控制系统的负反馈原理

所谓动态系统指含有随时间变化的量的系统，动态系统往往与“控制”、“自动控制”联系在一起。控制的基本原理是闭环负反馈，负反馈使得控制系统具有动态特性。人们为达到控制目的，采用不同数学工具对动态系统进行建模、性能分析的研究，当性能不满意时对动态系统进行改造，产生了多种理论和方法。

控制按其词义是“掌握对象使其不任意活动或使其按控制者的意愿活动”（见《现代汉语词典》）。工业领域则更多地使用“自动控制”一词，指无需人的直接参与，物理量能按照指定的规律变化。

图1-1为车辆在有坡度道路上的车速控制。图1-1（a）是行驶时的简化的受力分解图，行驶过程中发动机输入扭矩经传动后作用在车体上（即图中牵引力fe），地面阻力为fμ，坡度为θ。可建立实际车速vac变化的动力学微分公式

m＝fe－fμ－mgsinθ

由上式知车速到达目标速度后，只需符合fe＝fμ＋mgsinθ，即牵引力与地面阻力（如摩擦力等）、坡度阻力（重力斜坡分力）的合力相等即可恒速前行。图1-1（b）为按上式进行定速控制的工作原理方块图。由于地表状况的不定、坡度的变化，无法事先确定合力值，运动过程中地面摩擦力、斜坡角度的实时获取相对困难，因此按图1-1（b）进行速度控制时将达不到定速的预期。

车辆行驶牵引力不变时地面阻力、坡度发生变化会引起速度变化。在人工驾驶情形下，驾驶员觉得实车速度降下来或增大时，会加大或减小油门，调整牵引力使实际车速“回归”目标速度。当由ECU自动控制油门而不是由驾驶员人工操作时，就是一个自动控制过程，如图1-1（c）所示。获取实际车速与目标车速的差值，调节油门改变实车速度，从而减小速度差值的过程是一个反馈过程，简单地概括就是“检偏纠偏”，即检测偏差、纠正偏差。因为偏差由设定值与实际值相减得到，故也称为负反馈。除了恒速控制，在车辆加、减速过程中，也可以通过检测实车速度与目标速度的当前差值，实时调节油门，实现设定的加、减速过程。

图1-1 车速控制

（a）车辆受力图； （b）开环控制； （c）闭环控制

图1-1（b）的控制过程中没有引入当前实际值，是一个开环过程。图1-1（c）中通过负反馈，建立了被控量的实际值对控制过程的反作用，形成一个闭环。

负反馈的闭环控制可以降低扰动和系统参数的变化对控制精度的影响。以图1-1中的车辆定速控制为例。设在一定工作速度、坡度范围内，车辆速度与油门开度和坡度呈线性关系。在平地行驶时，油门开度变化1度则速度变化10km／h，坡度变化1％则速度变化5km／h。开环控制时的函数如图1-2（a）所示，平地行驶时油度开度与车速的线性增益Kv＝10。因最终力矩引起速度变化，故坡度变化系数Kw＝5／Kv＝0．5。控制器中按平地行驶油门开度与速度的关系确定控制器增益Kc＝1／Kv＝0．1。因此实际车速

带速度反馈增益的闭环函数如图1-2（b）所示，速度反馈增益Kh＝1，取控制器增益Kc＝100，对应有

图1-2 车速控制的函数方块图

（a）开环控制时的函数； （b）带速度反馈增益的闭环函数

设目标车速为50km／h，分别对外部扰动（即w变化）、内部参数变化（即Kv变化）对比开环与闭环控制实现的控制精度如表1-1所示。由表1-1知闭环控制能很好地对抗外部扰动及内部参数的变化。

自动控制历史上一个早期反馈控制的例子是水钟。如图1-3（a）所示，水钟主体为上下两个水容器。上容器通过恒定水位控制使水以恒定流速流入下容器，下容器积蓄水，通过下容器中水的体积或水位的测量即可得到对应时间。上容器中浮子与进水管的形状设计使得：①如果水位高→浮子上升→进水开度减小→水位降低；②如果水位低→浮子下降→进水开度增大→水位升高。

表1-1 车速的开环与闭环控制

图1-3 水位控制

（a）水钟示意图； （b）人工控制； （c）自动控制； （d）原理方块图

图1-3（b）、（c）分别是人工控制、自动控制的水位控制系统原理图。图1-3（a）、（b）、（c）的水位控制系统可采用同一个原理方块图表达，如图1-3（d）所示，表明人工控制与自动控制的反馈原理是一致的，即检测水位偏差，当水位过高时关小进水阀门，使水位降下来；当水位过低时开大进水阀门，使水位升上去。在出水阀门最大开度小于进水阀门最大开度的前提下，通过上述检偏纠偏过程，无论出水阀门的开度如何变动（即用水情况非确定性变动），总能使水位动态地处于目标水位。需指出的是，目标水位可以以控制器界面数值输入、电位计位置设定方式给定，有时则隐含在器件参数或结构设计中，如水钟的进水管与浮子的几何形状。

相对于图1-3（a）、（b）、（c）中的形象表达，图1-3（d）中的控制系统原理方块图用简单的方块、单向箭头线、加／减法器表述整个反馈过程和系统构成。控制系统原理方块图中将对变量进行变换、转换、放大的过程及装置用方块表达，用加／减法器表达相同量纲物理量的加减，用单向箭头线（即变量）将它们连接起来。方块图最左为控制输入量（即目标输入变量），最右为控制输出量（即实际控制量）。

图1-4为陶艺转台转速控制系统的原理，通过对实际转速与目标转速的检偏纠偏，调节电机输出转矩，以克服在制作过程中制作师手工挤压陶土所施加的无法预期的减速转矩以及因陶土几何形状变化引起的转动惯量变化。

图1-4 陶艺转台转速控制系统原理

可以看到除了最终的控制对象（控制输出是它的物理变量），还含有设定控制输入值的设定元件（如上例中的电位计或一般控制系统中参数输入的人机界面），对控制输出量进行检测的测量元件（也可称为反馈元件）、进行偏差计算的比较元件、后续的串联校正环节（见图12中的Kc）、执行偏差纠正的执行元件以及必要的驱动或放大元件。因此一个较完整的控制系统构成如图1-5所示，其中比较环节以及串联校正环节常由数字式控制器（如计算机）担任。

图1-5 控制系统构成