异地破纪录

【题目】女运动员西尼茨卡娅在1934年的苏联哈尔科夫运动会上，曾以73.92米的成绩创造了双手掷球项目的全国新纪录。请问列宁格勒（今圣彼得堡）的运动员想要打破这个纪录，需要把球投掷多远呢？

【解题】有些人也许会觉得这个题目并不难，并很快给出“至少多出1厘米”的答案，但很遗憾这个答案是错的。如果裁判员足够公正，就算哪一位运动员在列宁格勒投掷出的距离比题目中的纪录少5厘米，也应该判为打破了西尼茨卡娅创造的纪录。

相信有读者很快猜出了原因。是的，投掷距离的长度取决于重力加速度，而在列宁格勒的重力要大于在哈尔科夫的重力。因此忽略两地的重力差异的裁判是有失公正的，因为在哈尔科夫参加投掷比赛相对于列宁格勒来讲具有更好的自然条件优势。

现在我们对这种问题进行一下理论上的分析。物体被以数值为v的速度向与地平面成α度角的方向抛掷出去，它能达到的最远距离[10]是：。重力加速度g不是一成不变的，它在不同的地区会出现不同的波动，这种波动的程度只有在纬度相同的地区才会较小。例如：

阿尔汉格尔斯克（纬度64°30'）……982厘米/秒2

列宁格勒（纬度60°）……981.9厘米/秒2

哈尔科夫（纬度50°）……981.1厘米/秒2

开罗（纬度30°）……979.3厘米/秒2

我们可以从前面列出的距离公式中看出，在其他条件相同的前提下，距离与g是成反比例的。如果西尼茨卡娅把在哈尔科夫将球投出73.92米所花费的力量用在其他的地方，投出的距离就会不一样了。通过简单的计算，我们得到了这样一些结果：

在阿尔汉格尔斯克……73.85米

在列宁格勒……73.86米

在开罗……74.05米

可见，要想在列宁格勒打破西尼茨卡娅在哈尔科夫创造的73.92米的纪录，只需成绩大于73.86米。但如果想在开罗打破这项纪录却不那么简单，即使投出同样的距离，也要落后于该纪录13厘米。而在阿尔汉格尔斯克，就算投掷的距离比这个纪录少7厘米，也应该被判为追平了纪录。