在第2章介绍可靠性的统计意义时,曾举了一个假设试验的例子。在该假设试验中,取N0个具有相同性质的产品,分别让它们连续地工作到失效为止,测出它们各自的工作时间,并依据这些工作时间(失效时刻)统计出其可靠性特征量。
可靠性数字仿真就是要用数学模型以及数字计算的方法来模拟假设试验中所假设的那些试验。这样,问题就成了如何抽取系统故障前工作时间。而从第5章中最小割集的定义中可以看到,当最小割集中所有单元都失效时,系统即失效。也就是说某一个割集发生时系统即失效。因而可以得出这样的结论:在所有的最小割集发生时间中,最短的一个即系统失效前工作时间。
设某个最小割集有k个单元,根据式(7-47),任意第i个单元失效时间的抽样值为
ti=F-1i(η)(7-63)
假设共进行N次抽样,其中第i个单元失效时间的第j次抽样值为
tij=F-1i(ηj)(7-64)
这样,最小割集中k个单元失效时间的第j次抽样值分别为
t1j,t2j,…,tkj
当k个单元统统失效时,该最小割集就发生了。因而,该最小割集的发生时间为
Ti=max[t1j,t2j,…,tkj](7-65)式中i为割集标号。
若系统一共有m个最小割集,按式(7- 65)计算出的这m个最小割集的发生时间分别为
T1,T2,…,Tm
任何一个割集发生即为系统失效。因而,系统失效时间Ts为
Ts=min[T1,T2,…,Tm](7-66)
当某一系统是可修复时,对有可修复单元的最小割集的发生时间不能简单地取最长的单元工作时间,而应取其所有单元同时失效前的工作时间。对于这一类问题通常可以作以下两种假设,并在这两种假设下进行相应的处理。
1)割集中所有单元同时开始工作
当某一单元失效时马上对其进行修复,该单元修复后,或是按修旧如新,或是按修旧如好,立即重新投入工作。以三个单元的割集为例,图7-4为三个单元同时工作时割集发生逻辑图。
图7-4 三单元同时工作割集发生逻辑图
在这种情况下,可以构造一个时间序列:t11,(t11+μ11),(t11+μ11+t12),(t11+μ11+t12+μ12),…;t21,(t21+μ21),…;t31,(t31+μ31),(t31+μ31+t32),(t31+μ31+t32+μ32),…。将这些时间数的累加值进行排列,得出一个从小到大的时间序列。
将单元的工作状态取“1”,而将单元的维修状态取“0”。同时,将时间序列中的每一项都看作一个区间。可以发现在奇数区间里单元的工作状态均为“1”,而在偶数区间里,单元的状态均均为“0”。但在区间的端点上还应进一步区分一下。当由奇数区间变为偶数区间时,临界点处单元状态取“1”,而由偶数区间变为奇数区间时,临界点处单元的状态应取“0”。这样,当某一时刻起割集中所有单元都处于“0”状态时,这个时刻就是割集发生的时刻。而在某一时刻有一个单元状态变为“1”,则从此时起即是该割集不发生时间。
2)割集中单元不同时开机工作
可以将割集中的单元分成第一时刻开机单元,第二时刻开机单元,甚至第三时刻开机单元,并可将在同一时刻开机的单元视为一个新单元,用前面所叙述的方法求出其失效时刻及修复时间。当第一时刻开机单元工作时,其他单元处于备用状态,俗称冷储备。当第一时刻开机单元都失效时,第二时刻开机单元开始工作。此时第一时刻开机单元处于维修状态。维修好后排在最后备用。图7-5是三单元分时工作割集发生逻辑图。
图7-5 三单元分时工作割集发生逻辑图
在如图7-5所示情况下,割集的发生时刻可以表示为
T=t11+t21+t31+t12+t22(7-67)
用计算机来实现这一割集发生时间是一件十分方便的事,在此不做叙述。
以最小割集为基础的系统可靠性数字仿真使得系统可靠性数字仿真程序向通用化方向迈进了一大步。应当注意的是,数字仿真方法的应用面虽然很广,但也是以一定条件为基础的。除了应清楚地了解系统的结构以外,还必须知道单元的失效分布函数。否则无法进行单元失效时间的抽样。此外,要取得一定的仿真精度,必须以一定的仿真运行次数为代价。通常,仿真运行次数要在数万次。这样,必然要花费大量的计算时间。这是要提醒读者特别注意的。
[1] 在以后谈到随机数时,若不特别指明,均指[0,1]上服从均匀分布的随机数。
[2]所谓x和y两个数“同余”指的是:若取mod M,则x为y被M除后的余数部分,记为:x=y(mod M)。该式被称为以M为模数的同余式。例如取M=3,则有:2=5(mod3)。
[3] 所谓随机数的质量,指的是随机数的统计性质。
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