托马斯·亨利·赫胥黎是一位有着崇高威望的英国科学家，在动物学、地质学和人类学领域都作出了重要贡献。他的一位传记作家阿德里安·德斯蒙德（Adrian Desmond）这样描述那个时代：“到1870年，科学就是赫胥黎教授”(1)。
但这是一个中小学和大学都强调神学和古典的时代，科学仅是富人们的消遣。1870年，牛津大学颁发了145项最高奖学金，只有4项是给科学领域的(2)。在让学界和执政者明白这是一个错误上，赫胥黎的演讲和著作起了重要作用。他强调科学训练这种途径的重要性，它可以使思维“直接接触事实，并用最完整的归纳方式，也就是说，通过直接观察自然，从具体事实中得出结论的方式，来锻炼智力。”(3)
作为一个有成就的演说家和著作家，赫胥黎还深入钻研宗教，尽管几乎没用常规的方式。杰出的植物学家约瑟夫·道尔顿·胡克（Joseph Dalton Hooker）在一封给达尔文的信中写道：“当我读赫胥黎的文章时，我发觉我在智力上非常幼稚。”(4)
但不知何故，在数学领域里，赫胥黎闪光和广博的智慧突然没有了。如他所见，数学实质上都是推论，因此它不能像科学一样提供有价值的思维训练。他认为数学更像是一种游戏，这就是说，和古典及神学一道，数学根本与科学训练和科学能力不在一个层次上。于是，他写道：“数学家从几个命题出发，这些命题的证据如此明显，以至于他称它们是不证自明的；余下的工作就是根据它们得出微妙的推论。”(5)
谈到与科学的联系，他说数学“对观察、实验、归纳和因果律完全无知。”(6)简而言之，对于科学的目的，它没有用处。在一次科学会议上，他陈述了这些观点。在那里这些观点可能没引起什么注意，但他把它们写在文章里，发表在两本流行刊物《麦克米伦杂志》（Macmillan's Magazine）和《双周评论》（The Fortnightly Review）上(7)。
以前，赫胥黎之外也有人持有相同或类似的观点，甚至也陈述过。例如，学生们长期抱怨：三角形三内角之和等于两直角之和真的重要吗？或者，大于2的任一偶数（可能）等于两质数之和真的重要吗？一位很棒的数学家，也是赫胥黎同时代人的亨利·约翰·斯蒂芬·史密斯（Henri John Stephen Smith）在一次宴会上提出了这样一句祝酒词：“纯粹数学也许对于任何人来说，从来都没有用处。”(8)
史密斯的话太过分了吗？这话只适用于你定义的那些没有用处的数学领域——但这也只是适用于在这样说的那个时刻。纯粹数学在后来被运用于工作实践中的例子——例如阿波罗尼奥斯在圆锥截面上的成果在19个世纪后被开普勒运用于研究行星轨道，史密斯当然知道。
数学不重要的观点看来没有什么很大的效果。但像赫胥黎这样有地位、有名望的科学家公开宣扬这样的观点，并对着大众宣讲，多一个数学家站出来反驳，就会多消除一点这些观点的负面影响。数学界知道应该有个人站出来做出坚决的回应。他们选出做这个回应的人是杰出的英国数学家詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特。他是英国协会（the British Association）（也以英国科学促进协会（the British Association for the Advancement of Science）著称）数学和物理分部1869年会议的主席，必定要发表讲话，这是一个可以利用的机会。
尽管当时西尔维斯特是那个时代最重要的数学家之一，但站出来挑战赫胥黎这样一位杰出并且富有战斗精神的科学巨匠，还是需要一些勇气的，也许可以说是需要仰仗一些匹夫之勇。当时，赫胥黎对新提出并广为人憎恨的进化论的捍卫，为他赢得了“达尔文的斗牛犬”的绰号。德斯蒙德说：“好斗的名声使赫胥黎的名字几乎每周都出现在报纸上。”(9)
在我们考查西尔维斯特及他的挑战过程和结果之前，让我们更仔细地审视赫胥黎的成长和求学经历，看是否有助于我们理解他对数学的态度。
赫胥黎生于1825年，小时候住在一个名叫依林（Ealing）的宁静村庄一家肉店的楼上。他父亲是当地学校的一名副校长——而且还是教数学的！据说这所学校是英格兰最好的私立学校之一。
赫胥黎上了这所学校，但在1835年，不知什么原因，他的父亲离开了这所学校。这使得赫胥黎的小学生涯过早结束了，致使他在早年只受过两年的正规教育。但他这样评论他在那段时期的就学情况：“学校里的生活是我所知最糟的……管理我们的人像幼稚的农夫那样担心我们的智力和道德。我们尽力不受他们管束，放任自流，在我们中间，欺负同学是最小的不良行为了。”(10)或许这跟后来赫胥黎好斗的习惯有关——他经常无情地对待那些让他不悦的对手和观点。
他对数学的感想从哪里来还不清楚。但是，在其他学科上，他很早就显示出智慧。他在十几岁的时候，就已经在深入思考哲学问题，并开创出一套知识的分类系统。17岁时，他已经将所有的知识分成两大门类，客观知识和主观知识。他不敢肯定把道德归入哪一类，尽管他非常倾向于把它归入客观知识一类。这一类还有物理学、生理学和历史。在主观知识一类，他放入了玄学、神学、逻辑——还有数学！
即使他不是一个数学奇才，早期的医学学习也为他后来在很多其他领域的研究打下了扎实基础。29岁时，他已经发表了23篇关于无脊椎动物学的论文，后来又接着发表了15篇。他还对分类学作出过重要贡献，这使他在1851年被选入皇家学会，并在1852年赢得皇家勋章。
更多的时候，他认为，一个人如果不具备一些在他那个年代称为自然史的科学知识，算不上有科学素养。事实上，他觉得，“对一个没有受过自然史教育的人来说，他在乡间和海边的散步就如同走过充满精彩艺术品的画廊，十次有九次把头转向空白的墙壁。”(11)
他在1854年写下了这段话。同时，他对数学的认识也已经越来越坚定。在同一篇文章中，他写道：
我一刻也不怀疑，当数学家忙于从一般的命题出发作推导时，生物学家更专注于观察、比较，这些过程导致了一般命题的产生。在此，我想要主张的是，这种区别不是建立在这些科学（也就是说，在生物学和数学之间）本身的任何基本特性上，而是建立在它们的学科内容、相对复杂性和结果的相对完善性等无关大局的因素上。
数学家只考虑物体的两种性质：数量和范围。所有他想要的归纳都已经在很多年以前形成和完备了。现在除了推论和证明他们无事可做。
而生物学家要考虑物体一大堆的性质，恐怕他的归纳很多年都无法完成。但当这些归纳完成后，这门科学将会像数学本身一样富有逻辑和精确性(12)。
1856年，赫胥黎还经常说：“数学家发现，宇宙是‘神圣的几何’。”(13)但是，在很多不同的科学领域，赫胥黎还在继续钻研和成长。传记作家詹姆斯·G·帕拉迪斯（James G. Paradis）写道：
维多利亚时代的科学……朝着强调量化和经验决定论方向发展。在1854年，赫胥黎对科学方法做了一个简短的概括……到1870年，这篇文章作为他的《布道集》（Lay Sermons）的一部分发表了，他的观点改变了许多，以至于他特别小心地注明他不再坚持生机论。《布道集》收入了他的《生命的物质基础》（On the Physical Basis of Life）。这篇论文否定了所有的自发性理论，并把生命力等同于化学力。虽然赫胥黎从浪漫主义那里得到了启示，形成了自己早期的自然观念，但（到1866年）他公开抛弃了他早期的浪漫主义倾向，否定了自发性，宣称怀疑主义是“最高的责任”(14)。
我们开始更清楚地看到赫胥黎是怎样看待科学和数学的。他喜爱科学，在理解和处理科学问题时也有成熟的思路。在他的脑中，科学是生命的一部分。一个人如果没有科学各门类的扎实基础，仅仅在自然史和自然科学的某个门类有扎实的基础，他算不上真正有学问。对于数学，他并不讨厌，他尊重它，但是敬而远之。他把它看成一种游戏，或许是一个精彩的游戏，但与科学无关。如帕拉迪斯所指出的，尽管这时候科学已经朝量化方面发展了。
1868年，他把他的立场更强调了一番：“但是，那种忽略了哲学探询的局限而从事科学的人，从这些公式和符号滑入通常唯物主义者才懂得的世界中，对我来说，他们似乎把自己摆在了与会错认为演算问题中出现的x和y们是实物的数学家同等水平上——更不妙的是，和数学家相比，后者所犯的错误没有什么实际后果，而系统的唯物主义错误却会丧失活力，破坏生活之美。”(15)
请注意赫胥黎的这句话：（数学的）错误没有什么实际后果。然后考虑一下（20世纪）现在发生的事：一个耗资1850万美元的空间探测计划——1962年7月22日的“水手一号”任务——失败了，仅仅是因为一个电脑方程的连字符掉了。
在赫胥黎1868年的论文里，还有一些这样的观点。从这里我们可以看到，他认为数学纯粹是推论。同时也请注意，他是怎样对比学习语言和学习数学的。在第三段中，他这样描述当时的教育状况：
如果我们要寻求科学训练的巨大好处，这种训练必须是实在的。这就是说，学者的思维必须与事实联系起来，他不应该仅仅只被告知一件事，而应该设法让他运用自己的智慧和能力看到：这件事就是这个样子，而不是别的样子。由于不能被任何其他的学科所代替，科学训练最大的特性在于：让思维直接与事实接触，通过最完整的归纳法来锻炼智力，也就是说，从直接观察自然得来的具体事实中得出结论。
普通教学中的其他学习不能通过这种方法锻炼思维。数学训练几乎纯粹是推论的。数学家从几个简单的命题出发，这些命题的证据如此明显，以至于他称它们是不证自明的；余下的工作就是从它们得出微妙的推论。语言教学无论如何也是一种普通训练，有着大体一样的性质——权威性，即传统提供资料，学者运用脑力来进行演绎……
现在，教育几乎全部都投入到培养表达能力和培养对语言美的感受上。我要说的关键是：综合其他人的一大堆观点，或者获得美的一些标准，于是我们能够分辨美好的和邪恶的东西。这一点却被人毫不迟疑地扔在一边了。我想我这样说没有错：如果把科学作为教育的基础，而不是最多把它悬在高高的屋檐下，目前的状况是不会存在的(16)。
在赫胥黎漫长的学术生涯中，很多人对他活跃的文笔透出的锋芒感受颇深。他不顾及名声和地位。他与人的很多冲突都跟达尔文的进化论有关。有趣的是，达尔文本人无心也无意去反击那些难以避免的攻击，因为他顾虑良多。早些时候，赫胥黎努力安慰他：“对于那些会对你狂吠不止的杂种，你应该想起你的一些朋友……将满怀好意地站在你这一边。我正磨着自己的爪和牙，准备随时为你冲上去。”(17)
赫胥黎与人最著名的一场较量发生在1860年，也就是达尔文向世界展示自己理论的第二年，他跟牛津的主教萨缪尔·威尔伯福斯（Samuel Wilberforce）之间的一场较量。主教大人以“圆滑的萨姆”在一部分上流人士中著称。在当时一位重要的科学家理查德·欧文（Richard Owen）的指导下，人们期望威尔伯福斯能将达尔文的进化论——更进一步，连带赫胥黎——劈得粉碎。同样，打败主教大人也是赫胥黎的责任。通过一场精彩的戏剧性表演，赫胥黎成功了，这使他赢得了“达尔文的斗牛犬”的绰号(18)。我说起这个，仅仅是为了强调赫胥黎迎接各种挑战的积极性，不管挑战者来自何方，地位如何。
赫胥黎打的另外重要一仗是在大约10年以后，这一仗完全是另一类型。19世纪中叶，均变论成为最流行的地质理论。它认为我们今天所见的地质运动和力量可以用来解释过去。均变论最重要的地方在于：不需要诸如大洪水或其他超自然的影响来做解释。因此，对于地球形成之初是大灾难塑造的这个基督教观点，均变论似乎提供了一个有力的驳斥理由。
因为均变论要求这些塑造地球的力量作用时间无限长，它绝妙地与达尔文的观点相吻合。实际上，达尔文也是受到了这个观点的影响。不幸的是，均变论和达尔文的进化论都只是理论，难以证明。另外，他们面临着一个基本上没法作出回应的挑战。这个挑战来自一群数学物理学家，其中最重要的一位是威廉·汤姆逊（William Thomson）。他是19世纪一位举足轻重的物理学家和数学家，后来成为开尔文勋爵。汤姆逊在热力学上做出了一些很优秀的成果——如，热力学是热及其运动在科学上的应用。在他的成果和一些非常细心的运算基础上，汤姆逊在19世纪中叶得出结论：地球的年龄不可能大于4亿年。
如果汤姆逊是对的——实际上没有人能在他的计算中挑出任何毛病，那么几个重要的理论，包括均变论和达尔文的进化论，都会是无效的。汤姆逊的名声如此响亮，以至于进化论者试图去缩短进化所需要的时间以让它有效，但是没有成功。
汤姆逊的一些对手，包括均变论地质学家和生物学家，接受他计算的精确性，但开始怀疑他的假定前提。于是，赫胥黎与威尔伯福斯主教辩论大约9年以后，赫胥黎再次选择在一个大战场上出战。然而，这一次辩论是在一个更科学的论坛上进行的——伦敦地质学会（the Geological Society of London）。重要的是，他的对手是一个有能力得多的人：这一次是威廉·汤姆逊。顺便说一句，他早些时候参加过赫胥黎与威尔伯福斯的辩论。
两人发现他们的辩论陷入重重困境之中，困境之一就是地球上生命起源的问题，于是口头辩论没有解决任何问题。但是，来回的交锋持续到了第二年，其他的问题也被牵扯了进来。
在1869年3月的《帕尔莫评论》（Pall Mall Review）上，在对赫胥黎演讲的一个评论中，约翰·丁达尔（John Tyndall）称它是“伦敦地质学会主席所做的最精彩演说之一”(19)。
另一方面，得益于事后之明，写了赫胥黎传记的作者阿尔伯特·阿西弗斯（Albert Ashforth）在后来称，赫胥黎在这次辩论中的表现是“他作为达尔文的捍卫者最不让人信服的表现”(20)。也许确实是这样，但赫胥黎阐发了一个很有趣的观点。他说：“我想指出的是，利用数学方法确定无疑的精确性，把完全让人无法信服的、看起来是权威的东西施加在他们（科学家们）所得的结果上，在无数这样的事例中，这（汤姆逊的论点）是其中之一。可以把数学家比作做工精细的磨坊，它能把你的原料磨成你想要的任何程度。不过，你得到的取决于你投入的，就像世界上最大的磨坊都不可能用豌豆荚磨出面粉一样，从不牢靠的数据出发，数页的公式也得不出一个明确的结论。”(21)
或许他怀疑汤姆逊的前提是错误的。没关系，在怀疑开尔文的数据上，他当然是对的。这个数值太低了，但原因直到25年后才被人找到。只有等到发现放射性后，人们对此才有了正确的理解：汤姆逊在他的计算中没有考虑放射产生的热量，这使他偏离正确值太多(22)。在这一点上，赫胥黎凭直觉说的话是对的。
我们可以看到，赫胥黎会挑战任何观点，无论它流行与否，只要他觉得它是错的。一个例子是，人们对奥古斯特·孔德（Auguste Comte）的实证主义哲学兴趣越来越浓，这让他特别担忧。虽然孔德已在1857年去世，他的追随者却还在不断地散布他们赞赏科学的观点。赫胥黎感到，他们的理念里隐含有一种专断的精神，这跟他自己认为科学中需要意志自由的观点完全对立。孔德的追随者们试图发现、建立宗教与科学的联系，对此他也感到很不快。
赫胥黎不赞成这些观点，他认为解决这个问题的唯一办法是：让人们看到，孔德对科学究竟是什么完全不懂。于是，当其他人对孔德的实证主义哲学评价很高时，赫胥黎直率地给出了一些猛烈的批评。1869年2月，他在《双周评论》上发表了一篇批评文章。在一大堆激烈的言辞中，我们读到：“让我印象深刻的是他（孔德）对科学伟大特性理解的缺乏；他对与他同时代科学家价值的认识所犯的奇怪错误；对他那个时代的某些科学学说注定要在将来发挥的作用，他误判到可笑的地步……看到孔德先生作为科学思想的代表被推出来，是让我时常愤怒的根源。”(23)
是什么让赫胥黎如此尖刻？毫无疑问，其中一个原因就是孔德对数学的观点。在《双周评论》上的同一篇文章里，他引用孔德的观点如下：
于是，通过对数学的钻研，也只有这样，我们才能对科学是什么有清楚而深刻的理解。在这里，数学是独一无二的，人们必须寻求精确地了解我们的思维经常运用到的所有的通用方法，以解决疑问。因为在其他任何地方，都不会用如此完整的方式和严格的推导来解决问题。同样，在这里我们的理解能力将其力量发展到极限，因为我们在这里要考虑的观点在实际秩序中有着最大可能的抽象。任何没有从这种学习（数学）开始的科学教育都可以说是缺少稳固基础的(24)。
赫胥黎得意地总结道：“这就是说，唯一称得上‘在科学的意义上，一个有充分根据的、全面的观念’，同时又给科学研究提供了一个准确概念的学科（数学），居然对观察一无所知，对实验一无所知，对归纳一无所知，对因果律一无所知！再说教育，它在简单到复杂，从具体到抽象过程中全部的奥秘，应该翻转过来，改为从抽象到具体。”(25)
赫胥黎清楚地意识到他在这些及其他很多争端中所扮演的敌对角色。比如，因为对正统宗教某些很自由的观点，加上对达尔文主义的维护，他经常受到攻击。正如我们已经看到的那样，这些对他来说无所谓。当他认为必要时，他就会用强有力的辩论和激烈的言辞进行回应。
因此，当一个著名的科学家在一次重要的科学会议上站出来说“尽管托马斯·亨利·赫胥黎对科学很了解，但谈到数学这个跟科学紧密联系的学科，他不知道他自己在说些什么”时，人们应该是普遍感到惊奇和震撼。
我想起在人权运动早期发生的一个笑话。南方的一个农民折断手臂，于是去镇里唯一的黑人医生那里正骨。农民的朋友们对他去看一个黑人医生很震惊。他们问：“你为啥那样做啊？”农民回答：“如果他能成为这个镇里的医生，他肯定是个好人。”
笑话里的一些事跟西尔维斯特很相似。因为他曾经作为一个犹太人在一个不欢迎犹太人的地方工作过。有些特别的事他在这里做起来尤其艰难。
他1814年9月3日生于伦敦，原名詹姆斯·约瑟夫（James Joseph），是家里9个孩子中的第六个。一个年长的哥哥已经去了美国，在那里他取名西尔维斯特，于是家里其他的孩子也跟着改名。这是一个确实不喜欢犹太人的早期教皇的名字，是什么让一家做佣人的犹太人对这个名字着迷到以它取名？也许他们认为，这样做会让年轻的西尔维斯特们在以后的生存和求职中变得更顺畅。如果这就是他们的目的，那么很显然这对詹姆斯·约瑟夫没有什么效果。
对他的早年生活，西尔维斯特很少提及，尽管我们知道，从6岁到14岁时，他进过私立学校。他的数学天才应该在很早的时候就展现出来了，因为他14岁时的下半年，就已经进入了伦敦大学（后来的伦敦大学学院）。在那里，他在杰出的数学家、教师、作家奥古斯图·德·摩根指导下学习。在一次口角中，他用一把餐刀比划着威胁一个同学，于是被开除了。他的同学怎样挑衅他，我们并不清楚。
15岁时，他进入利物浦皇家学院。在那里，第一学年末他在数学上赢得了一个奖项。对比他的同学，他学得如此超前，以至于他被单独安排上课。尽管如此，在利物浦的两年，他过得并不愉快。他的信仰被众所周知后，经常受到那些所谓基督徒同学的欺侮。最后，他退学了，带着几先令跑到都柏林。
从1831年到1837年，他在剑桥大学圣约翰学院就读（因为生病，学业中断了两年）。在数学荣誉学位考试中，他以第一等第二名的成绩毕业，这是一个很高的荣誉。但他没有获得学位，因为作为一个犹太人，他不接受英国国家教会颁布的《三十九条信纲》，而笃信教规是获得学位的条件之一。他不得不去都柏林的三一学院，在那里他于1841年获得学士学位。
西尔维斯特还有一些类似的经历，但他都挺过来了。数学史家埃里克·坦普尔·贝尔感动地说（也许有点诗意的夸张）：西尔维斯特“是个桀骜不驯、饱经磨难的人。他肉体和精神上都充满了勇气和力量，他知道如何在战斗中施展魔力去赢得胜利——他确实也经常赢。事实上，他就是一个天生的有着狮子般勇气的乐观者。”(26)
1838年，他找到了第一份工作。那是在伦敦大学学院，他在那里教自然哲学，而不是数学。他和赫胥黎最大的不同很早就显现出来了，西尔维斯特被证明不适合教一般的科学课，尤其是物理，即使他的老教授奥古斯图·德·摩根作为他的同事在竭力帮助他。
编过他的一本书信集的卡伦·H·帕绍尔（Karen H. Parshall）说：“他不喜欢为他的班级设计实验，也被证明几乎不会在黑板上画图表，尽管学院的绘画组长为了解决这个问题，给他上过课。”(27)而在另一方面，赫胥黎却一直是一个演示水平很高的人，这为他的工作带来很多好处。当然，这种不同并一定导致他们之间互相反感，但我们或许可以开始从这里看到，他们对世界看法不同的原因和程度。
这个时候，西尔维斯特辉煌的职业生涯正步入轨道。他开始经常给《哲学杂志》（Philosophical Magazine）投稿。1839年，因为他在“物理和数学科”（就是说应用数学）上的研究成果，他年纪轻轻仅25岁就被选为皇家学会会员。
西尔维斯特在伦敦大学学院只呆了两年。1841年，他来到美国弗吉尼亚大学，想碰碰运气。这个职位只维持了3个月。不知是和一个学生还是和学校的管理层，还是同时与这两者发生了口角，他辞职了。关于这件事，有好多互相矛盾的说法。其中一个说法是：有一个学生侮辱了他，学校的管理人员不支持他惩罚这个学生(28)。另一个说法是：他不得不离开是因为他公开表达了对黑人奴隶制度的反感。(29)还有几种其他的说法。不管怎样，这些说法似乎都提到发生了某种冲突。
他想在美国另找工作，几次尝试都不成功后，他于1843年回到欧洲，并决定告别学术生涯，至少暂时如此。然而，他继续私下里教数学课。他的学生中有一位名叫弗罗伦斯·南丁格尔（Florence Nightingale）的，后来成为著名的现代护理业的奠基人和卫生与疾病预防的先驱者。
有一段时间，他做过保险精算师，后又投身法律界。1850年11月，他获得了律师资格。
尽管他的皇家学会会员资格是对他在应用数学领域的成就的奖赏，但他在这之后几乎完全投入到纯粹数学的研究中。他后来（大约1851年）在法律界工作时，认识同在一个行当工作的阿瑟·凯利（Arthur Cayley），两人的交往激起了他对纯粹数学的兴趣。两人后来都成为世界上伟大的数学家。
确实，即使在法律界工作时，两人都挤出时间钻研数学，并互相鼓励。从此以后，西尔维斯特重燃激情，创造了一些他最杰出的成果。
1854年，他竞选伍尔维奇（Woolwich）的皇家军事学院的数学讲席，但没有成功。但1855年夏天，他获得了一场鼓舞人心的胜利。在一个有影响力的支持者的帮助下，他在这个学院得到了一个主考官的职位，并努力履行职责。正如他所说：“对于有能力胜任的公共职位，这样一个犹太人是不应该排除在外的，实际上应该允许这样做，这是我对这个国家首要思考的问题。”(30)
新当任的主席很快就去世了，这使得这场鼓舞人心的胜利成为更大的胜利：西尔维斯特被提名接替这个职位。西尔维斯特写信给帮助他并支持他的布鲁厄姆勋爵（Lord Brougham），万分感谢勋爵，并承诺他将全身心地投入到研究与服务工作中去。
不幸的是，西尔维斯特再次跟某些群体发生了矛盾。帕绍尔写道：他“把自己首先看成是一个研究者，其次才是老师；学校的管理者却只把他当成一个老师对待，对他迫切希望能挤出时间从事自己的研究漠不关心。这些期望值上的冲突，再加上在班级事务上，西尔维斯特长期以来怀有教员自治的强烈愿望，使得他在伍尔维奇15年的任期里，矛盾一再被激发。”(31)这样下去的结果是：在伍尔维奇，他成果颇丰，但他不得不经常为了写论文和处理其他事而向管理层争取时间。1855年，他成为《理论与应用数学季刊》（Quaterly Journal of Pure and Applied Mathematics）的编辑。1863年，他成为法国科学院的数学通讯员。
从1866年到1868年，他当选新成立的伦敦数学学会的主席。总而言之，这段时间对西尔维斯特而言，即使生活有些艰难，但他却繁忙而充满了创造力。
在其漫长的学术生涯中，他在数学领域写了很多论文，涉及数论、微分方程和高等代数等诸多方面。
他既有独创性又多产。他死后出版的论文集，足足有四卷本。尽管他在很多领域都有钻研，但他主要的工作都是围绕着代数里的基本问题，包括求五次方程根的问题。他还钻研微积分。虽然他没有对他的观点提出强有力的证明，这多少损害了他的创造力，但他娴熟地创造出了很多这些领域所需要的表述方式和符号。他发明了大部分的不变量理论所用术语和我们现在经常用到的矩阵概念——从一堆矩形阵列的数中得出决定性的数值。正是因为这个天才发明，促成皇家学会在1861年给他颁发了皇家勋章，后来在1880年，他又获得科普利奖。
贝尔形容他说：“西尔维斯特是一个矮壮结实的人，大大的头稳稳地安在宽阔的肩膀上，给人一种充满了力量与活力的感觉。实际上，他确实是这样的。”(32)是否夸张不论，就像他在晚年所写的，西尔维斯特认为他一生都在和整个世界作战(33)。权威的四卷本巨著《数学世界》（The World of Mathematics）的作者詹姆斯·R·纽曼（James R. Newman）形容他是一个充满才气、脾气暴躁、难以安静的人(34)。
因此，西尔维斯特是一位才华横溢的数学家，也是一位以出色的演讲才能著称的斗士。所有这些，都给了英国协会的委员们充分的理由选他作为他们的捍卫者。西尔维斯特对加入这个圈子的意愿也起了一定作用，因为他实际上长期以来就和赫胥黎有些个人恩怨。
1864年11月，一个新俱乐部成立了。这就是X俱乐部，它是由从皇家学会成员中精挑细选出的一些人组成的，这些人实际上主导着英国科学的发展。赫胥黎位列其中，而却没有西尔维斯特。这个小组在皇家学会每月的例会前聚餐，一直维持到1892年因年岁太久解散为止。西尔维斯特是其中一个成员——数学家兼物理学家的托马斯·阿切尔·赫斯特（Thomas Archer Hirst）——的密友，他还和其他大部分成员保持着不错的关系。但不知什么原因，他一直没被邀请加入俱乐部，尽管俱乐部的初衷是发展到10个成员，而实际上只有9个成员。更何况俱乐部里确实有两个数学家。赫胥黎众多的交往圈中，这个俱乐部是他最看重的。考虑到赫胥黎在英国科学家中的重要地位，对自己没被邀请加入俱乐部，西尔维斯特肯定会对赫胥黎耿耿于怀。后来，他称这个俱乐部是一个“阴谋小团伙”。
无论如何，对于反击赫胥黎对数学的指责，这个人注定是最适合站出来应战的斗士。
反击的场合安排在1869年英国协会的A分部——数学和物理学分部——的主席讲话。西尔维斯特已被选为这个分部的主席，照他自己的说法，他“得到安慰性的保证，是否发表一个演说，我自己看情况而定。”(35)
开始的时候，西尔维斯特认为他没必要发表演说。但是三思而后，他决定“没有演讲，协会的会员们会感觉到就像是在某个婚宴上，客人们没人愿意起身去祝福新郎和新娘健康。”(36)现在看来，这似乎是一个奇怪的解释，听起来更像是宴会干杯时说的开场白，而不是野炊烧烤时说的。而西尔维斯特也确实用一些很礼貌的话开始他的演说。例如，他说赫胥黎是“一个让我既尊重其诚实为人和公益精神，又钦佩其睿智和辩才的人。”然而，接着他又说了这样的话：“但他对于一个没有研究过的学科的一些看法，我不得不表示不赞同。”(37)
西尔维斯特开始还击了。战火越燃越烈：“我毫不怀疑，有可能在下次协会的会议上当选为主席的杰出朋友，如果能够将他非凡的推理、归纳、比较、观察和创造能力运用到数学研究中，他肯定已经成为一个伟大的数学家，就像他现在是一个伟大的生物学家一样……他的名字意味着的显赫地位，因此对于这样一个大人物发出的任何主张，如果在我看来是错误的，或者是很容易引起错误的，我们都必须紧迫起来，不能姑息这些主张，或者让它们悄无声息地流传。”(38)
在一些明显更富引导性质的评论后，西尔维斯特引用了赫胥黎一个具有煽动性的声明：“数学是那个对观察毫无所知、对实验毫无所知、对归纳毫无所知、对因果律毫无所知的学科。”(39)
西尔维斯特对这段话的回应如下：
对于这件事中一些毫无疑问的事实，我想没有什么别的表述来阐释更大的异议。（我认为）数学分析不断地援引新原则、新观念和新方法，（它）不能用任何言语来定义，但它促使我们大脑里内在的能量和活力爆发出来，通过持续地审视内心世界（内心世界思考的现象像外在的实物世界一样变化多端，同样需要我们近距离地仔细观察）……不断地激发我们观察和比较的能力。它最主要的手段是归纳，它需要经常地求助于实验和确认，它给我们最大程度地发挥想象力和创造力提供了无尽广阔的空间。(40)
西尔维斯特继续给出一些支持他的主张的例子，比如，“拉格朗日（没有别的权威比他更值得引用）特别强调，他相信数学对锻炼观察能力的重要性；高斯（Gauss）称数学是眼睛的科学，与这个观点一致，他经常谨小慎微地使他编的课本不产生印刷错误。”(41)
接着又转到一个令赫胥黎意想不到的主题，西尔维斯特说：“永远都让人痛惜的黎曼曾经写过一篇论文，说明我们空间观念的基础是完全依赖经验的；我们的空间规律知识也是观察的结果；我们可以设想其他形式的存在——它们的规律不同于我们实际处于其中的空间规律；没有证据表明，这些规律可以延伸开来，说明空间是由不可分割的无穷小成分所组成的。”(42)
后来，他说：“如果不是全部，至少是绝大部分现代数学的伟大观念都起源于观察。”他举了好几个例子，其中之一是“关于方程根的斯特姆定理（Sturm's theorem）。他亲口告诉我，对复杂的钟摆运动做了很多近距离机械性的观察和研究之后，他才得出了这个结果。”(43)
几个例子之后，他接着说：
如果需要，我会继续举出一个又一个的例子来证明，对于数学发现的过程来说，观察能力是至关重要的。如果在这里详述个人经历不会显得不合时宜的话，我会告诉大家一个极其有趣的故事，它是关于我最近在一个领域里所做研究的故事。在这个领域里，几何、代数和数论以一种令人惊奇的方式融合在一起，就像夕阳的色彩或濒死的海豚所显的颜色。（这个研究的纲要刚刚在《伦敦数学学会进展》上刊载了出来）“最后，但最有趣的是”，它非常鲜明地向我们展示了观察、猜想、归纳、实验，还有确认、推理（是否如我设想的那样，它应该有这样的意思：从大量的现象中总结出它们之所以如此的原因和理由。）与数学研究的关系是多么的密切(44)。
然而，西尔维斯特接着掉转话锋，谈起英国的数学教育，这跟赫胥黎一直以来对一般英国教育的主张一样：
当然，我不会荒唐到坚持认为，观察外界自然的习惯最好或在某种程度上要通过学习数学来养成。无论如何，就目前所实施的教育，没有人比我更诚挚地希望看到自然和实验科学进入学校，并成为教育主要的、不可或缺的部分：我认为应该把科学研究和数学文化紧紧结合起来，它们会相辅相成的。我会很乐于看到，数学可以用生动活泼的方式来教授，正如她那年轻而富有活力的妹妹自然科学和实验科学所做的那样……并且，学生的思维会更敏锐，思路会更广；通过更早地融入极性、连续性、无限性等主流观念，学生的信念觉醒了；他们对假想和难以置信的学说也熟悉了(45)。
西尔维斯特回想了赫胥黎对一般英国教育的不满，他接着说：“这个学科的生动有趣正是我们传统的中世纪教育方式所极度缺乏的。在法国、德国、意大利，每一个我曾到过的欧洲大陆国家，都通过一种与我们思想僵化，拘泥陈规的学术机构完全不同的方式，来直接用思维锻炼大脑，而且他们真正有不同知识间的合作；人们把导师和学生间的关系看成是一种终生的精神纽带，通过这种牢不可破的关系，把连续几代伟大的思想者彼此紧紧地联系在了一起。”(46)
但是，接下来他回到他的基本论点：“当我凭着这股热情追寻下去的时候，作为一个卑微的代表，站在这里的我，世界上没有任何一种学问能够像数学这样带给人类的思维才华以和谐的发展，同时给它的追随者带来如此众多的令人惊叹的神奇……或者……似乎通过连贯的启发步骤，培养人类到一个越来越高的有意识的智力状态。”(47)
西尔维斯特应该知道他是在和一个富有经验、意志坚定、极其好辩的竞争者较劲。尽管他竭力不直接侮辱对方，但他应该知道他还是直接挑战了“达尔文的斗牛犬”。众所周知，用阿德里安·德斯蒙德的话说，这个人拥有“一把笔剑”(48)。
但不知何故，我们也不用管什么原因，赫胥黎从来没有给西尔维斯特的伦敦协会演讲任何直接的答复。考虑到他在这件事上显然有强烈的情绪，他通常也愿意接受任何挑战，这种反应看起来确实奇怪。
这有好几种可能。一个可能是：他从来没有看到也没有听说有关西尔维斯特对他的指责的任何东西。考虑到两个人同英国协会的关系，这种可能很难成立。
另一种可能是，赫胥黎只是太忙了。他的一位传记作者西里尔·毕比（Cyril Bibby）写道，在19世纪70年代，有一段时间，赫胥黎“似乎很反常地过着与世无争的生活。”这说明“他太过于劳累了，患上了慢性疲劳综合症，并且消化不良。”(49)这可能刚好发生在1869年这次事件期间。
无论如何，毕比还指出：“对于所有重要的哲学问题，赫胥黎的最终立场与他年轻时的差别不大。”(50)
这个说法涵盖赫胥黎对数学的认识吗？学者亚历山大·麦克法兰（Alexander Ma cFarlane）在他的《19世纪十大英国数学家演说集》（Lectures on Ten British Mathematicians of the Nineteenth Century）中说，赫胥黎“也许明白了……他是个绝顶聪明的人，他明白他在这件事上做得太过火了。”(51)
对此，我表示怀疑。对于西尔维斯特的指责，赫胥黎也许觉得没有什么好争论的，实际上他也因此改变了他的想法。然而，即使他确实有些转变，也是微妙的。在他的传记和他自己后来的文字里，我几乎看不到这一点，但他的确在谈到数学时偶尔引用这些文字。
例如，1876年，在一份对理想大学教育所提的建议中，他提出“数学应该得到最大的重视”(52)。
看起来赫胥黎似乎开始认识到自己的错误。但具体说到这些问题时，又是另一回事了。1872年，他认为：“在理想的大学里，一个人应该得到各方面知识的指导。注意，我说的‘各种知识’是指那几类伟大的可知知识。”他谈到三类知识：第一类与精神能力有关，例如逻辑学和心理学等；第二类是关于人类的福祉和操行的，包括道德和宗教方面的知识；而最让我们感兴趣的是第三类知识。他写道：“第三类包括与人类个体生存相关的宇宙现象的知识；还包括按照这些现象发生的顺序观测得来的规则，我们称之为自然规律。
“这就是我们应该称之为自然科学或生理学的知识，尽管这些名称糟糕地偏离了原来的意思；它还包括各种关于自然事实的精确知识，无论是数学的、物理的、生物的还是社会的。”(53)换言之，赫胥黎还是把数学放在精确知识的类别里，认为数学应该和物理、生物及社会知识一起学习。
同样在1882年，他写道：“但是一个伟大的数学家，甚至很多不是伟大数学家的人，都会告诉你他们从几何推理中得到了非常多的快乐。每个人都知道，数学家在谈到解法和问题时会用到‘优雅’之类的形容词；他们对你说，一些神秘的符号是‘漂亮，非常可爱’。就是这样，你看不到这一点，但他们看到了，因为那些用数字和符号标注条件的来思考过程，给了他们一种快乐，这种快乐跟艺术家在视觉的匀称中享受到的快乐是一样的。”(54)
注意他的措词“神秘的符号”，以及他把艺术家从看到一些巧妙和漂亮的东西得到的快乐拿来作对比。的确，数学里可以看到美，但我猜想：数学的内涵以及创造出来的东西不仅仅是美，赫胥黎依然对此视而不见。
我对这段话的理解是这样的：坦率地说，跟科学家相比，数学家一般没有做什么真正有用的事。（正像我前面提到的，这在过去和现在都不是赫胥黎一个人才有的立场。）
1870年，英国协会的会议之后一年，西尔维斯特被迫在56岁的年龄从伍尔维奇退休。他最重要的成果大部分还没完成，但他办公室的上司认为像他这样年龄的人应该退休。这个过程中，学校的管理层曾试图骗取一些他的退休费，但他通过努力争取，得到了他应得的收入。
尽管荣誉还在纷至沓来，他还是更多地把兴趣转向了他热爱的诗歌、阅读古典著作还有下棋。换句话说，他认为他在数学上有创造力的年代早已过去。然而，1876年约翰·霍普金斯大学邀请他去当该校的第一位数学教授。西尔维斯特的数学生命复活了，接下来，他在这所享誉美国的大学度过了辉煌而又富有创造力的7年。
具有讽刺意味的是，这所大学不久前才建立，它的主讲人曾经是另一位英国人——托马斯·亨利·赫胥黎。
如此看来，两个人都深深地投入到了教育当中，尽管他们出发点不同。就我所知，赫胥黎从来没有完全领会西尔维斯特对数学的主张。
尽管西尔维斯特一直保持着英国国民的身份，但他在促进美国数学研究群体的发展上扮演了极为重要的角色，就像他在英国所做的一样。在他的教学中，他既让学生设法解决老问题，也让学生琢磨新问题。他的教学方法、他对这个学科的热爱、他的热情和广泛参与的活动都有助于在美国创立一个高水准的数学系，并为其数学研究开创一个良好开端——不仅通过大学，而且通过创办和编辑《美国数学杂志》（American Journal of Mathematics），他在这本杂志上耗费了30年心血。另外，他还努力争取女人研究数学的权利，在当时做这事可不简单。
西尔维斯特想把数学带入人们的生活中，尽量使它生动有趣；赫胥黎也想对科学这么做。科学现在已经成为日常生活和教育程序中不可或缺的一部分。我们很容易忘记：仅仅在一个半世纪前，在初等教育和高等教育两个阶段，加入科学教育都受到了强烈的抵制。达尔文的进化论也有同样的遭遇。今天，我们的课程安排得平衡多了，这种现状在很大的程度上要归功于赫胥黎的努力。
然而，他对数学的看法还是有些狭隘——数学就像是一套法则，一旦学了，就一劳永逸了。而西尔维斯特的观点迥然不同。他是这样看的：
数学不是这样一本书：它由一个封面套着，两个黄铜夹子夹着，里面的内容只需要耐心去搜寻；它也不是这样一座矿：只有有限的矿脉，里面的矿藏却需要很长时间才能提炼成财富；它也不是这样一片土地：在连续的丰收后，它的肥力会被耗尽；它也不是这样一片大陆或海洋：它的疆界能够描绘，它的轮廓能够勾勒。它是无穷无尽的，就像是一片天空，激情的心永远都不会觉得它宽广。它有无限的可能性，就像在天文学家的凝视下，我们永远拥挤在一起并繁衍子孙的这个世界。它不能被局限在设定的框架内，也不能简单地定义为永远有效(55)。
显然，赫胥黎和西尔维斯特在数学上有截然不同的观点。但对于英国教育和美国教育系统来说，他们能够并肩作战，这是我们的幸运。
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(1) 德斯蒙德，1997年，第377页。
(2) 同上书，第 xvii页。
(3) 赫胥黎，1869年，第126页。
(4) 赫胥黎编，1900年，第392页。
(5) 赫胥黎，前文引用的书，1869年，第126页。
(6) 赫胥黎，1870年，第146页。
(7) 参见：参考书目中赫胥黎，1869年。
(8) 麦克法兰，1916年，第100页。
(9) 德斯蒙德，1997年，第339页。
(10) 毕比，1972年，第1页。
(11) 赫胥黎，1854年，第63页。
(12) 同上书，第 57—58页。
(13) 赫胥黎，1856年，第307页。
(14) 帕拉迪斯，1978年，第 57—58页。
(15) 赫胥黎，1868年，第 130—165页。
(16) 赫胥黎，1869年，第 125—126、130—131页。
(17) 赫胥黎编，1900年，第189页。
(18) 参见：如赫尔曼，1998年，第 84—88页；德斯蒙德，1997年，第 276—281页。
(19) 在线获取资料。参见：http: //aleph0.clarku.edu/huxley/guide5.html。
(20) 阿西弗斯，1969年，第54页。
(21) 赫胥黎，1869年，第333页。
(22) 参见：如赫尔曼，1999年，第110—117页；阿西弗斯，1969年，第53—54页。
(23) 赫胥黎，1870年，第130页。
(24) 引用的原文是法语，埃里克·J·西蒙译成英文。
(25) 赫胥黎，前文引用的书，第146页。
(26) 贝尔，1937年，第385页。
(27) 帕绍尔，1998年，第1页。
(28) 贝尔，1937年，第387页。
(29) 大美百科全书（Encyclopedia Americana），第26卷，第158页。
(30) 帕绍尔文集，1998年，第80页。
(31) 同上。
(32) 贝尔，1937年，第385页。
(33) 纽曼，1956年，第340页。
(34) 同上。
(35) 西尔维斯特，1908年，第651页。（原版于1869年出版。）米多尼克转述过他的话，1965年，第759—768页。
(36) 同上书，第652页。
(37) 西尔维斯特，1908年，第651页。（原版于1869年出版。）米多尼克转述过他的话，1965年，第653页。
(38) 同上。
(39) 同上书，第654页。
(40) 西尔维斯特，1908年，第651页。（原版于1869年出版。）米多尼克转述过他的话，1965年，第 654页。
(41) 同上。
(42) 同上书，第 654—655页。
(43) 同上书，第 655—656页。
(44) 西尔维斯特，1908年，第651页。（原版于1869年出版。）米多尼克转述过他的话，1965年，第 656—657页。
(45) 同上书，第657页。
(46) 西尔维斯特，1908年，第651页。（原版于1869年出版。）米多尼克转述过他的话，1965年，第657页。
(47) 同上书，第 657—658页。
(48) 德斯蒙德，1997年，第xiii页。
(49) 毕比，1972年，第122页。
(50) 同上书，第113页。
(51) 麦克法兰，1916年，第113页。
(52) 赫胥黎，1876年，第240页。
(53) 赫胥黎，1874年，第207页。
(54) 赫胥黎，1882年，第177页。
(55) 贝尔，1937年，第396页。
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