为什么电子只能有某些特殊能量

玻尔模型立刻赢得了巨大成功，特别是它将原子辐射光的带状结构——实验人员越来越精细地探测到这一结构——解释为由原子发射的光形成的光谱。但这个模型还不够严密。

与这一模型表述的相反，人们发现电子在原子中并没有确定的轨道。于是大家也不知道如何确定它们的轨道。它们在空间里似乎更像是离散的。

逐渐地，在1920年代间，物理学家们最终只保留了玻尔模型的一个观点：原子的电子只能以某些特殊状态存在；这些状态的特性表现为电子的能量，而不是经典术语中的轨道。

至少这是维尔纳·海森堡证明的，与原子是什么相比，他对原子做了什么更感兴趣，特别是当它们与光相互作用的时候。

1925年春天，他起草了一份关于原子的报告，这份报告只采用了可观察的物理量，例如原子能够辐射或吸收的光的频率或强度。为了描述每一种物理量，他使用了一些从未用于物理学的数学工具：矩阵，即正方形或长方形的数字列表。尽管这些矩阵可能让人觉得很抽象，但在海森堡眼里，它比普通数字能更好地描述电子在允许达到的不同能级之间的转换。

他还引进了一个新概念，量子跃迁，以表明电子从一个能级到另一个能级的转移，这一转移还伴随带有能量差的光子（即光粒子）的释放。但使用这种抽象概念是要付出代价的：量子物理学的教学变得更加困难了。

海森堡解释道，的确，我们不可能表述出在空间和时间中量子跃迁是如何产生的。这涉及一个不可见的事件，寻常的表述方式无法将之呈现出来。

普朗克常数和海森堡不确定性原理

普朗克常数是一个通用常数，被记为h。它的数值为6.622×10^-34焦耳每秒。它构成了量子世界的标志：在其中如果占统治地位的仍然是经典物理学的话，普朗克常数的数值应该为零。

普朗克常数也在海森堡“测不准原理”方程式中扮演了重要角色，人们对此常这样概括：人们不能同时知道一个粒子的位置和速度。然而这一表达是有争议的，因为它的潜台词是，那个粒子拥有一个准确的位置和准确的速度，只是我们无法同时了解它们罢了。但事实并非如此。我们更应该说“不确定性原理”（principe d’indétermination）而不是“测不准原理”（principe d’incertitude）。

一个比较好的诠释海森堡原理的方式应该是，并不是不能同时测量粒子的位置和速度，而是一个粒子永远不会同时拥有这两种属性。因为在量子物理学中，粒子从来不会被表述为一个几乎为点状的微小颗粒，或被表述为一个能同时拥有确切位置和确切速度的质点。更确切地说，这两种属性永远不能同时被赋予一个指定的粒子。至于轨道的概念，假设粒子在轨道上的每个点的速度和位置都是可知的，那么轨道这个概念也就失去了大部分意义。海森堡原理被人们戏称为“圣经”，但是与之相反，他的“不确定性原理”并不是由我们自身能力的局限所造成的：它既与实验设备的完美性没有关系，也与我们测量能力的任何局限没有关系。它完全不是测量行为本身的不准确或不确定导致的：在量子框架中，位置和速度的测量可以像经典物理学一样精确到任何我们想要的程度。只是这两种测量不能同时进行，否则就需要假设粒子同时拥有一个位置和速度，而这是不可能的，因为它不是质点！所以必须做出选择：要么测量位置，要么测量速度。

事实上，如果人们不对粒子进行测量，那么它既没有确定的位置，也没有确定的速度。尽管这似乎令人难以置信，但却是测量本身在测量速度时使得粒子有速度，或在测量位置时使得粒子有位置。

在相同条件下，如果我们测量（用同样方式描述的）多个粒子的位置，几次测量并不会给出同样的结果。每次测量得到的结果都会很明确，但每个粒子的结果都不同，数据分散在一个平均值周围。按照统计结果，它们是“离散的”。如果我们选择速度测量也是一样。假设我们在一定的物理条件下制备大量电子，所有电子的物理状态都一样。我们测量其中一些（比如一半）电子的位置：每次得到的结果会有区别并会分散在一个平均值的周围。我们测量另一半电子的速度，结果也同样会是离散的。海森堡原理会如何解释这一情况？它会说，在位置上测量到的离散差与在速度上测量到的离散差的乘积永远不会为零：它一定会高于或等于普朗克常数除以某些数。

我们可以看到，通过普朗克常数，海森堡原理对粒子质点的表述进行了限制：总之，它标示出了经典物理概念框架适用范围的界碑。