时域响应的求取

系统的时间响应由瞬态响应和稳态响应两部分组成。瞬态响应是指系统在某一输入信号作用下，其输出量从初始状态到进入稳定状态前的响应过程，图3-2所示为一般稳定系统阶跃响应的几种形式，其中1为强烈振荡过程；2为振荡过程；3为单调过程；4为微振荡单调过程。

图3-2 稳定系统的阶跃响应

［例3-01］ 已知系统y·（t）＋5y（t）＝10u（t），求取零初始条件下u（t）＝5t时的输出y（t）。

［解］ 可以通过求解微分方程y·（t）＋5y（t）＝50t求取。一般稍复杂的微分方程或微分方程组常通过在拉氏变换先求取像函数，再求取在时域的原函数。此题中

MATLAB程序为

运行结果为

即Y（s）＝，其时域原函数为y（t）＝2e－5t－2＋10t，（t≥0）。如图3-3所示，2e－5t部分会随时间衰减至零，是瞬态响应分量；－2＋10t会一直存在，是稳态响应分量。

图3-3 系统的时间响应

［例3-02］ 已知系统G（s）＝绘制K分别取值1、3时单位正弦信号输入下的响应。

［解］ MATLAB中为系统在任意输入下的响应提供了lsim（）函数，用于得到或绘制时域响应序列。MATLAB程序为

MATLAB运行结果如图3-4所示。lsim（）可绘制多个系统对同一输入信号的响应曲线，以便比较。时间变量为选项，不使用时由系统自动给出，使用时由人工给出。在曲线窗口中，移动光标在对应曲线上点击，将如图3-4所示一样给出当前点所在曲线，其对应的时间、取值的信息。

动态特性分析使用较多的脉冲和阶跃响应有专用的系统单位脉冲响应函数impulse（）和单位阶跃响应step（），其用法基本同lsim（）。

图3-4 MATLAB运行结果