较来验证。同样，数学中的那些伟大思想总是在显示“深刻的”性质时被掌握的——就是说，一个看似简单的公式被证明有着广泛的和意想不到的结果，正如一个成功的物理理论的预言所适用的范围之广一样，在该理论被提出之后人们才发现，其结果有着甚至出乎已知经验范围的广泛性。对此试想一下复数概念的提出所带来的惊人的丰富成果便可领悟。

实在论在为物理学和数学两方面的解释所做的辩护上必须是微妙而细腻的。在我看来，在这方面，这两个学科是一对“堂兄弟”。