【摘要】：闭环零点只影响过渡过程c中的瞬态分量的初始幅值和相位，而不影响瞬态分量中衰减系数ζωn和阻尼振荡频率ωn。因此系统响应曲线的类型取决于闭环极点，而响应曲线具体形状由闭环极点和闭环零点共同决定。s平面上，随着附加的闭环零点从左侧向极点靠近，附加零点的影响也越来越明显。当零点距离虚轴很远时，确切地说，当零点和极点至虚轴的距离比很大时，零点的影响可以忽略，这时系统可以用无零点的二阶系统近似代替。
3．4．1 具有零点的二阶系统的时域响应
具有零点的二阶系统传递函数为
式中：z＝
。
以最典型的带零点欠阻尼（即0＜ζ＜1）二阶系统为例，系统有一对共轭复数极点和一个零点，在单位阶跃输入作用下，系统输出
拉氏反变换可得单位阶跃响应
式中：α＝
为s平面上零点和极点到虚轴距离之比，如图3-20（a）所示。
系统的阶跃响应曲线既与阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn有关，又与零点或比值α有关。图3-20（b）所示为同一ζ值时不同α值对应的单位阶跃响应曲线。
图3-20 具有零点的二阶系统
（a）零极点分布； （b）单位阶跃响应（ωn＝1／s，ζ＝0．5）
根据图示曲线和式（35）可得出：
（1）闭环零点只影响过渡过程c（t）中的瞬态分量的初始幅值（t＝0时）和相位，而不影响瞬态分量中衰减系数ζωn和阻尼振荡频率ωn。因此系统响应曲线的类型取决于闭环极点，而响应曲线具体形状由闭环极点和闭环零点共同决定。
（2）其他条件不变时，附加零点将使系统阶跃响应的超调量增大，上升时间和峰值时间减小。
（3）s平面上，随着附加的闭环零点从左侧向极点靠近（即α减小），附加零点的影响也越来越明显。当零点距离虚轴很远时，确切地说，当零点和极点至虚轴的距离比很大时，零点的影响可以忽略，这时系统可以用无零点的二阶系统近似代替。例如ζ＝0．5时，若α＞4则零点可忽略不计。
［例3-12］ 设带零点欠阻尼二阶系统的传递函数为
，求其阶跃响应时瞬态响应指标与系统参数之间的关系。
［解］ 输入单位阶跃
得
由欠阻尼ζ＜1，对应有
其中
对c（t）求导数得峰值时间
代入c（t）式得
当允许误差范围Δ＝0．05时，有
当允许误差范围Δ＝0．02时，有
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