人造卫星的速度

由于地球引力的存在，任何从地球升向上空的物体都会落回到地球上，但为什么人造卫星就不会落下来呢？关键在于将卫星送入轨道的巨大速度，它几乎达到了8千米/秒。

物体如果得到这个速度，就会像人造卫星一样不会落回地球。这时候的地球引力所能起到的作用就只是使物体的运动路线弯曲，并使它的运动轨迹成为围绕地球的封闭椭圆。

但在比较特殊的情况下，卫星的轨道也可以不是椭圆的，而是以地球中心为圆心的圆形（见图38）。现在我们来推导一下卫星在圆形轨道上运行的速度公式，这个公式被称为圆周速度公式。

卫星在向心力F的作用下绕圆周轨道运行，这个向心力F就是地球引力，它的公式为（其中m为卫星质量，v为速度，R为轨道半径）。同时，根据万有引力定律，力其中M为地球质量，γ为引力常数）。显然，，则圆周速度的值为：

如果我们将卫星轨道距离地球表面的高度用H表示，r代表地球半径，则圆周速度公式可变形为：

图38　人造地球卫星的圆周轨道

为了更方便地计算，上面的公式还可以进行进一步的变换。由于地球表面的引力为mg，根据万有引力定律，，可得，所以圆周速度公式可为或。但这时要注意，在这个公式里，g是地球表面的引力加速度。

假如卫星运动轨道距离地球表面的高度与地球半径r之间的比值非常小，在这种时候，可以将H视为零对待，这时圆周速度公式就被简化为或。

将已知的数值和r=6378千米（赤道半径）代入公式，计算出的速度值就是所谓的第一宇宙速度：

理论上讲，人造地球卫星必须具有这样的速度才能绕地球表面运行。但事实上地球的表面并不平坦，尤其是有大气阻力的存在，所以卫星根本不可能围绕这样的轨道运行。圆周轨道距离地球表面的高度越大，卫星的轨道速度就越小。