用油滴仪测电子电荷

一、实验课题意义及要求

美国物理学家密立根（R.A.Millikan）在1909—1917年通过实验测量微小油滴上所带电荷的电量，证明了任何带电物体所带的电量q为基本电荷e的整数倍，明确了电荷的不连续性，并精确地测定出基本电荷e的数值为e=1.602×10-19C。密立根因测出电子电荷及其他方面的贡献获得了1923年度的诺贝尔物理学家奖。密立根油滴实验设计巧妙、原理清楚、设备简单、结果准确，所以它是历史上一个著名而有启发性的物理实验。近年来，根据该实验的设计思想改进的用磁漂浮的方法测量分数电荷以及用密立根油滴仪同时测量粉尘的粒径和电荷量的实验，引起了人们的普遍关注，说明这个实验至今仍富有巨大生命力。

本实验要求学生通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测量电子的电荷e；通过实验过程中对仪器的调整、油滴的选择、耐心地跟踪和测量以及数据的处理等，培养学生严肃认真和一丝不苟的科学实验方法和态度。

二、参考文献

[1] 史志强.油滴实验方法研究[J].物理实验，2002（6）:29.

[2] 郑振维，龙罗明，周春生，等.近代物理实验[M].长沙:国防科技大学出版社，1989.

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[4] 周孝安，赵咸凯，谭锡安，等.近代物理实验教程[M].武汉:武汉大学出版社，1998.

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[7] 张天喆，董有尔.近代物理实验[M].北京:科学出版社，2004.

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[10] 林木欣.近代物理实验教程[M].北京:科学出版社，1999.

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[12] 刘列，杨建坤，卓尚攸，等.近代物理实验[M].长沙:国防科技大学出版社，2000.

三、提供仪器及材料

密立根油滴仪，CCD成像系统和监视器。

四、开题报告及预习

1.油滴带电量的测量方法一般有哪两种?

2.动态测量法是如何实现对油滴所带电荷量的测量的?

3.空气黏滞阻力跟哪些因素有关?本实验为何要对空气黏滞系数进行修正?

4.静态平衡法与动态测量法在测量方法上有何不同?

5.电容器极板不水平对测量有何影响?

6.选择的油滴太大或者太小对实验测量有何影响?

7.在实验中，如何正确选择油滴的大小?

8.在向电容器喷油滴时，为什么要使二极板短路?

9.为什么要测量油滴匀速运动速度，在实验中怎样才能保证油滴做匀速运动?

10.怎样从若干个油滴所带电荷量计算出电子电荷e?

11.密立根油滴仪由哪些部分构成?各部分有何作用?

12.在油滴盒旁的汞灯有何作用?

13.在实验过程中，如何判断油滴的带电量发生了变化?

五、实验课题内容及指标

1.熟悉密立根油滴仪的结构及其测量方法。

2.学会控制油滴的运动，并能按要求选择合适的油滴。

3.通过测量油滴的运动速度，从而计算出油滴的带电量和电子电荷e。

六、实验结题报告及论文

1.报告实验课题研究的目的。

2.介绍实验的基本原理和实验方法。

3.介绍实验所用的仪器装置及其测量方法。

4.对实验数据进行处理和计算，要求计算出油滴所带电荷量及其测量误差，并算出电子电荷e。

5.报告通过本实验所得收获并提出自己的意见。

实 验 指 导

一、实验原理

图1为油滴实验原理图。两水平放置的平行极板A，B间距为d，油滴由开在上极板A中心的小孔进入平行极板电容器中，可以通过改变加在平行极板之间的电压以控制电容器两极板间电场强度的大小，以便对油滴进行控制和测量。

图1 油滴实验原理图

油滴带电量的测量方法一般有两种:动态测量法和静态平衡法。我们首先来分析动态测量法。

用喷雾器将油滴喷入电容器的平行极板之间，由于摩擦油滴一般都带了电。现在考虑其中的一个足够小的油滴，由于表面张力的作用油滴总是呈球状的，设油滴半径为r，则其体积V=4πr3/3。

当电容器的平行极板间不加电场时，开始时油滴在重力的作用下将加速下降一段距离，由于空气黏滞阻力的作用，油滴最终将以vg匀速下降，此时，油滴受到3个力的作用，即重力Fρ、空气浮力Fσ和空气黏滞阻力Fr，它们应满足的关系式

Fρ=Fσ+Fr（1）

Fρ和Fσ的大小分别为Fρ=4πr3ρg/3，Fσ=4πr3σg/3，其中ρ和σ分别为油和空气的密度，g为当地的重力加速度。根据流体力学中的斯托克斯（Stokes）公式可知，油滴运动时所受到的空气黏滞阻力Fr与油滴的运动速度v成正比，即:Fr=6πηrv，其中η为空气的黏滞系数。由式（1）有

由式（2）可得油滴半径为

当电容器两平行极板接上电源时，电量为q的油滴处在场强为E的均匀电场中，油滴还将受到电场力FE=q E的作用。若使油滴所受电场力方向与重力方向相反，并使油滴向上运动，这时油滴将同时受重力Fρ、浮力Fσ、电场力FE及黏滞阻力Fr4个力的作用，最终将以匀速ve上升。此时，这4个力应满足关系式:

FE+Fσ=Fρ+Fr（4）

即

若以d表示平行极板之间的距离，U为平行极板之间的电压，则E=U/d。把此式和式（3）、式（5）联立可解得油滴所带电荷量q为

考虑到油滴非常小，其线度可以与分子的平均自由程相比拟，这样空气已不能看成是连续介质，因此必须对黏滞系数进行修正。实际的黏滞系数η′比式（2）和式（5）中的η要小，其修正式为空气压强P和油滴半径r的函数，其一级近似关系可表示为

式中，修正常数b=6.17×10-6m·cm Hg。由于r出现在很小的修正项中，故仍可用式（3）所得的r值代入计算即可。经修正后的式（6）可写成

实验时若取油滴匀速下降和匀速上升的距离相等，测量油滴匀速下降和上升通过距离l所用的时间分别为tg和te，则（9）vg=l/tg，ve=l/te

将式（9）代入式（8）可得

令，则上式可写为

式（11）便是动态测量法测量油滴所带电荷量的公式。

下面导出静态平衡法测量油滴带电量的公式。

静态平衡法与动态测量法不同的是:在电容器两极板间加上电场时，应仔细调节平行极板间的电压刚好使油滴静止不动。实际上，静态平衡法不外乎是动态测量法的一种特殊情况而已，即ve=0。因此，要得到静态平衡法计算油滴所带电荷量的公式只需令式（11）中的te→∞即可，故

本实验采用动态测量法。从式（10）可以看出，其中的d，η，ρ，σ，g，b，P都是已知量，只要测出每个油滴的U，tg，te（tg为匀速下降时间，te为匀速上升时间），即可求出qi。如果对若干个油滴进行测量，求出qi后，求它们的最大公约数，即为基本电荷量e。由此可见，所有带电油滴所带电量qi都是基本电荷量e的整数倍，即qi=nie（ni为整数），这就证明了电荷的不连续性。

由于实验所测得的qi存在一定的测量误差，因此求各qi的最大公约数存在一定的困难，我们可以采用以下方法进行计算。

假定每一油滴电量qi为单位电荷e的整数倍，即假定qi=nie（其中ni为整数）。则各油滴所带电荷之差Δq亦应为e的整数倍，即Δqi=Δnie，如果测量的次数足够多，则至少总可以碰到一次两油滴电荷差恰为单位电荷值，利用它作为参考值，计算各油滴电荷差Δqi，Δni值。利用下式可求得:

二、实验装置

实验仪器由油滴仪和CCD成像系统组成，它改变了从显微镜中观察油滴的传统方式，而采用CCD摄像头成像，将油滴在监视器上显示。视野宽广、观测省力、免除眼睛疲劳，这是油滴仪的重大改进。

1.油滴仪

油滴仪主要包括油滴盒和电源两部分。

1）油滴盒

油滴盒是个重要部件，加工要求很高，其结构如图2所示。

油滴盒主要由两个圆形平行板构成电容器的上下电极，上下电极直接用胶木圆环隔开，在上电极板中心有一个直径0.4mm的油雾落入孔，在胶木圆环上开有显微镜观察孔和照明孔。

在油滴盒外套有防风罩，罩上放置一个可取下的油雾杯，杯底中心有一个落油孔及一个挡片，用来开关落油孔。

图2 油滴盒剖面

2）电源部分

油滴仪主要提供以下几组电源:

（1）照明灯和CCD摄像头电源。

（2）500V直流平衡电压。电压大小可连续调节，并且从数字电压表上直接读出。

（3）直流提升电压。它是在平衡电压基础上叠加了一个固定电压值，其大小随着平衡电压的改变而改变。

2.CCD成像系统

通过CCD成像系统，可以把光学图像变为视频电信号，再由视频电缆接到监视器上进行显示。油滴盒内油滴的运动图像可以清晰地在监视器上显示，以便对油滴进行观察和测量。

三、实验内容和步骤

1.调节仪器

（1）熟悉仪器的结构和各旋钮及开关的使用和操作。

（2）调节油滴仪的底座螺旋，观察油滴盒上的水准泡，使油滴盒处于水平状态，以保证电场与重力场相平行。

（3）正确连接CCD成像系统与监视器，并打开监视器电源。

（4）用喷雾器将油从油雾室旁的喷雾口喷入，推上油雾孔挡板，以免空气流动而使油滴产生漂移，调节CCD成像系统的调焦手轮，使监视器上出现大量清晰的油滴。

2.测量练习

（1）练习控制油滴。将“电压选择开关”置于“下落”，然后将油滴喷入两极板之间，从监视器上可以看见为数极多的小油滴在重力场的作用下下降。在平行极板上加工作（平衡）电压250V左右，“工作电压选择开关”置“平衡”档，驱走不需要的油滴，直到剩下几颗缓慢运动的油滴为止。通过扳动“工作电压选择开关”和调节两极板间电压的大小，控制带电油滴在油滴盒中能上下往复运动。

（2）练习选择油滴。要做好该实验，选择测量用的油滴必须有适当的大小。若油滴太大，大的油滴一般带的电荷多，下降的速度太快，结果不容易测准确；但也不能选得太小，太小则受布朗运动的影响明显，结果涨落很大，也不容易测准确。油滴大小可通过不加电场时油滴匀速下降的速度来判断和选择。

（3）练习测量油滴的运动速度。为了避免油滴太靠近极板而失去控制以及油滴在喷油孔附近电场不均匀造成测量误差，取油滴盒中间的2mm（在监视器上对应4格）作为测量距离l。任意选择几个快慢不同的油滴，测出油滴在重力场中匀速下降l的时间tg和油滴受电场力作用匀速上升l的时间te，则速度为vg=l/tg，ve=l/te。

3.正式测量

（1）对选定好的油滴测量tg和te，为了提高测量结果的准确度，每个油滴上、下往返测量不少于5次，取其平均值，并记下所加提升电压U。

（2）按下汞灯按钮改变油滴所带电荷量或重新选择油滴，重复第（1）步，要求至少测量6个不同带电量的油滴。

四、实验数据处理

（1）把测量值及实验常数代入式（11）中进行计算，算出每一个油滴所带电荷量qi及其测量误差Δqi。

（2）计算电子电荷e。

实验常数如下:

油的密度ρ=981kg·m-3空气黏滞系数η=1.83×10-5kg·m-1·s-1

空气密度σ=1kg·m-3修正常数b=6.17×10-6m·cm Hg

重力加速度g=9.80m·s-2平行极板距离d=5.00×10-3m

大气压强P=76.0cm Hg 油滴运动距离l=2.00×10-3m

五、实验注意事项

（1）喷油次数不能太多（1～2次即可），否则会使进入油滴盒油滴太多，造成跟踪困难。

（2）要时刻注意调节CCD成像系统的调焦手轮，保持观测油滴清晰，以便于跟踪测量。

（3）电源电压较高，应注意实验安全。

附录（数据处理分析举例）

例如，对4个油滴进行测量得到电荷值:q1=8.07；q2=3.28；q3=6.54；q4=4.81（单位为qi×10-19C）。如何由它们得到电子电荷值?先求Δqi:

Δq12=q1-q2=4.79×10-19C

Δq13=q1-q3=1.53×10-19C

Δq14=q1-q4=3.26×10-19C

Δq23=q2-q3=3.26×10-19C

Δq24=q2-q4=1.53×10-19C

Δq34=q3-q4=1.73×10-19C

我们发现，Δq13最接近单位电子电荷值，计算出每一个Δqi与Δq13的比值Δni（取整数）:

则

Δn取整数的条件是必须δ（ne）=nδe≪e，如果δe很大以致使δe/e接近1，则毫无理由认为Δq=Δne。因此，我们的实验要有足够的数据来观察具有几个不同n值的油滴的行为。在上述例证中，各数值的δe与之比都是远小于1的，满足Δnδe≪e的条件。因此，我们可以取各Δni为整数，而认为油滴所带电荷q是基本电荷单位e的整数倍。这就证明了电子电荷的分立性。