系统传递函数

图2-42的皮带传动位置控制系统中，电机、带轮、皮带选型后，设计控制律Gc（s）使得xc尽可能复现xr，使不确定的干扰转矩Td（如摩擦等引起）影响尽可能小。因此一个具体的动态系统，所谓的系统传递函数不再泛指两个输入输出量间的关系，而是指针对系统的具体输入量与输出量间的函数关系。系统的输入量指外部的输入变量，如图中的期望位置xr、振动Td。系统输出量指受控的最终输出变量，如图2-42中的实际位置xc。如果知道了系统各组成部分的传递函数，通过方块图的运算可求出系统的开环传递函数、闭环传递函数和误差传递函数。

图2-42 皮带传动位置控制系统

1）系统的开环传递函数

系统的开环传递函数是指闭环系统假定反馈通路断开后，系统处在假想的开环状态（见图2-43），此假设状态下的反馈信号B（s）与偏差信号E（s）之比定义为闭环系统的开环传递函数：

图2-43 闭环系统的假想开环状态

即闭环系统的开环传递函数等于前向通路传递函数和反馈通路传递函数之乘积。

此假想状态下输出量C（s）与偏差信号E（s）之比定义为闭环系统的前向通路传递函数：

单位反馈即H（s）＝1时，闭环系统的开环传递函数即等于前向通路传递函数。

2）系统的闭环传递函数

系统闭环传递函数指取消上述假想即反馈回路接通，系统输出量与输入量之间的传递函数。系统输入量包括控制量和扰动量，故又分为系统对控制量的闭环传递函数和对扰动量的闭环传递函数。如图2-44（a）所示的有扰动的闭环系统，当两个输入量即控制量和扰动量同时作用时，可以对每个输入量单独处理，然后应用叠加原理得到闭环系统的输出响应。

图2-44 具有扰动作用的闭环系统

（1）控制量R（s）作用下。

假设扰动量N（s）＝0，系统在R（s）作用下的闭环传递函数

当系统满足∣G1（s）G2（s）H（s）∣≥1时，

系统闭环传递函数只与H（s）有关，而与被包围的环节G1（s）、G2（s）无关。

（2）扰动量N（s）作用下。

假设R（s）＝0，可将图2-44（a）等效成图2-44（b），系统在扰动量N（s）作用下的闭环传递函数

当系统满足∣G1（s）G2（s）H（s）∣1和∣G1（s）H（s）∣1时，在N（s）作用下的闭环传递函数

即扰动的影响将被抑制。

（3）在控制量R（s）和扰动量N（s）同时作用下。

根据线性叠加原理有

3）系统误差传递函数

以误差信号E（s）为输出量，以控制量R（s）或者扰动量N（s）为输入量的闭环传递函数称为误差传递函数。

（1）在控制量作用下。

假设N（s）＝0，将图2-44（a）变形为图2-45（a），控制量R（s）为输入量误差E（s）作为输出量的误差传递函数

此式用于分析随动系统的跟踪精度。

图2-45 以误差作为输出量的系统方块图

（2）扰动量作用下。

假设控制量R（s）＝0，只考虑扰动N（s）的影响，将图2-44（a）变形换成图2-45（b）形式，可得误差传递函数

此式用于对恒值控制系统分析由扰动引起的误差。

（3）在控制量R（s）和扰动量N（s）同时作用下。

线性系统根据叠加原理系统总的误差

比较上述各个传递函数，分母均相同，即具有相同的特征式。系统工作的动态性能不随选用哪个传递函数变化，但系统的动态性能由这个相同的特性式决定。