滞后超前校正

超前校正和滞后校正各有特点。超前校正使系统频带增宽，改善动态品质，但对稳态性能的改善却很小。滞后校正改善稳态特性，但会降低系统带宽，减慢响应速度。如果待校正系统在稳态精度和动态品质上都不满足要求，需要同时改善系统的稳态特性和瞬态响应，即需要同时提高系统的增益和带宽时，通常采用滞后 超前校正。滞后 超前校正网络的超前部分用于增大相位裕度，滞后部分由于在增益交界频率附近将产生衰减而容许在低频段上增加增益，改善系统的稳态特性。滞后超前校正装置的设计实际上是超前校正和滞后校正的综合。

［例6-03］ 有一电液伺服系统，具有单位负反馈，其开环传递函数Gs＝试设计一校正装置，使其满足：系统的速度误差系数Kv≥375s－1，相位裕量γ＝48°，增益交界频率ωc＝25rad／s。

［解］ （1）稳态指标确定开环增益。

根据系统对速度误差系数的要求，有

得K＝375。由此写出未校正系统开环传递函数为

（2）确定校正网络类型。

画出未校正系统的开环Bode图如图6-21所示。由图知原系统ωc＝90rad／s，滞后校正压低高频以达到ωc＝25rad／s，但原系统ωc＝25rad／s处相位裕量γ＝35°，需超前13°才能达到预定的裕量48°，故需采用滞后超前校正。

（3）确定超前部分的校正网络。

考虑到以后所加滞后校正装置对ωc处相位的影响，补偿5°～12°的超前相位。由于选择的校正装置的1／T距ωc可能比较近，故取12°，因此需在ωc处提供的最大相位超前角φm＝13°＋12°＝25°，ωm＝ωc。

图6-21 系统Bode图

由φm可得

超前校正环节的时间常数

即超前部分的传递函数为

为了确保低频仍能保持原状，需要补上超前校正装置引起的增益降低，附加一放大倍数为α＝2．5的放大器。

（4）确定滞后部分的校正网络。

串联了超前校正装置后，在ωc处幅值变化为

由图6-21知，ωc处的幅值Ls（ωc）＝25．5d B，则

为了确保ωc处幅频特性正好过零，串联的滞后校正环节除了要在高频处衰减刚才提升的20lgK2＝20lg2．5＝8d B外，还要向下拉ΔLs（ωc）＝21．5d B（如果ΔLs（ωc）＜0，则向上提）。

滞后校正装置的β应满足

20lgβ＝ΔLs（ωc）＋20lgα＝21．5＋8＝29．5d B

得

β＝29．7

为了使滞后校正所引起的相位滞后在ωc处足够小，现取时间常数T1，使其满足

取

滞后部分的传递函数为

（5）确定整体的校正网络。

将网络的滞后部分和超前部分的传递函数组合在一起，可得到滞后超前校正装置的传递函数为

上述设计出来的滞后超前校正装置的幅频特性和相频特性曲线示于图6-21。已校正系统的开环传递函数

（6）校验。

由图6-21知已校正系统的交界频率ωc＝25rad／s，相位裕量γ＝48°，速度误差系统Kv＝375s－1，达到设计要求。

上面由具体例题介绍了超前、滞后和滞后超前校正的步骤，可知：

（1）超前校正是通过相位超前效应获得所需结果；而滞后校正则通过高频衰减特性获得所需结果。

（2）超前校正增大了相位裕量和带宽，缩短瞬态响应时间。超前校正需要附加增益增量，以补偿超前网络本身的衰减，即超前校正比滞后校正需要更大的增益。

（3）滞后校正可以改善稳态精度，但使系统的带宽减小。

如果需要系统具有大带宽或具有快速响应特性，则应当采用超前校正装置。如果存在噪声信号则带宽不应过大，如果带宽过分减小则校正后的系统响应缓慢，此时应当采用滞后校正。如果既需要快速响应特性，又需要良好稳态精度，则必须采用滞后超前校正装置。

对于给定的系统，需要灵活地应用这些基本设计原则。在由校正网络确定具体的器件参数时需考虑负载效应。