改进的群决策方法(－)

通过结合群决策和多目标决策理论,把经典的AHP和群决策结合起来,并进行改进和创新,提出IAHP－GDM方法。期待由单一决策者,考虑全部信息且可以理解目标问题的所有方面,作出正确而又精准的决策是不现实的。而群决策可以很好地发挥群体智慧,能很好地减小单个决策者的偏见影响。考虑到不同的专家,其专业知识、背景经验、个人偏好往往不同,专家意见的权威性程度也不同。因此,需要考虑专家本身的影响。在不同的专家对目标问题进行打分评估的时候,结合决策的公平、公正性,我们去掉一个最大评分和一个最小评分。同时在构建群决策判断矩阵时,决策矩阵的互反性并不能很好地得到满足,进一步使用最小二乘法对群决策判断矩阵的互反性进行修正［125］。实证阶段,一个关于投资策略选择的案例被用来测试和验证所提出模型的有效性。研究结果表明,通过与传统的AHP群决策方法进行对比分析,方案评估结果是一致的,验证了提出的IAHP－GDM方法是有效的。同时,进一步通过差异度分析,表明IAHP－GDM方法的评估精度明显提高了。所提出的IAHP－GDM方法具体步骤如下:

(1)确定初始的判断矩阵A=(aij)m×m。根据建立好的决策层级结构确定初始判断矩阵。假定有k(1≤k≤n)个专家,根据目标问题采用1－9标度法,结合专家意见和打分结果,获得两两指标间的相对重要性。例如,两个指标a和b,由专家k打分的分值分别为r1和r2。那么指标a的相对重要性为指标b的相对重要性为

(2)确定指标对目标问题的整体重要性。因为不同的专家,其专业知识、背景经验、个人偏好往往不同。因此,在计算指标对目标问题的整体重要性的时候,结合决策的科学、公平、公正性,我们去掉一个最大评分和一个最小评分。那么指标a和指标b相对目标问题的整体重要性分别为和

(3)确定群决策判断矩阵。根据指标对目标问题的整体重要性,确定AHP群决策判断矩阵。过程如下:假设k个专家,分别给出相应的A k两两判断对比矩阵,容易得知专家给出的每一个矩阵A k(1≤k≤n)都满足矩阵的正负反属性。令λk(1≤k≤n)为每个判断矩阵的权重系数,为了便于计算和决策简单化,视每个矩阵的重要程度是一样的,即有于是,采用加权算数均值法集结两两判断矩阵以获得群决策矩阵B=(λ1A1+λ2A2+…+λn A n)=(bij)m×m,且(4)调整和优化群决策判断矩阵。采用算术均值法集结n个判断矩阵时,即使每个判断矩阵都满足正互反性,最后整合得到的群决策判断矩阵不满足正互反性［126－127］。此刻,通过加权算数均值法获得的群决策判断矩阵B已不再满足矩阵的正互反属性。因此,在本研究中,最小二乘法被用来调整和优化群决策判断矩阵B,以得到和矩阵B无限接近的判断矩阵B*,并且满足正互反属性［125］。具体步骤如下:

首先,构建基于最小二乘的数学规划问题:

考虑到目标函数的特征,以及相应的约束条件上面的规划问题可以转化为:

根据数学推导,上述的目标问题能够被进一步分割为如下子问题:

令

当xij→0或者xji→+∞时,函数f(x)→+∞的最小值一定存在,且必在驻点上。因此对函数f(x)求导,可得如下公式:

最后,有:

找到所有使f(x)具有最小值的正解。求解过程由MATLAB 2012a得出。

(5)确定各备选方案的优先级排序。各备选方案的优先级排序根据传统的AHP方法求解完成。