量子点是零维纳米半导体材料，又被称做“人造原子”，它由少量原子或原子团构成，通常三维尺度在1～10nm。在量子点中，电子被约束在小范围内，由于尺寸量子效应和介电限域效应等影响，量子点显示出独特的物理和化学特性。特别是通过控制量子点的尺寸、成分可以调节其能隙的大小，这使得量子点材料在多领域具有极大的应用潜力。
图1.1 不同尺度下，物体所呈现出的景象
分析表明，当材料的尺寸从体相逐渐减小到一定临界尺寸后，其物理长度与电子自由程相当。材料的行为将具有量子特性，结构和性质也随之发生从宏观到微观的转变。这些低维材料包括量子阱、量子线、量子点。其中，当材料的尺寸在一个维度方向上与电子的德布罗意波长相比拟时，该材料被称为一维受限的量子阱材料。量子阱材料的特点是电子能量在二维空间是连续的;当材料的尺寸在两个维度方向上与电子的德布罗意波长相比拟时，被称为二维受限的量子线材料;当半导体材料从体相逐渐减小至一定尺寸以后，材料的特征尺寸在三个维度上都与电子的德布罗意波长或电子平均自由程相比拟或更小时，电子在材料中的运动受到了三维限制，也就是说电子的能量在三个维度上都是量子化的，这种电子在三个维度上都受限制的材料即为量子点。而且由于载流子在量子点材料中的运动受限，相应的电子结构也从体相连续的能带结构变成类原子的分立的能级结构。通过控制量子点的尺寸可以调节其能隙的大小，使得半导体量子点材料已成为当今能带工程的一个重要组成部分［5，6］。
同时，随着材料尺度的变化，低维材料的电子态密度函数也从连续变成非连续的。限制于量子点中的电子、空穴或者其他准粒子，其能量是量子化的，能谱是分立的。当系统的维度由三维降低到零维时，能量的量子化直接反映在其态密度对能量的变化关系也就是态密度函数上，如图1.2所示。
对一个三维体系(体材料)而言，其态密度的表达式为:
对一个二维体系(量子阱)而言，其态密度呈现台阶状的函数:
图1.2 不同维度材料(上)和相应的态密度函数(下)
(a)三维体材料;(b)二维量子阱材料;(c)一维量子线材料;(d)零维量子点材料
对一个一维体系(量子线)而言，其态密度呈现尖峰状:
对一个零维体系(如量子点)而言，其态密度呈现出一系列孤立的线状函数:
其中，εi是分立的能级，H是Heaviside step函数
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