“倒霉”的车号

【题目】在多年以前，自行车也像现在的汽车一样，是必须上牌照的，因此每辆自行车都有自己的车号，车号由六位数字组成。

有一个人买了一辆自行车，当然首先必须上牌照。这个人有点迷信，他听人家说，车号的六个数字里如果有8，那是非常不吉利的，因此他很担心遇上“倒霉”的8。

在去取牌照的路上，他自我安慰地想：车号无非是由0～9这10个数字组成的，10个里只有一个8是不吉利的数字，所以自己的车号遇到8的机会也只不过是十分之一罢了，概率小得很，不必那么担心。

但是，你觉得他的想法正确吗？

【解题】六位数的车牌号一共有多少个？从000001到999999，一共有999999个。那么其中不包括8的车牌号有几个？我们先要计算出每个数位上都不能是8的六位数字的组合。

首先来看前两位，每一位上的数字都有可能是0、1、2、3、4、5、6、7、9这9个数字中的一个，因此前两位有9×9=92=81种数字组合。

前三位的话，第三位上可能出现的9个数字中的任意一个又可以和前两位的81种组合中的任何一种搭配成3个数字的组合，因此一共有92×9=93种组合。

显然，六位数的组合有96种。需要注意的是，这些组合中无疑包括了000000，而这样的数字组合是无法成为车号的，所以必须要将它去掉。

因此不包括8的“幸运车号”一共有96-1=531446个。

那么，这些“幸运车号”之外的“倒霉车号”的个数，是否像题目中那个人所想的那样，占总数的十分之一呢？经过简单的计算你就会发现，“幸运车号”只占53%多点，显然，“倒霉车号”的比例绝对不是十分之一。

如果车号是七位数字，“倒霉车号”一定会比“幸运车号”多，这个结论是怎样得出的呢？你不妨自己亲自动手证明一下。