【摘要】：变换的思想产生比较早，公元前200年，阿波罗尼奥斯在《圆维曲线论》中把二次曲线作为正圆锥面的截线来研究而截线本身就是透视法中的一种截影: 把圆锥顶点视为中心，圆锥截线就是圆维的底圆在截平面上的投影，截平面不同，得到投影曲线的形状也不同，这种中心射影是一种射影变换. 公元4世纪，希腊数学家帕普斯(Pappus，约300—350)，在他的著作《数学汇编》中讨论过共线四个相异点的交比在射影下的不变性，即
变换的思想产生比较早，公元前200年，阿波罗尼奥斯在《圆维曲线论》中把二次曲线作为正圆锥面的截线来研究而截线本身就是透视法中的一种截影: 把圆锥顶点视为中心，圆锥截线就是圆维的底圆在截平面上的投影，截平面不同，得到投影曲线的形状也不同，这种中心射影是一种射影变换. 公元4世纪，希腊数学家帕普斯(Pappus，约300—350)，在他的著作《数学汇编》中讨论过共线四个相异点的交比在射影下的不变性，即对于4条共点射线被两条相异直线所截，得到相应的两个截点列A，B，C， D和A'，B'，C'，D'，则两个交比(AB，CD)与(A'B'，C'D')相等(见图3.1)，这是射影几何的一个基本定理，即交比在透视对应下不变.帕普斯还给出了著名的帕普斯定理: 如果A1，B1，C1与A2，B2，C2为同一平面内两直线上的两组共线点，线段B1C2与B2C1交于一点L，C1A2与C2A1交于一点M，A1B2与A2B1交于一点N，则三点L，M，N共线(见图3.2). 这个定理蕴含着深刻的射影几何的思想，为后者开拓提供空间. 17世纪初，苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier，1550—1616)发明了对数，把复杂的计算转化为简单的计算，既节省了劳力又节省了时间. 这种变换思想无论在古典数学、近代数学，还是现代数学里都普遍地适用.
图3.1
图3.2
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