量子力学和它的遗憾

击球者把球放在桌上，用球杆打出去。汤普金斯先生盯着那滚动的球，惊奇地发现球开始“散开了”。他只能说球“散开了”，因为那情景太奇怪了，在绿绿的桌面上穿过的球，似乎越来越散，没有了原来的模样。在台上滚动的仿佛不是一个球，而是好多相互穿透着的球。汤普金斯先生以前也常常看见这么古怪的事情，但今天他一滴威士忌也没喝，他不明白眼前的事情是怎么发生的。

G·盖莫夫，汤普金斯先生奇遇^[63]

20世纪20年代中叶的量子力学的发现，是自17世纪现代物理学诞生以来最深刻的革命。前面我们解释粉笔的性质时，曾一次又一次地被引向量子力学的回答。近些年来，物理学家追寻的奇特的数学理论——量子场论、规范场论、超弦理论——也都建立在量子力学的框架内。如果说，我们今天对自然的什么认识还可能在未来的终极理论中保留下来，那就是量子力学。

量子力学的历史意义主要不在于它回答了许多关于自然的老问题——更多的还在于它改变了我们关于问题的观念。对牛顿的后继者们来说，物理学理论应该提供一个数学机器，让物理学家能够根据任何系统的粒子在某一时刻的位置和速度的数值的完备知识（当然实际是做不到的），去计算它们在未来任何时刻的数值。但是，量子力学引来了一种崭新的描述系统状态的方式。在量子力学中，我们谈的是所谓波函数的数学结构，它只能告诉我们各种可能位置和速度的几率。这是一个巨大的变化，于是我们看到物理学家现在用“经典（classical）”一词，既不是“希腊一罗马式的经典（Greco-Roman）”，也不是“莫扎特（Mozart）式的古典”，而是说“量子力学之前”。^[64]

如果说有一个日子标志着量子力学的诞生，那就是年轻的海森伯（Werner Heisenberg）在1925年的一个假日。那年，海森伯得了花粉热，躲开哥廷根附近百花盛开的原野来到北海的一个孤独的霍尔戈兰岛。那时他和他的同事已经同玻尔（Niels Bohr）1913年提出的问题斗争好多年了：原子里的电子为什么只能以确定的能量占据一定的允许的轨道？海森伯在霍尔戈兰岛找到了一个新起点。因为谁也没能直接在原子中观测到电子轨道，他决定只考虑能够测量的量——具体说，考虑所有处于允许轨道的电子的量子态的能量以及原子通过发出一个光的粒子（光子）自发地从其中一个量子态跃迁到任何其他量子态的几率。海森伯根据这些几率做成他所谓的“表”，并在表中引进数学运算，从而对每个物理量（如电子的位置、速度或速度平方）得出一个新表。^[1]如果知道一个简单系统中的粒子能量如何依赖于速度和位置，海森堡可以用这个方法来计算系统在不同量子态的能量表，就像牛顿物理学中根据行星的位置和速度计算能量。

如果读者对海森伯做的事情感到迷惑，那不要紧，很多人都有同感。我试着读过几回海森伯从霍尔戈兰回来以后写的文章，虽然我以为自己是懂量子力学的，但我从来不理解海森堡在文章里的数学动机。理论物理学家在他们最成功的事情里似乎可能扮演两个角色：要么是圣人，要么是魔术师。圣人的物理学家以对自然本性的基本观念为基础，有序地思考物理学问题。例如，爱因斯坦在创立广义相对论时就像一个圣人：他有确定的问题——如何让引力理论适应他1905年提出的作为狭义相对论的新的空间和时间的观念？他有一些重要的线索，特别是伽利略发现的小物体在引力场中的运动与物体性质无关的事实——令他想到引力可能是时空本身的一个性质。他还有现成的关于弯曲空间的数学，那是黎曼（George Friedrich Bernhard Riemann）和别的数学家在19世纪发展起来的。今天学广义相对论还可以完全跟着爱因斯坦1915年最后完成他的理论时所走过的思路。那么，魔术师物理学家呢，他们似乎没经过一步步的推理，而是跳过所有中间步骤，来到自然的新发现。写物理学教科书的人常常得重做魔术师物理学家们的事情（否则就没人能读懂物理学了），这样他们仿佛还是圣人。普朗克1900年创立热辐射理论时就像一个魔术师，而爱因斯坦在1905年提出光子概念时，也有点儿魔术师的样子。（也许这也是为什么他后来说光子理论是他做过的最革命的事情。）通常，读懂圣人的文章并不难，难的是理解魔术师的东西。从这个意义说，海森伯1925年的文章真是一篇魔术符号。

也许，我们不必那么认真地看待海森伯的第一篇文章。海森伯那时在跟许多天才的物理学家往来，包括德国的波恩（Max Born）和约当（Pascual Jordan），英国的狄拉克（Paul Dirac）〇1925年底，他们把海森伯的思想写成容易理解的系统的量子力学形式，就是我们今天说的矩阵力学。1926年1月，海森伯在汉堡的老同学泡利（Wolfgang Pauli）用新的矩阵力学解决了原子物理学的一个典型问题：氢原子量子态的能量计算，也证明了玻尔早先特设的结果。

泡利做的氢原子能级的量子力学计算是数学辉煌的表现，是对海森伯法则和氢原子特殊对称性的神奇运用。尽管海森伯和狄拉克可能比泡利更富创造性，但那时没有哪位物理学家比他更聪明了。不过，泡利还是没能把他的计算推向卞一个简单原子：氦原子，比起重原子和分子来，它算是很轻的了。

今天在大学课程里讲的、化学家和物理学家天天用的量子力学，实际上不是海森伯、泡利和他们的伙伴的矩阵力学，而是一种在数学上等价然而方便得多的形式——那是薛定谔（Erwin SchrGdinger）在不久以后提出的。在薛定谔的量子力学里，系统的每个可能状态都由一个叫系统波函数的量来描述，有点儿像把光描述为电磁场。波函数的方法在海森伯的工作之前就在量子力学中出现了，那是德布罗意1923年的一篇文章和1924年的博士论文。德布罗意猜想，电子可以看做某种类型的波，它的波长关联着电子的动量，形式上跟光的波长与光子动量的联系一样：根据爱因斯坦的理论，在两种情形，波长都等于一个叫普朗克常数的基本自然常数除以动量。德布罗意对这个波的意义还没多少认识，也没提出过任何形式的动力学方程；他只是假定，氢原子中允许的轨道应该正好能够满足一定数目的完整的波环绕在轨道上：一个波长的状态能量最低，两个波长的状态能量高一级，等等。值得注意的是，这个简单而目标不那么明确的猜想，也同样成功地得到了玻尔10年前计算的氢原子电子轨道的能量。

有那样的博士论文背景，可能人们以为德布罗意接下来会去解决物理学的所有问题。实际上，他一生再没做过别的有重大科学意义的事情。是苏黎世的薛定谔在1925〜1926年间把德布罗意模糊的电子波思想变成了精确而和谐的数学形式，能用于任何原子和分子的电子或其他粒子。薛定谔还能证明他的“波动力学”等价于海森伯的矩阵力学；在数学上二者可以相互推导出来。^[65]

薛定谔方法的核心是动力学方程（从那时起就叫薛定谔方程），方程决定了任何给定的粒子波随时间变化的方式。原子中的电子的薛定谔方程的有些解以一个单一的频率振荡，像理想音叉产生的声波。这类特殊的解对应着原子或分子的某个可能的稳定的量子态（像音叉的某个稳定振动的波），态的能量决定于波频率与普朗克常数的乘积。这些能量通过原子吸收或发射的光的颜色而呈现在我们眼前。

在数学上，薛定谔方程跟19世纪以来用以研究声波和光波的方程（所谓的偏微分方程）是一样的。20世纪20年代的物理学家已经很熟悉这种波动方程了，他们能立即投入来计算各类原子和分子的能量和其他性质。那是物理学的黄金年代。别的成功也接踵而来，围绕原子和分子的一个个疑惑似乎都烟消云散了。

尽管成功了，但不论德布罗意还是薛定谔或其他什么人，起初都没能认识在电子波里振荡着的是什么物理量。任何一种波在任何一个时刻都由一列数来描述，每个数代表波通过的一个空间点。^[2]例如，在声波里，那些数表示空间每一点的空气压力。在光波的情形，数代表光经过的空间每一点的电磁场的强度和方向。任何时刻的电子波也可以描述为一列数，每个数代表原子周围和原子内空间的一个点，每个数叫波函数的一个值。^[3]但是当初大家只能说波函数是薛定谔方程的一个解；没人知道这些数描写的是什么物理量。

量子理论家在20世纪20年代中叶的处境跟物理学家在19世纪初研究光的处境是一样的。衍射（光在靠近物体或通过小孔时，不再走原来的直线）等现象的发现，使扬（Thomas Young）和菲浬尔（Augustin Fresnel）猜想光是某种类型的波，波被迫从小孔穿过时，因为孔小于波长，它将不再沿原来的直线传播。但是，19世纪初，没人知道光属于什么波；等到19世纪60年代麦克斯韦理论的出现，人们才清楚光原来是变化的电磁场的波。那么，电子波里变化着的是什么呢？

答案来自一个理论研究：自由电子轰击原子时会有怎样的表现？穿过虚空空间的电子可以自然地描述为一个波包，也就是一起传播的一小束电子波，像瞬间打开的探照灯发出的光脉冲。薛定谔方程表明，这样的波包打在原子上会破裂，破碎的波将沿各个方向散开，就像花园里水龙头喷出的水打在石头上，水花四溅。^[4]这令人疑惑，因为打在原子上的电子，不论从哪个方向飞出，总还是一个电子。1926年，哥廷根的波恩提出用概率来解释这种奇特的波函数行为。电子不会破裂，但它可以朝不同方向散射；哪个方向的波函数值最大，电子在那个特殊方向散射的几率就最大。换句话说，电子波不属于任何事物的波，它的意义仅在于任何一点的波函数值代表了电子在那点或其附近的概率。

薛定谔和德布罗意都不满意电子波的解释，这大概也说明了为什么两人都没能对量子力学的进一步发展有过重大贡献。不过，电子波的概率解释在海森伯第二年的引人瞩目的论证里找到了依据。海森伯考虑了物理学家在测量电子的位置和动量时需要面对的问题。为了精确测量位置，需要用短波长的光，因为衍射总会使尺度小于光波长的物体变得模糊。但是短波的光由高动量的光子组成，而当我们用高动量的光去观测一个电子时，电子必然会因碰撞而反冲，从而带走光子的一部分动量。这样，如果我们想更精确地测量电子的位置，那么在测量以后，我们对电子动量将知道得更少。这一法则就是著名的海森伯不确定性原理。^[5]电子波函数在某个位置达到尖峰，代表那电子具有相当确定的位置，然而它的动量却几乎可以是任意的数值。反过来，如果一个电子波在多个波长的范围内具有光滑的等间隔的波峰和波谷，说明电子具有相当确定的动量，但它的位置却是高度不确定的。^[6]更典型的电子，如原子和分子内的电子，既没有确定的位置，也没有确定的动量。

物理学家在熟悉求解薛定谔方程后，还为量子力学的解释争论了好多年。爱因斯坦异乎寻常地在自己的工作中拒绝量子力学；而大多数物理学家只是想着去理解它。在玻尔的领导下，许多辩论还在哥本哈根大学的理论物理研究所继续着。^[7]玻尔特别关注量子力学的一个奇异特征，即他所谓的互补性；系统一个方面的知识确定了，其他方面的知识就不能确定。^[66]海森伯的不确定性原理提供了互补性的一个例子：知道了粒子的位置（或动量），就不能知道粒子的动量（或位置）。^[8]

1930年左右，玻尔研究所的讨论，用比单个电子的波函数更一般的概念形成了正统的量子力学的“哥本哈根”形式。一个系统，不论由一个或多个粒子组成，它在任意时刻的状态都由一列代表波函数的值的数来描述，每一个数对应于系统的每一个可能的构形（configuration）。^[67]同样的状态也可以通过以不同方式刻画的系统构形的波函数的值来描述——例如，通过系统所有粒子的位置，或者系统所有粒子的动量，或者其他各种方式，当然，不能同时通过系统所有粒子的位置和动量。

哥本哈根解释的核心是把系统本身和用来测量系统构形的仪器截然区别开了。正如波恩强调的，在一次次测量的间隙，波函数的值以一定推广形式的薛定谔方程所规定的方式完全连续而确定地演化着。在演化中，不能说系统具有任何确定的构形。当我们测量系统的构形（例如，通过测量所有粒子的位置或动量——当然不是同时测量这两个量）时，系统将以测量前构形波函数值的平方所决定的几率，跃入具有某个确定构形的状态。^[9]

仅凭语言来描述量子力学，难免只能产生模糊的印象。量子力学本身并不模糊；尽管乍看起来它似乎不可思议，但它为计算能量、跃迁速率和概率提供了精确的框架。我想引着读者走得更远一点儿，为此，让我们考虑一个最简单的系统，它只有两个可能的构形。我们可以把系统想象成一个虚构的粒子，它只有两个（而不是无限多个）位置——例如，这里和那里。^[10]于是系统在任何时刻的状态由两个数来描述：波函数在这里和那里的值。

在经典物理学中，我们那个虚构粒子的描述很简单：它要么在这里，要么在那里，当然，它也可以照某个动力学定律所规定的方式，从这里移动到那里。在量子力学里，事情要复杂得多。当我们没有观察粒子时，系统的状态可以是纯粹的这里，这种情况下，波函数在那里的值为零；或者，状态是纯粹的那里，这时，这里的波函数值为零。但是，也可能（而且更常见）两个值都不是零，粒子既不肯定在这里，也不肯定在那里。如果我们想看看粒子是否在这里或那里，我们当然可以发现它在某个位置；发现它在这里的几率由测量之前这里的波函数值的平方决定，发现它在那里的几率则由那里的波函数值的平方决定。^[11]根据哥本哈根的解释，当我们观测粒子是否处于这里或那里的构形时，波函数将跃迁到一个新数值，要么这里的值变为1而那里的值为0，要么相反。但是，我们并不能根据波函数的知识预言哪种情况会发生，只能预言它发生的几率。

只有两个构形的系统太简单了，它的薛定谔方程不需要符号就能描述。在测量的间隙，波函数在这里的值的变化率是一定常数乘以这里的波函数值加上另一个常数乘以那里的波函数值；那里的波函数值的变化率是第三个常数乘以这里的波函数值加上第四个常数乘以那里的波函数值。这四个常数集合起来叫做这个简单系统的哈密尔顿量。哈密尔顿量刻画的是系统本身，而不是系统的任何特殊状态；它告诉我们关于系统状态从给定初始条件演化的一切东西。量子力学本身并不告诉我们哈密尔顿量是什么——它只能从我们对所考虑的系统性质的理论和实验的知识推导出来。^[12]

考虑同一个粒子的状态的其他描述方式，这个简单系统正好可以拿来说明玻尔的互补性思想。例如，有这样一对状态，像确定动量的那些态，我们可以称之为停和走，^[13]对这两个态，这里的波函数值分别等于那里的值或那里的值的负值。只要愿意，我们可以拿停和走的值取代这里和那里的值来描述波函数：停的值等于这里的值和那里的值的和，走的值等于二者之差。如果我们碰巧知道粒子确定在这里，那么那里的波函数一定为零，于是停和走的波函数值必然是相等的，意味着我们对粒子的动量一无所知，两种可能性都有50%的几率。反过来，如果我们知道粒子动量为零，确定地处于停的状态，那么走的波函数值为零；而且，因为走的值是这里和那里的值的差，所以这里和那里的波函数值肯定相等，意味着我们对粒子的位置在这里和那里一无所知，两个几率都是50%。我们看到，在这里和那里与停和走的测量之间，存在着完全的互补性：我们可以进行任意一种测量，但不论我们选择哪种测量，假如我们测量了一个，那么在测量另一个时，我们对结果将一无所知。

谁都同意该如何运用量子力学，但我们在用它做什么呢？这一点就有许多不同的想法了。对那些感觉被还原论和牛顿决定论伤害了的人来说，量子力学似乎有两点为他们带来了几丝安慰。在牛顿物理学里，人没有特殊的地位，而在量子力学的哥本哈根解释中，人扮演着基本的角色，通过他们的测量行为，波函数才被赋予意义；牛顿物理学家讲精确预言，量子力学现在只提供了几率的计算，这似乎又为人的自由意志或神圣干预留下了空间。

有些科学家和作家像卡普拉（Fritjof Capra）一样，^[68]欢迎这个他们认为协调科学精神和人类那部分温和本性的机会。如果这真是一个机会，我大概也会喜欢，可是我想它不是。量子力学对物理学来说是绝对重要的，但我在量子力学里看不出有什么跟牛顿物理学迥然不同的与人类生活相关的东西。

这些问题还在争论着，我请了两个有名的人物来这里讨论它们。^[69]

关于量子力学意义的对话

小提姆（TINY TIM）我想量子力学真是太奇妙了。我从来不喜欢牛顿力学的那个样子，知道每个粒子在一个时刻的位置和速度，就能预言未来的每件事情，一点儿没留下自由意志的空间，人类也显不出什么特殊作用。现在好了，量子力学里的所有预言都是模糊的、概率的，如果没人去观察，任何东西都没有确定的状态。我想，一定有哪位东方神秘主义者讲过这样的话。

斯克鲁奇（SCROOGE）呸！我可能改变了对圣诞节的看法，但我听到它时，还觉得是骗人的。^[70]完全正确，电子在同一时刻没有确定的位置和动量，但这只不过意味着我们没有恰当的量可以用来描述电子。一个电子或任何粒子集合在任何时刻所具有的是一个波函数。假如有人来观测这些粒子，那么整个系统连同那人一起的状态，都由那波函数来描述。波函数的演化跟牛顿力学里的粒子轨道一样，也是确定的。实际上，它更加确定，因为告诉我们波函数如何在时间上演化的方程特别简单，不会产生混沌的解。^[14]那么你的自由意志在哪儿呢？

小提姆　我很惊讶你会以这样不科学的方式回答我。波函数没有客观实在性，因为它不能被测量。举例来说，如果我们看到一个粒子在这儿，我们不能凭这一点说观测前的波函数在那儿的值为零；它在这儿和那儿都可能有任意的值，只不过我们在观测的时候粒子碰巧出现在这儿，而不在那儿。假如波函数不实在了，你又凭什么说那么多确定性演化的东西呢？我们能够测量的只是像位置、动量或自旋那些量，而关于它们，我们只能预言概率。如果没有人进来测量这些量，我们根本不能说粒子有什么确定的状态。

斯克鲁奇　亲爱的年轻人，你好像生吞了19世纪那个叫实证论的教条，它就说科学应该只关心能实际看到的东西。我同意，在任何实验中都不能测量波函数。那又怎么样呢？对相同的初始状态重复多次测量，你可以得出那波函数该是什么，然后用它来检验我们的理论。你还想做什么呢？你真该让你的思想走进20世纪。我们知道夸克和对称性是实在的——因为我们的理论需要把它们包括进来；根据同样的理由，波函数是实在的。不论谁在观测，不论是否有人在观测，任何系统都处于一定的状态；描述那状态的不是位置和动量，而是波函数。

小提姆　我才不跟夜里与鬼魂一道散步的人讨论什么东西是不是实在的。我提醒你，如果你把波函数想象成实在的东西，你会陷入一个大难题。那个问题，爱因斯坦在1933年布鲁塞尔的索尔未会上反驳量子力学时提出来，后来在1935年又跟波多尔斯基（Boris Podolsky）和罗森（Nathan Rosen）合作写进一篇著名的论文里。^[71]我们来看由两个电子组成的系统，在某个时刻，两个电子分开一个确定的大距离，而且具有已知的总动量。（这并不违反海森伯的不确定性原理。例如，只要你愿意，分开的距离可以这样来测量：从一个电子向另一个电子发射波长很短的光；虽然这样会干扰每个电子的动量，但是因为动量守恒，总动量不会改变。）假如现在有人来测量第一个电子的动量，第二个电子的动量也立刻能够计算出来，因为它们的和是已知的。另一方面，假如谁来测量第一个电子的位置，第二个电子的位置也能立刻算出来，因为它们分开的距离是知道的。但是这样一来，通过观测第一个电子，你可以瞬时地改变波函数，使第二个电子具有确定的位置或确定的动量，虽然你从没到过第二个电子附近的任何地方。如果波函数能这样改变，你真的还愿意认为它是实在的吗？

斯克鲁奇　我能那么想。狭义相对论的原则不允许发射比光更快的信号，我不会为那原则担心，因为这儿没有与它矛盾的东西。测量第二个电子动量的物理学家没有办法知道他测出的值已经被第一个电子的观测改变过了。就他所知道的事情而言，电子在他测量以前可能有确定的动量，同样也可能有确定的位置。就算是爱因斯坦，也不能用这种测量方法从一个电子向另一个电子发射他的瞬时信号。（当你在那儿忙乎时，大概还提起过贝尔（John Bell）的结果。^[72]那是更加奇异的的量子力学结果，涉及原子的自旋；实验物理学家已经证明，^[73]原子系统里的自旋行为确实跟量子力学希望的一样，不过世界本来就是那样的。）在我看来，这些都不能阻止我认为波函数是实在的；只是我们还不习惯它的行为方式，包括影响整个宇宙波函数的瞬时变化。我想你用不着在量子力学里去寻找什么深沉的哲学信息，还是让我继续运用它吧。

小提姆　真令我佩服！我得说，你连在整个空间瞬时变化的波函数都能接受，我想什么事情你都能接受了吧。不过，你还得原谅我，我看你不是那么前后一贯的。你说过，任何系统的波函数以完全确定的方式演化，概率只有在我们做测量时才会出现。但是根据你的观点，不仅电子，包括测量仪器和使用它的观测者一起，是一个大系统，由一个有许多值的波函数来描述，即使在测量过程中它也在确定地演化着。这样，既然所有事情都是确定发生的，测量结果怎么会出现不确定性呢？测量的时候，概率又是从哪儿来的呢？

对争论的两方，我都怀有某种同情，不过对实在论的斯克鲁奇我的同情更多一些，而对实证论的小提姆要少一点儿。我让小提姆说最后一句，是因为他最后提出的问题是量子力学解释中最大的疑难。迄今为止，我讲的正统的哥本哈根解释的基础是，把物理系统跟用来研究它的仪器截然分开；系统由量子力学的法则决定，而仪器则是用经典的即量子力学以前的法则描述的。我们那个虚构的粒子的波函数可以有两个值（这里和那里），但当我们观测它的时候，它不知怎么，以我们根本不能预言的方式（除了几率而外）变得确定了，要么在这里，要么在那里。但是，被观测系统与测量仪器的处理方式的这种差别，实际上不是真实的。我们相信量子力学主宰着宇宙的一切事物，不仅一个个的电子、原子和分子，也包括实验仪器和用仪器的物理学家。如果波函数不但描述被观测的系统，也描述观测的仪器，而且在观测中也遵从量子力学的法则确定地演化，那么，正如小提姆问的，几率从哪儿来？

因为不满意哥本哈根解释人为地把系统和观测者分幵，许多理论家提出了迥然不同的观点：量子力学的多世界或多历史解释，它第一次出现在普林斯顿埃弗雷特（Hugh Everett）的博士论文里。照这个观点，我们的虚构粒子在这里或那里的测量，包含着粒子与仪器之间的某种相互作用，这样，联合系统的波函数正好生出两个可能构形的值，一个值对应的构形是，粒子在这里，仪器读数在这里；另一个值则对应粒子在那里、仪器读数在那里的几率。这仍然是一个确定的波函数，通过粒子与测量仪器的相互作用，根据量子力学的法则，以完全确定的方式而产生。然而，波函数的两个值对应着能量不同的两个状态；因为测量仪器是宏观的，能量差很大，所以两个值以非常不同的频率振荡。在测量仪器上读粒子的位置，就像胡乱收听两个广播电台，这里的或那里的；只要两个广播频率分得开，就不会相互干扰，你听到哪个电台的概率，正比于它们的强度。两个波函数值之间没有干涉，说明世界的历史实际上被分割成两个历史，在其中一个历史，粒子在这里；在另一个历史，粒子在那里；两个历史从此展开，相互之间没有任何作用。^[15]

把量子力学法则用于粒子与测量仪器组成的联合系统，确实可以证明，发现粒子在这里、仪器读数指向这里的几率，正比于粒子与仪器发生相互作用前一时刻这里的波函数值的平方，恰好同哥本哈根提出的量子力学解释一样。然而，这个论证并没真正回答小提姆的问题。在计算粒子与测量仪器组成的联合系统处于任何构形的几率时，我们实际上加入了一个观察者来读仪器上的数，看它在这里还是那里。尽管在这个分析里，我们以量子力学观点来看待测量仪器，但观察者却是经典的；他发现读数一定要么在这里，要么在那里，除了概率而外，是不能预言的。我们当然可以拿量子力学的眼光来看观察者，但代价是再请一个观察者来检验第一个观察者的结论，例如读他发表在物理学杂志上的文章，等等。

许许多多的物理学家，为了澄清任何有关几率或其他区分系统和观察者的解释的量子力学基础，付出了巨大的努力。^[74]我们需要的那样一个量子力学模型，它的波函数不但能描述所研究的系统，还能描述某些代表有意识的观察者的东西。假如有了这样的模型，我们将拿它来证明，经过观察者与各个系统反复的相互作用，联合系统的波函数一定会演化到一个最终的波函数，那时，观察者会相信每一次测量的几率正是哥本哈根解释预言的那个几率。我不相信这个纲领现在已经完全成功了，但我想它最终会成功的。如果真的那样，斯克鲁奇的实证论就彻底解放了。

奇怪的是，这一切竟几乎没产生什么影响。大多数物理学家在他们每天的工作中运用量子力学，并不需要担心解释的基本问题。自己的问题和数据都没时间一一追寻，而且并不一定要关心那些基本问题，有判断力的人也不替它们担心了。大概1年前，菲力普·坎德拉斯（Philip Candelas，得克萨斯大学物理系的）和我等电梯交谈时，说起一个年轻的理论家，曾是一名很有希望的研究生，后来不见了。我问老菲那同学的研究遇到了什么麻烦，老菲遗憾地摇摇头说，“他想去弄清量子力学。”

量子力学的哲学对量子力学的应用来说更是无关紧要，所以，有人开始怀疑，所有关于测量意义的问题实际上都是空洞的，是我们的语言强加在我们身上的，而那语言却是在几乎由经典物理学定律统治的世界里演化的。不过我倒承认，把自己的整个生命投入到一个没人能完全理解的理论框架中去，是不太令人舒服的。而且，在量子宇宙学里，我们确实需要更好地理解量子力学——把量子力学用于整个宇宙，不可能想象时还会有什么外面的观察者。宇宙太大了，量子力学现在还不可能带来什么影响；不过，根据大爆炸理论，过去曾有那么一个时刻，粒子相距很近，因而量子力学效应一定也很显著。今天甚至还没人知道该以什么法则在这种背景下运用量子力学。

在我看来，更有趣的问题是，量子力学是否一定正确？在解释粒子、原子和分子的性质中，量子力学获得了非凡的成功，所以我们相信它是真理的一个很好的近似。于是，那个问题变成，是否存在其他逻辑可能的理论，它的预言接近但不完全等同量子力学的预言？如果想小小改变一个物理学理论，那方法是很容易想到的。例如，牛顿的引力定律说，两个粒子间的引力随它们之间的距离的平方而反比例减小。稍微改一下，我们可以假定引力随距离的其他某次方反比例地减小，接近但不完全是平方反比的。为了在实验上检验牛顿理论，可以拿太阳系的观测结果跟一个随距离的未知次方减小的力做比较，从而为它对平方反比的偏离确定一个极限。广义相对论也可以做小小的修改，例如，让场方程包括更复杂的小项，或者在理论中引进相互作用微弱的新场。令人惊讶的是，直到今天，除了量子力学本身而外，我们还没能找到一个接近它的逻辑一致的理论。

几年前，我也试着构造过这样的理论。我的目的倒不是真要为量子力学找个替身，不过是想找一个预言跟它接近但不完全相同的理论，也好有个可以拿实验来检验对比的东西。我想通过这样的办法为实验物理学家贡献一点思想，哪些实验能为量子力学的有效性带来有趣的定量的证明。一个人要想检验量子力学本身，而不是任何一个特殊的量子力学理论（如标准模型），以便从实验上区别量子力学和它的替代者，他必须检验任何量子力学理论都可能具有的某个普遍特征。在构造量子力学的替代理论时，我特别抓住了一个似乎比其他东西显得更加随意的普遍特征，那就是量子力学的线性特征。

在这里，需要说明线性的意思。回想一下，任何系统的波函数值的变化率不仅依赖于那些值，也依赖于系统及其环境的性质。举例来说，我们的虚构粒子波函数在这里的值是一个常数乘以这里的值加上另一个常数乘以那里的值。这种类型的动力学法则就叫线性的，因为，如果我们在任何时刻改变波函数的一个值，然后，将波函数在以后任何时刻的值与对应的改变了的值点在图上，在其他条件相同的情况下，那图形将是一条直线。简单地说，系统对任何状态改变的响应正比于那个改变。线性特征的一个很重要的结果是，正如斯克鲁奇指出的，量子系统不可能出现混沌；初始条件的微小改变只能产生后来任意时刻的波函数的微小变化。^[75]

从这个意义说，有许多经典系统是线性的，但经典物理学里的线性是不可能精确的。相反，量子力学在一切背景下都可以认为是精确线性的。如果有人想寻求改变量子力学的途径，他自然应该检查一下，也许他的波函数的演化根本不是完全线性的。

经过一番努力，我得到了有一点儿非线性特征的量子力学替代者，似乎有点儿物理学意义，而且，通过检验线性特征的一个普遍结果（任何类型的线性系统的振荡频率与系统的激发方式无关），不难在很高的精度上检验它。例如，伽利略曾注意到，单摆来回摆动的频率与摆长无关。这是因为，只要摆动的幅度足够小，摆就是一个线性系统，它的位移和动量的变化率分别正比于它的位移和动量。所有钟表，不论摆的、弹簧的还是石英晶体的，都以线性系统的振荡特征为基础。几年前，在同国家标准局的温兰德（DavidWineland）谈话后，我发现他们用来做时间标准的自旋核为量子力学的线性特征提供了极好的检验。在我的那个有点儿非线性的替代物中，核的自旋轴随磁场进动的频率稍微依赖于自旋轴跟磁场方向的夹角。在标准局没有看到这个效应，这立刻使我明白了，在这里用的原子核（铍的一种同位素）中，任何非线性效应对核能量的贡献还不到一千亿亿亿分之一。过后，温兰德与哈佛、普林斯顿和其他实验室的几个实验家一起改进了测量，所以我们今天知道，非线性的贡献实际上比那个值还要小。量子力学的线性特征，如果说是近似的，也应该说是非常好的近似。

这没有什么特别令人惊讶的。即使量子力学有小小的修正，也没有理由相信那个修正就大得足以在我们为它设计的第一轮实验中就能表现出来。我真感觉失望的，是那个非线性的量子力学替代物有着完全内在的困难。一个难题是，我没办法把这个量子力学的非线性形式推广成一个以爱因斯坦狭义相对论为基础的理论。接着，在我的理论发表以后，日内瓦的吉辛（N.Gisin）和我在得克萨斯大学的同事波尔琴斯基（Joseph Polchinski）分别独立指出，在小提姆提起的EPR猜想实验里，这个推广的理论的非线性特征可以用来在大距离间瞬时发送信号，那原是狭义相对论禁止的行为。^[16]至少，我在这个问题上暂时失败了；我简直不知道如何小小改变量子力学而不整体地破坏它。

没能在理论上找到一个合理的量子力学替代者，这个失败比起线性特征的精确实验证明，在我看来，更说明了量子力学之所以这样是因为它的任何微小的修改都可能带来逻辑的荒谬。如果真是这样，量子力学可能是物理学的一个永恒的组成部分。实际上，量子力学不仅能像牛顿引力理论作为爱因斯坦广义相对论的近似而存在那样，作为某种近似在未来更深层的理论中留下来，而且还代表着终极理论的一个精确有效的特征。