基于专家权重的群决策方法(－)

EWAHP－GDM方法源自于传统的AHP－GDM方法和改进的IAHP－GDM方法,是IAHP－GDM方法的进一步拓展和升华。回顾我们提出的IAHP－GDM方法,能够得知IAHP－GDM方法属于集结个体判断矩阵,而用作对比分析的AHP－GDM方法属于集结个体排序。在本节中,提出的EWAHP－GDM方法综合了集结个体排序和集结个体判断矩阵。集结个体排序和集结个体判断矩阵是AHP群决策中最常用、最有效的集结方法。然而,现有的研究都是把它们单独、分开地使用,并没有发现它们的内在联系与规律。我们提出的EWAHP－GDM方法可以同时有效地整合集结个体排序和集结个体判断矩阵这两个貌似相互独立的集结方法。本研究的关键解决方案是基于提出的专家权重的定量化研究,使得两个貌似独立的集结方法能够有机地融合在一起,从而揭示其内在的必然联系。

另外,当进行AHP群决策时,群决策矩阵往往不满足判断矩阵的正互反性质,EWAHP－GDM方法进一步使用最小二乘法［125,128］来调整和修正群决策判断矩阵。

从理论上讲,我们提出的EWAHP－GDM方法拓展了AHP群决策的偏好集结方法。从实际应用上讲,案例分析表明,我们提出的EWAHP－GDM方法提高了群决策的评估精度。关于EWAHP－GDM方法的具体步骤,详细介绍如下:

(1)建立初始的两两对比判断矩阵A k=(aij)m×m。针对目标问题建立好层级结构,确定初始判断矩阵。假定有k(1≤k≤n)个专家,根据目标问题采用1－9标度法,结合专家意见和打分结果,获得两两指标间的相对重要性评分,建立初始判断矩阵。

(2)计算专家权重。不同的专家,其专业知识、经验背景、个人偏好往往各不相同。在真实决策时,现实问题的复杂性也会极大地影响专家的决策力。现有的专家权重的确定往往依据专家的个人声望、权威性等主观因素,通过主观赋权法赋值确定,具有很大的主观性和不确定性。因此,研究并给出专家权重的定量化公式是十分必要的。本书给出的专家权重的定义为:专家针对特定的研究问题,其专家意见权威性的重要程度称为专家权重。同时进一步给出相应的量化公式。假定我们选择和咨询了k(1≤k≤n)位专家,t(1≤t≤T)是两两对比判断矩阵的数量(这里是基于整个层级结构的矩阵数量),λk是第k个专家的专家权重。具体计算步骤如下:

首先,根据AHP方法确定第k个专家给出的第t个两两对比矩阵的一致性比率。在AHP中,一致性比率是衡量专家决策有效性的关键指标。一致性比率小于0．1,则认为专家意见是有效的。如果大于0．1,则需要调整判断矩阵。本书认为,在一致性比率小于0．1的决策矩阵中,其矩阵本身也反映了专家意见的重要程度。本书假定,一致性比率刚好为0．1的时候,判断矩阵通过了一致性检验,该专家意见是有效的。一致性比率刚好为0的时候,判断矩阵完全一致,此时认为,该专家意见是绝对权威的。现实情况中,有效的一致性比率的取值范围往往为(0,0．1),正好与专家意见的权威程度建立一一对应关系,且成反比。

然后,确定初始专家权重。基于上述研究成果,在复杂的现实环境中,有效的一致性比率的取值范围往往为(0,0．1),与专家意见的权威程度建立一一对应关系,且成反比。于是初始专家权重λk可由如下公式获得:

通常,参数α的值被设定为10,以提供合适的区分效果和良好的稳定性能。

最后,确定专家权重。最终的专家权重通过标准化公式,可得:

(3)建立群决策判断矩阵:假定第k个领域专家给出相应的A k判断矩阵。显然,专家直接给出的每一个判断矩阵A k(1≤k≤n)均满足矩阵的正互反性。令第k个专家的专家权重为λk(1≤k≤n),这里的专家权重由上一步计算得到。那么,基于给出的判断矩阵A k,我们能够容易地得到群决策判断矩阵:B=(λ1 A1+λ2 A2+…+λn A n)=(bij)m×m,显然有

(4)调整和修正群决策判断矩阵。采用算术均值法集结n个判断矩阵时,即使每个判断矩阵都满足判断矩阵的正互反性,最后整合得到的决策矩阵不满足正互反性［126－127］。此刻,通过加权算数均值法获得的群决策判断矩阵B已不再满足矩阵的正互反属性。因此,最小二乘法被用来调整和优化群决策判断矩阵B,以得到和矩阵B非常接近的判断矩阵B*,并且判断矩阵B*满足正互反矩阵的属性。具体的计算步骤如下:

首先,构建基于最小二乘的数学规划问题:

考虑到目标函数的特征属性,以及相应的约束条件上面的规划问题可以转化为:

根据数学推导,上述问题能够被进一步分割为如下子问题:

令

当xij→0或者xji→+∞时,f(x)→+∞的最小值一定存在,且在驻点上。因此对函数f(x)求导,可得如下公式:

最后,有:

找到所有的使f(x)具有最小值的正解。求解过程由MATLAB 2012a得出。

(5)确定备选方案的优先级排序。此步骤根据经典的AHP方法求解完成。