串联系统的可靠性

在一个系统中，如果一个单元故障即导致整个系统的故障，或者说只有当全部单元都正常时系统才正常，这种系统称为串联系统，其可靠性框图如图3-3所示。

图3-3 串联系统的可靠性框图

在可靠性工程中，串联系统是最常见的和最简单的系统。许多实际工程系统是可靠性串联或以串联系统为基础的。图3-4为运载火箭可靠性框图。

图3-4 运载火箭可靠性框图

在运载火箭的例子中，可靠性系统是由发动机、控制系统、辅助动力装置和地面设备四部分组成的。由于运载火箭系统的正常工作需要这四部分都正常工作，因此表示为四个部分的串联。这里的串联用来表示系统与构成系统的单元之间工作逻辑关系，这种逻辑关系与串联电路中整个电路通路/断路和电阻正常工作/故障的关系十分类似。

在串联系统中，任一单元的失效均导致系统失效，所以串联系统的可靠性与单元可靠性之间存在如下关系：

Rs≤Ri（3-1）

式中，Ri为第i单元可靠性。

在各单元失效独立的条件下，串联系统的可靠性可表示为

式中，n为串联单元个数。在单元可靠性是t的函数时，上式可写为

若所有单元都服从指数分布，则系统可靠性的计算公式为

式中：

这说明指数分布的单元组成的串联系统仍然服从指数分布，且系统失效率等于各单元失效率之和。在各单元失效率相同的条件下，有

由此可见，在设计层面上考虑为了提高串联系统可靠性，应当从三个方面着手：

（1）提高单元可靠性，即减小λi。

（2）尽可能减小串联单元数目。

（3）或等效地缩短任务时间t。

在串联系统可靠性模型中，如果单元不是服从指数分布（λi不是常数），则有

即系统失效率λs仍然等于各单元失效率λi之和。

例3.1 有一电源装置由4个大功率晶体管、12个二极管、24个电阻和10个电容器串联组成。各元件的可靠度服从指数分布，且MTBF分别为

大功率晶体管105h；

二极管5×105h；

电阻104h；

电容器5×104h。

设电源的工作时间为9h，求电源的可靠度。

解：由式（3-5）可知：

由式（3-4）有