中取系统的可靠性

在由n个单元组成的系统中，如果其中r个或r个以上单元正常系统即正常。在r＞n/2时，称表决系统，又称n中取r系统。图3-8是n中取r系统可靠性框图的一种画法。

图3-8 n中取r系统的可靠性框图

n中取r系统也是一种冗余方式。在工程实践中得到了广泛的应用。如装有三台发动机的喷气式飞机，只要有两台发动机正常即可保证安全飞行和降落。在电子数字线路和计算机线路中，表决线路用得更多，这是因为数字线路中比较容易实现表决逻辑的缘故。

一般来说，n中取r系统的可靠性关系比较复杂，很难用一种通俗的数学算式来表达。但当n个单元都相同时，情况就大大地简化了。本节仅介绍n个单元都相同的n中取r系统。

设每个单元的可靠度为R0，不可靠度为Q0，借助于二项式定理可以很容易地找到系统可靠度的表达式为

（R0+Q0）=1（3-17）

则

在式（3-18）中，R0的r次及r以上次项表示有r以上个单元是正常的情况，即系统正常的情况。因而，r次及r以上次项的和为系统的可靠度Rs，其余各项之和为系统的不可靠度Qs，故n中取r系统的可靠度Rs为

如果各单元的可靠性服从指数分布，失效率为λ0，则上述系统的平均寿命为

例3.3 某飞机具有三台同一型号的发动机，这种飞机至少需要两台发动机正常工作才能安全飞行。假定这种飞机的事故仅由发动机引起，并假设飞机起飞、降落和飞行期间的失效率均为同一常数，即λ0=5×10-4次/小时。试计算飞机工作10h、100h和2000h时的可靠度及飞机的平均寿命。

解：

（1）工作10h时，

Rs=3×0.9952-2×0.9953=0.999925

（2）工作100h时，

Rs=3×0.952-2×0.953=0.9928

（3）工作2000h时，

R0=e-1=0.3679

Rs=3×0.36792-2×0.36793=0.3064

（4）飞机的平均寿命

由第4项计算结果可以看出，3中取2系统的平均寿命比一个单元的平均寿命短（一个单元的平均寿命是2000小时），但是为什么还要用3中取2系统呢？从1、2、3项计算结果中可以看出，系统在刚投入工作的一段时间内，系统的可靠度明显高于单元可靠度，只是在工作时间接近平均寿命时，系统的可靠度才略低于单元可靠度。因而，n中取r系统一般用于使用时间短而且要求可靠度高的场合。

一个系统将3个以上的奇数个并联单元的输出进行比较，把多数单元出现相同的输出作为系统的输出，这一系统称为多数表决系统，其可靠性如框图3-9所示。

当各单元相同时，其数学模型为

图3-9 表决系统的可靠性框图

式中：2n+1为系统的单元数；r为使系统正常工作必须的最少单元数，r≥n+1；Rm（t）为表决器的可靠度。

多数表决系统可以显示有缺陷的单元，以便修理，同时在单元的MTBF之前，使系统可靠度有显著提高。用于“要执行则执行，要停止则停止”的功能，系统更具有显著优点。例如，在核动力装置中，为保证核反应堆的安全运行，装有安全抑制装置，其作用是在检测中子增殖率提高时，迅速插入中子吸收棒，以防止反应堆发生恶性事故。要求这一系统应有很高的可靠度，若采用并联系统可以提高其可靠性，但另一方面，如果不应抑制时，迅速插入了中子吸收棒，会使反应堆紧急停堆，动力装置失去能量不能运行，对于舰用动力装置而言也是一严重故障，直接影响它的战斗性能。而采用以上的并联系统时，对于“不应抑制时不抑制”这一功能来说，是一个全串联系统，会使它的可靠度大为降低，也就是提高了“安全”的可靠度，却降低了执行任务功能的可靠度，同样是不能接受的。而采用多数表决系统就可以使这两种功能的可靠度都得到提高。

多数表决系统要求表决器的可靠度大大高于单元的可靠度。可采用并联的方法提高表决器的可靠度，如上面提到的“安全抑制装置”就采用两表决器并联。