尽显数学应用本色

一、作品简介

题目：让二面角在建筑中出彩——平面与平面所成的角

作者：刘娜  张莹  宋晓飞

学校：鲁中中等专业学校

获奖：2015年全国职业院校信息化教学大赛教学设计组一等奖

本课《平面与平面所成的角》，是高教版基础模块下册第九章第三节第三课时的内容，参加的是教学设计公共基础课程组的比赛。之前学生已经学习了直线与直线所成的角、直线与平面所成的角，为本节内容作了知识上的准备。本节内容又是对学习空间中直线与平面位置关系的一个巩固和拓展，是进一步学习研究多面体和旋转体的基础，在教材中起着承前启后的作用，为以后学生在实践中的应用奠定了基础。本课主角是建筑专业二年级的学生。本专业对学生的空间想象力、立体思维能力要求较高。因此，将教材进行处理，侧重于将二面角知识与建筑专业知识进行整合、二面角知识在实际建筑问题中的简单应用。

二、教学设计

（一）选题确定

选题的内容要便于充分合理地运用信息技术、数字资源和信息化教学环境，所以我首先想到了从立体几何一章选题。考虑到数学课作为文化基础课主要是为专业课服务，而二面角一节较贴合实际及学生的专业，因此我将课程内容与学生专业紧密结合，将二面角知识与建筑专业知识整合，利用信息化手段使抽象的东西直观、鲜活起来。为了使题目既体现二面角又体现建筑专业，所以确定本作品的主标题为“让二面角在建筑中出彩”。

（二）目标分析

教学目标要与学生的学习专业和学习能力相适应。为了满足建筑专业对二面角知识的要求，为后续学习专业基础知识和专业技能奠定基础，充分利用专业课的教学资源，依据课程标准、教材分析、学情分析，我制定了以下教学目标。知识目标：能准确识别二面角及其平面角，学会用平面角度量二面角，并能解决一些简单的实际问题。能力目标：通过二面角平面角的求解，提高观察分析的能力、空间想象的能力，同时掌握空间向平面转化的数学思想。情感目标：体会到数学与生活的密切联系，提高学习数学的自信心和兴趣以及数学修养。知识目标主要依据课本的知识点；能力目标主要注意在理解和掌握这些知识点的过程中，学生能够获得哪些能力；情感目标是让学生体验数学在现实生活中的价值和意义，数学学习过程中获得的情感体验。

依据以往教学经验、教材分析、学情分析及教学目标，我确定教学重点是二面角的概念、平面角的概念及计算，教学难点是如何作出二面角的平面角。

（三）策略选择

本课借助多媒体，以案例驱动法为主，采用传帮带分组（组内分层，组间同质）、差异性教学的教学方式完成教学任务。同时将微视频、图片、视频、课件等相关资源整合优化在学校数学课程资源平台中，利用几何画板自主学习、Flash动画辅助教学、中旺3D、网络平台检测评价、Camtasia Studio录屏软件、数字化教学平台互动学习等手段进行教学互助。

（四）过程设计

1.思路设计

本节课以案例驱动和问题解决为学习研究活动的主线。通过创设符合学生认知规律的案例贯串教学始终，挖掘学生内在潜能。在教学设计中利用视频、图片、动画、网站等多媒体手段，借助数字化教学平台，设置多次学生活动，培养学生观察分析能力、空间想象力，并渗透转化的数学思想。促进学生自主学习和主动学习，使教学重点得到彰显，教学难点得以分层突破。

2.教学过程

★课前自学：教师根据本次教学内容，搜集整理相应的教学资源，包括Flash动画、微课、3D动画、教学视频、图片资源和文本资源，查看课前学习任务单完成情况，使平面教材的有限性得到了拓展。

★课上导学：依托教学平台，采用多元化的信息技术手段来实施教学，促进学生自主学习和主动学习，帮助学生探究新知。

★课后助学：注重培养学生的知识运用能力，促进学生专业学习，提升个人综合素养。

1）课前自学

教师上传微视频及与本课相关的案例，并通过导学案发布课前学习任务。学生观看微视频，搜集并上传二面角在建筑中应用的相关资料，我从中选出当前热点话题——采光权问题作为本课教学案例，学生在平台中完成课前任务，进行定义填空练习找出困惑并反馈。

2）课上导学

（1）引案激疑

提出案例：首先要说的是咱们老百姓现在最关心的话题之一是房子。家住蒲园小区一楼的杨琳最近很烦恼，开发商在她家南面建了一幢高楼，影响自家的日照时间，于是她把开发商告上了法庭，并要求索赔。

设计目的：在激发学生求知欲的同时，也引出了二面角的学习。

（2）析案探知

①分析二面角

A.学生折纸——初识二面角。

B. Flash动画演示——形成二面角。

概括：从一条直线l引出的两个半平面α、β所组成的图形叫做二面角。这条直线l叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

设计目的：借助折纸和动画让学生体会二面角的形成过程，得到二面角的概念。

C. 3D动画演示——寻找二面角。

设计目的：借助3D动画，将生活中的竖直角转化为数学中的二面角。

D.学生动手——画出二面角。

设计目的：掌握二面角的两种画法，并评价，达成知识目标“能准确识别二面角及其平面角”。

②度量二面角

A.动画演示——转化平面角。

竖直角概念：在同一个竖直面内倾斜视线与水平线之间的夹角。

设计目的：通过竖直角概念的引领、动画演示将空间角转化为平面角。

B. Flash动画演示——定义平面角。

总结平面角：过棱l上一点，分别在二面角的两个面内作与棱垂直的射线，以这两条射线为边的最小正角叫做二面角的平面角。

设计目的：学生通过在电脑上借助动画演示，探究二面角的平面角的定义要素。

C.观察动画——强调平面角。

认识最小正角。

二面角范围为[0，π]。

设计目的：学生通过再次观看动态演示，理解“最小正角”要素及二面角的取值范围。

D.几何画板演示——找出平面角。

例：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，找出二面角的平面角。

要求：小组之间相互出题。

设计目的：考虑到学生的认知差异，再用几何画板形式呈现，增强直观感，既突出了重点又分散了难点。

③计算二面角

A.定义法求二面角。

用所学知识帮助业主杨琳求解案例中的竖直角。

设计目的：让学生巩固用定义法求二面角。

B.三垂线法求二面角。

C.网络练习测二面角。

针对学生在三垂线法求平面角时出现的共性问题，教师进一步讲解并上传微视频，学生在课后再练习。

设计目的：最终达成知识目标，解决教学重点，突破教学难点。

（3）结案升华

①案例解决

设计目的：对案例提出的问题给予释疑。

②案例拓展

通过图片视频了解一些有关采光权及日照赔偿的案例。

③案例提升

学生在平台上讨论课前搜集的其他案例。

设计目的：通过Prezi视频拓展学生的知识面，提高学生的数学修养，达成了本节的情感目标。

（4）忆案固学

引导学生完成Flash定义填空。

通过思维导图引导学生回忆案例的探究过程。

设计目的：帮助学生构建完整的知识体系，理清知识脉络。

3）课后助学

分层次布置作业，学生完成作业并在学习平台提交，进行综合评价。

设计目的：利用平台评价系统了解学生的知识掌握情况，以便调整以后的教学。

（五）资源制作

1. Flash动画

在“析案探知”环节探究二面角定义的时候，学生对二面角中半平面的理解不是很到位，因此用Flash动画形象直观地呈现二面角的形成过程。

三垂线法求二面角的平面角对于学生来说是个难点，通过Flash动画将生活实物抽象成数学模型，让学生在形象生动的动画中总结出三垂线法求平面角的步骤——一垂面、二垂线、三连线，通过铅锤和直角三角板让学生对垂直有深刻的印象。

设计目的：掌握三垂线法求二面角的平面角的方法。

必要性：将枯燥的数学知识与专业生活结合，有助于学生理解掌握。

2.几何画板动态演示

找出二面角的平面角是个难点。为了让学生能直观看出垂直关系，运用了几何画板，在几何画板中旋转的正方体，解决了学生空间想象力缺乏的难题。

在几何画板中学生拖动通过，角的度数就随着变化，能够直观地得出二面角平面角的范围为[0，π]，利用几何画板数形结合的方法轻而易举得出结论。

设计目的：掌握二面角平面角的范围。

必要性：轻松直观得出二面角范围。

3. 3D动画演示

用3D动画的形式将建筑中的竖直角转化为数学中的二面角，转动的楼房、阳光、地面，学生可以从多角度观察，与专业有机结合，解决了用实物无法解决的问题。

通过建筑中竖直角概念的引领，3D动画演示将难以想象的空间角转化到了一个竖直面内，转化为求平面角，解决了学生立体思维能力差的难题。

三、特色创新

本作品的导入采用了现在的热门话题，将二面角知识与建筑专业知识进行整合，以及二面角知识在实际生活中的简单应用，与学生的专业紧密结合，既能激发起学生的求知欲，又复习了专业知识，较好地做到了公共基础课为专业课服务。较合理地运用了Flash、几何画板、3D动画等信息化手段，能很直观地弥补传统教学的不足。

四、对话作者

问题1：通过这次比赛，你最大的收获是什么？

一个人的力量总是渺小的，只有融入集体才会强大。在信息爆炸的时代，我们每天接触到的东西既多且杂，每个人的知识储备都不一样。备好一节课，若能充分调动科组的力量而非孤军奋战，那效果一定要好得多。同样，参加一个比赛若只凭一个人的力量是几乎不可能取得好成绩的，我们要学会充分运用集体的智慧。

他山之石，可以攻玉。我们应当珍惜所有的学习机会，虚心求教。这次参赛，我能取得一等奖，更多的要归功于给我提意见的领导和老师们，他们不吝赐教，让我学到很多东西，在比赛中成长了很多。

我最大的收获就是看到了领导和同事们身上散发的人格魅力。

问题2：信息化教学大赛赛程较长，你觉得是什么支撑你走到最后？

备赛的过程很辛苦，但自始至终我都知道——我不是一个人，集体的力量让我倍感温暖。只要坚持到最后，一定会取得一个不错的成绩。

问题3：你对想要参加比赛的老师有什么好的忠告与建议，可以让他们少走弯路？

信息化大赛首先选题非常重要，选一个好的课题就走好了一大步。在没有学习这个信息化教学大赛之前，我对教学三维目标的理解可以说是半桶水，对知识目标、能力目标和情感目标的理解不深。教学目标要定位合理准确、简单明了。

问题4：你怎么看待团队合作？你们团队如何分工？

要做好一件事情，个人的力量是单薄的，因而团队合作显得尤为重要。张莹老师反复整理着教学平台，做网页论坛，美化课件；宋晓飞老师不辞辛苦地加班整理制作素材图片，制作Flash动画、3D动画、几何画板，以及课件的制作。我们一遍又一遍地探讨教学重、难点的突破方法；为了使讲解过程更加清晰合理，每周我们都会得到各位领导的指点，反复地修改讲解稿和完善软件。每一次的指点，都让我们有着新的进步和收益。

问题5：作为参赛者，你认为信息化教学大赛中信息化手段的运用和教学设计哪个更重要？

我认为教学设计更重要，只有好的教学设计才能上出一堂好课。信息化手段只是上好一堂课的一些辅助手段，并不是信息化手段越多越好，要合理地选择信息化手段，为突破教学重难点必须恰当地运用信息化手段。

问题6：参加信息化教学大赛，对你的个人成长有帮助吗？

能参加这样的比赛是非常荣幸的。赛前就感觉信息化设计对自己来说真的有很大的难度，但还是在有限的资源里克服了不少困难，按照数学新大纲的要求，应用各种信息化手段比较到位地设计了一节《平面与平面所成的角》的教学内容。在大赛中我见识到了全国各地先进的教学仿真软件及在教学中的合理应用，开阔了眼界，拓宽了教学思路，学习到了以前从未看到过的先进理念，尤其是对信息化在教学中的应用有了深刻的理解。通过这次比赛，我学会了很多信息技术的使用方法，也见识了全国各地信息化技术的水平，深刻体会到了与其他选手的差距，也树立了今后我要努力的目标。通过参加本次比赛，我对教学设计的理解更透彻了，对信息技术的认识有了提高，但是把信息手段作为载体应用于教学还需要不断地尝试。人活着就要学习学习再学习，我会珍惜每个机会，不断提高自己、完善自己，做一个符合中职教育要求的新教师。这也是比赛真正的目的吧。

问题7：信息化教学相比传统教学的优势有哪些？

传统教学主要是知识灌输，实践主体是教师，枯燥乏味，不能与实际和专业结合。信息化教学借助网络及相关软件，可以对学生的学习情况进行全程掌控，这是传统教学无法实现的。使用信息技术的交互反馈系统后，教师可以在最短时间内精确获知学生的学习情况。传统教学过程中，学生学得如何，教学目标的达成度如何，老师比较难掌握，通常都是大致多少。信息化教学丰富了课程教学内容，激发了学生学习兴趣，提升了课堂教学效率，拓宽了学习者的视野。传统教学评价因大量数据无法以人工处理，最终难以实现。信息化教学平台的应用，大大降低了数据收集、统计与处理工作，因而完全可以在教育教学方面，对学生开展全程、全面的过程性与综合性评价。针对个别学生的个别问题，学习者可以与教师或优生开展在线交流，教师也可提供资源，对其进行个性化辅导。