量子点组装光子晶体光纤的数值模拟

本模拟计算中，我们研究三角形空气孔包层结构的量子点组装所的用光子晶体光纤，其中纤芯缺陷处空气孔的半径R为2.8μm，包层空气孔的半径r为1.26μm，最近的两个空气孔中心的距离Λ为2.67μm，在二维光子晶体结构中，光子的能带结构与离面波矢量有关。考虑在离面波矢量β'=0时，分为TM和TE两种模式，TM模式对应于磁场分量位于二维光子晶体平面内的情况，而TE模式对应电场分量位于二维光子晶体平面内的情况。利用全矢量平面波展开方法计算得到的TM模式和TE模式光子能带图，如图6.17所示，对于β=0的情况，在光子能带结构中不存在完全带隙，这是由于石英玻璃和空气之间的折射率对比度较低造成的。但是，在光的某些传播方向上存在部分带隙，例如在TM模式中在Γ-X方向以及TE模式中Γ-X和Γ-M方向存在一些频带，没有传播模式与之对应。这样沿这些方向入射的光如果频率落入带隙中，就不能在晶体中传导。

图6.17 β=0，r=1.26μm，Λ=2.67μm时光子晶体光纤TE模式和TM模式的光子能带

在离面波矢量不为零时，就有可能存在光子带隙，当β=4.0，存在光子带隙，如图6.18所示。此时，为TE和TM模式的混合模式，且在第4和第5能带之间，ω`在1.668至1.745的区域，即波长λ在1530nm至1600nm的区域存在完全带隙，即落入这个频率范围内的光，不论传播方向如何，在光子晶体中都不能传播，但引入缺陷后，可以使其限制在缺陷位置传播。除了光子带隙外，在第1能带以下的频率范围，也没有传导模式，因此这个能带中最低频率是光子晶体结构中所能传导的最低的频率。

图6.18 β=4.0，r=1.26μm，Λ=2.67μm时光子晶体光纤的光子能带。

为了进一步进行分析，我们利用有限元法进行研究，通过求解Maxwell方程，可以得到beta(N) =β+αi形式的复合型传播常数，泄漏损耗A=20×log10(e) ×α，在组装量子点之前，该光子晶体光纤在1500nm至1700nm波长范围内存在低损耗的单模传导区域，如图6.19所示。

图6.19 光子晶体光纤的色散曲线和泄漏损耗与波长关系

量子点选择性组装到光子晶体的中心空气孔中，形成薄膜层，在数值分析过程中，设定量子点层厚度为100nm以便于计算，针对量子点层不同折射率进行分析。在基模色散曲线中，如图6.20(a)所示，如果量子点层的折射率在n QDs=1.1，1.2， 1.3，基模有效折射率随量子点层折射率的增加而增大，且并未发现基模与表面模之间形成的耦合模式。但是随着量子点层折射率增加至n QDs=1.4时，出现了基模与表面模之间形成的耦合模式，且其位置随量子点层折射率的增加发生红移，如图6.20(a)所示，增加量子点层后光纤的传导模式变得更加复杂，就需要对不同折射率下的传播常数、模场分布、损耗进行进一步的分析。

图6.20 不同折射率下量子点组装光子晶体光纤的色散曲线

Zn S:Er/Zn S量子点组装光子晶体光纤，其工作波长在1550nm波长附近，因此，量子点组装光子晶体光纤在1550nm波长附近模场情况需要进一步研究。本节以波长1560nm时不同折射率进行研究。如图6.21所示，在尚未组装量子点时，1560 nm波长光的基模能量限制在纤芯空气孔中，且损耗很小，当组装量子点后，光纤纤芯处量子点层折射率发生变化，量子点折射率在n QDs=1.1，1.2，1.3的时候，基模能量仍被限制在纤芯空气孔中，但是当量子点层折射率增至n QDs=1.5的时候，出现纤芯模式与表面模式同时存在，且纤芯模式和表面模式发生耦合，模场同时显示出两个模式的特点，由于此时有更多的纤芯模式能量分布从纤芯空气孔扩展到量子点层，并有部分能分布到石英和包层空气孔中，因此增大了纤芯模式的损耗，根据离面波矢量的虚部计算泄漏损耗也可以得到证实。但是这种表面模式不同于普通光子晶体光纤中心空气孔附近形成的表面模式，它是由于光子晶体光纤组装量子点层后，中心空气孔附近形成折射率突变，量子点层折射率的增大形成了特殊的高折射率表面传导模式，因此，认为量子点组装光子晶体光纤在一定条件下具有纤芯模式和高折射率表面模式双重引导的光子晶体光纤，是两种机制共同作用的结果，通过量子点组装光子晶体光纤光场能量分布的变化可以研究两种传导机制的作用过程。

图6.21 量子点组装光子晶体光纤不同折射率下的2D和3D模场分布

图6.22 量子点组装光子晶体光纤不同折射率下的模场分布

通过调节量子点层折射率，可以发现光场能量分布的变化，如图6.22所示。量子点层折射率在n QDs=2.0，2.1，2.29，2.31，2.34，2.38时，模场能量主要限制在纤芯空气孔中，当n QDs=2.38时，部分纤芯模式能量扩散到量子点层附近，当n QDs=2.4时，量子点层附近的能量明显增加，并与纤芯模式能量形成竞争，当n QDs=2.57， 2.60，2.63时，纤芯模式能量减弱，更多能量分布在量子点层附近，当n QDs=2.7， 2.74，2.78，2.82，2.86，2.89时，模场能量主要分布在量子点层附近。从这个过程可以看到，开始是光子带隙效应占据主导地位，量子点层折射率增加后，纤芯模式引导与高折射表面模式引导的主导开始转换，当量子点层折射率达到一定数值时，传导方式过渡到折射率引导占据主要地位，同时也发现，在变化过程并不是连续线性变化，而是在到正某些折射率时形成突变，这主要是由于两种传导模式竞争形成的，在这些突变过程中，其传播常数及泄漏损耗也发生变化，对研究量子点组装光子晶体光纤器件非常重要。

图6.23 不同量子点层折射率下的传播常数和泄露损耗

量子点层在不同折射率时，光纤的传播常数及泄漏损耗也发生变化，如图6.23所示。随着量子点层折射率增大，传播常数增加，在波长不变时模式有效折射率增大，当n QDs达到2.63后，传播常数快速增加，同比模式有效折射率也快速增大，这说明了传导方式开始转换。此外，n QDs在2.3附近时，传播常数出现平台区，n QDs在2.31～2.4，传播常数出现较快增长区，然后出现回落，同时这两个阶段都伴随着高的泄漏损耗，这主要由于两种传导模式竞争所形成的。同时，n QDs在2.0～2.2和2.45～2.78，形成两个低损耗区域，其中2.45～2.78具有相对较高的交叠积分，有利于光纤器件的应用，本研究的量子点组装光子晶体光纤所使用的量子点为Zn S:Er/Zn S，透过区域包括1550nm波长，其折射率可以实现覆盖2.0～2.2和2.45～2.78区域，也是研究的优势。