阿贝成像原理和空间滤波

一、实验课题意义及要求

1873年阿贝首先提出了显微镜成像的原理及随后的阿贝 波特空间滤波实验，在傅里叶光学早期发展史上做出了重要的贡献。这些实验简单、形象，令人信服，对相干光成像的机理及频谱分析的综合原理作出了深刻的解释，同时这种用简单的模板作空间滤波的方法，一直延续至今，在图像处理技术中仍然有广泛的应用价值。

本实验要求学生加强对傅里叶光学中有关空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解，了解阿贝成像原理中“分频”和“合成”的作用，并且掌握一些简单的空间滤波技术。

二、参考文献

[1] 张天喆，董有尔.近代物理实验[M].北京:科学出版社，2004.

[2] 郑振维，龙罗明，周春生，等.近代物理实验[M].长沙:国防科技大学出版社，1989.

[3] 林木欣.近代物理实验教程[M].北京:科学出版社，1999.

[4] 吕斯骅，等.基础物理实验[M].北京:北京大学出版社，2002.

[5] 袁冬媛，徐富新.大学物理实验教程[M].长沙:中南大学出版社，2001.

[6] 刘列，杨建坤，卓尚攸，等.近代物理实验[M].长沙:国防科技大学出版社，2000.

三、提供仪器及材料

OIP-1光学信息处理系统。

四、开题报告及预习

1.什么叫空间频率和空间频谱?

2.频谱面上的光点具有哪些物理意义?

3.当g（x，y）为空间的周期函数时，其空间频谱有何特征?

4.阿贝成像原理是怎样的?

5.什么叫光学空间滤波?

6.为什么显微镜的分辨率受到透镜孔径的限制?

7.有哪些简单的空间滤波方法?经其滤波后图像有何特征?

五、实验课题内容及指标

1.进一步熟悉光学实验的光路调整方法。

2.阿贝成像原理和简单的空间滤波实验。

六、实验结题报告及论文

1.报告实验课题研究的目的。

2.介绍实验的基本原理和实验方法。

3.介绍光路的调整方法。

4.对阿贝成像原理和简单的空间滤波技术能进行正确的解释。

5.报告通过本实验所得收获并提出自己的意见。

实 验 指 导

一、实验原理

1.二维傅里叶变换和空间频谱

在光学信息处理中常用傅里叶变换来表达和处理光的成像过程。设在衍射屏x-y平面上光场的振幅分布为g（x，y），可以将这样一个空间分布展开成一系列二维基元函数exp[i2π（fxx+fyy）]的线性叠加，即

式中，fx，fy分别为x，y方向的空间频率，即单位长度内振幅起伏的次数。G（fx，fy）则称为光场g（x，y）的空间频谱，G（fx，fy）可由g（x，y）的傅里叶变换求得，其关系式为

g（x，y）和G（fx，fy）实质上是对同一光场的两种等效描述。

2.透镜的二维傅里叶变换性质

会聚透镜除了具有成像性质外，还具有进行二维傅里叶变换的本领。在图1中，若在焦距为F的会聚透镜的前焦平面x-y面上放置一振幅透过率为g（x，y）的衍射屏，并以波长为λ的相干平行光垂直照射此衍射屏，则在透镜L的后焦平面ξ-η面上可得到g（x，y）的傅里叶变换，即空间频谱:

与式（2）相比，空间频率fx，fy与透镜后焦平面（即频谱面）上的坐标ξ， η有如下关系:

图1 阿贝成像原理

显然，G（ξ，η）为空间频率为频谱项的复振幅，|G（ξ，η）|2为频谱面上的光强分布。

根据频谱分析理论，频谱面上的每一点都具有以下4点明确的物理意义:

（1）频谱面上任一光点对应着物面上的一个空间频率成分。

（2）光点离谱面中心的距离，标志着物面上该频率成分的频率高低。由于空间频率fx，fy分别正比于ξ，η，所以离中心远的点对应于物面上的高频成分，反映着物的细节；靠近中心的点对应于物面上的低频成分，反映着物的轮廓；中心亮点对应着零频成分，它不包含任何物的信息，反映在像面上呈现均匀光斑而不能成像。

（3）光点的方向指出物面上该频率成分的方向，例如横向的谱点表示物面有纵向栅缝。

（4）光点的强弱则表示物面上该频率成分相对强度的大小。

当g（x，y）为空间的周期函数时，其空间频率是不连续的，在图1的实验光路中，物为黑白正交光栅，即g（x，y）为空间的周期函数，则在透镜的后焦平面（即频谱面）上可观察到一个二维的分立点阵，这就是二维光栅的频谱，也就是物函数的傅里叶变换。

3.阿贝成像原理

阿贝成像原理认为，整个成像过程可以分成两步:第一步是平行光通过物后产生的衍射光，经透镜后在透镜的后焦平面形成衍射图样，这可理解为光被物体衍射后，在透镜的后焦面（即频谱面）上分解形成各种频率的空间频谱，这是衍射所引起的“分频”作用；第二步是频谱面上的每一点可看作是相干的次光源，这些次光源发出的光在像平面上相干叠加，形成物体的几何像，这可理解为代表各空间频率的次光源的“合成”作用。

成像过程的这两步本质上就是两次傅里叶变换。第一步是将物面光场的振幅分布g（x，y）变换为频谱面上的空间频率分布G（fx，fy）；第二步是将频谱面上的空间频率分布G（fx，fy）再次还原为像平面上的空间振幅分布g′（x′，y′）。

4.光学空间滤波

成像过程的这两次傅里叶变换如果是完全理想的，即信息没有任何损失，则像和物应该完全相似，仅可能被放大或缩小。但一般来说，像和物不可能完全相似，这是由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角较大的高频成分不能通过透镜而丢失，所以像的信息总是少于物的信息。这也正是显微镜分辨率受到透镜孔径限制的原因，因为部分高频信息受到透镜孔径的限制而不能到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像平面上显示出这些高频信息所反映的细节。

如果人为地在频谱面上设置一些模板，选择性地只让某些空间频率成分通过，而挡住某些空间频率成分，这样将明显地改变像函数，这就是空间滤波。光学信息处理的实质就是设法在频谱面上滤去无用信息分量而保留有用信息分量，从而在像平面上提取所需要的图像信息。频谱面上的这种模板就称为空间滤波器。

常用的简单空间滤波方法有:

1）低通滤波

目的是滤去高频成分而保留低频成分。由于在频谱面上低频成分主要集中在光轴附近，高频成分则落在远离光轴的地方，所以低通滤波器就是一个圆孔。经低通滤波后图像的精细结构将消失。

2）高通滤波

目的是滤去低频成分而保留高频成分，高通滤波器的形状是一个圆屏。经高通滤波后图像特征正好与低通滤波相反，使物的细节及边缘清晰。若将高通滤波器的挡光圆屏缩小，仅滤去零频成分，则可除去图像中的背景，提高像质。

3）方向滤波

简单的方向滤波器是一个狭缝光阑。如果将狭缝沿横向放置，只让横向的物面信息通过，则在像面上将突出物的纵向线条。若让狭缝沿纵向放置，只让纵向的物面信息通过，则在像面上将突出物的横向线条。

各种空间滤波器的形状如图2所示。

图2 各种空间滤波器

二、实验装置

He-Ne激光器，扩束镜，准直镜，网格物，傅里叶变换透镜，孔屏，白屏，屏架，可调单狭缝及各种空间滤波器等。

三、实验内容和步骤

1.调整光路（见图3）

（1）调节激光器支架使激光器出射激光束与光具座导轨平行，进行后面各元件的共轴调节时要以与导轨平行的激光束为基准。

（2）平行光的调节。扩束准直系统的作用是把一束细的激光束变为一束具有较大截面的平行光束。在调整好的激光器后依次放置扩束镜L1和准直镜L2，其中扩束镜L1是焦距很短的凸透镜，其作用是将激光束聚为一点再发散为球面波，准直镜L2则把这束发散波变为平面波。当L1和L2的焦点重合时，经准直镜L2后出射的是平行光。

2.阿贝成像原理

（1）如图3所示，在准直镜L2后依次放置正交光栅和单色傅里叶透镜L3，在L3的后面放置白屏，前后移动白屏找到频谱面的位置。然后改变光栅和L3之间的距离，观察频谱有无变化，再将正交光栅放在傅里叶透镜L3的前焦平面上，仔细观察正交光栅的频谱分布和像平面上的正交光栅像。

（2）将正交光栅换为一维光栅，仔细观察一维光栅的频谱分布和像平面上的一维光栅像。

图3 实验光路图

（3）再将一维光栅换为网格物，仔细观察网格物的频谱分布和像平面上的网格物的像，并与正交光栅的频谱分布和光栅像进行对比，解释为什么会出现网格物和正交光栅的频谱分布的差别。

3.光学空间滤波

（1）低通滤波。在物面上放置网格物，频谱面上放置低通滤波器，观察像平面上网格像的特征并解释。

（2）高通滤波。在物面上放置网格物，频谱面上放置高通滤波器，观察像平面上网格像的特征并解释。

（3）方向滤波。在物面上放置网格物，频谱面上放置方向滤波器，使狭缝分别沿水平和竖直方向，观察像平面上网格像的特征并解释。

（4）在网格物前紧贴放置一透明字，则在像面上出现带网格的字样。试设计方案，要求在像平面上只看到字而看不到网格像，并解释其设计原理。

四、实验注意事项

（1）各光学器件应防潮，平时应保存在干燥瓶中。

（2）在实验过程中，不要用手接触光学镜面。

（3）激光为强光，在未经任何衰减处理前应避免用眼睛直视。