公理化方法是建立数学理论体系的科学方法，一门学科是否为理论体系，首先要考察它的公理系统是否满足如下要求: 第一，公理必须是明确的不能含糊其辞，其是否真实应受到实践的检验和推出结果的检验，但它仍是不加证明而采用的命题，原始概念必须是直接可以理解的; 第二，由公理证明定理时，必须遵守逻辑规律和规则. 第三，整个公理系统，即公理的选取应满足三条要求: 即被此相互协调而无矛盾(相容性); 公理数目最少(不允许多余)，彼此独立; 足够推出系统内所有定理，即必要的公理不能少(完备性).
公理化方法的基本特征是: 封闭性、抽象性、公理化、演绎性，从而产生简洁性、条理性和结构的和谐性. 公理化方法是个整体，它是由初始概念、公理、定义、逻辑规则、定理等构成的演绎体系. 一般来说，用公理化方法所建立科学体系，有以下标志:
(1)原始概念的列举，如《几何原本》是以“点”、“直线”、“平面”“在……上”等为原始概念的，还拟了了23个最基本的定义. 概念一定要反映对象的本质属性、简单明白，大家承认.
(2)定义的叙述. 要遵循给概念下定义的规则，一般有下面几条: ①定义应当是相称的; ②定义不应当是循环的; ③定义不应当是否定的; ④定义应当是简明清晰的.
(3)公理的叙述. 作为原始概念的命题，如前所述，要满足三个要求.
(4)定理的叙述. 所述定理只能在一个公理体系下证明为真的数学命题，是由条件和结论两部分所组成，明确显目，其陈列要有先后次序.
(5)定理的证明. 根据定理的题设以及已知的定义、公理和已经证明的定理，运用逻辑推理的方法，推导出定理的结论. 循环论证是不允许的，公理体系中的定理都可以由公理(借助于新概念)演绎出来. 实质上是作为特殊的东西包含于公理之中.
公理体系应是一个由一般到个别的认识过程的体系.
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
