身高是连续性变量吗

【教学目标】

通过本章学习，理解相关分析和回归分析的基本原理及其解决的实际问题，掌握使用SPSS软件进行相关分析和回归分析的操作步骤与方法并对输出结果做出正确解释，利用结果进行显著性检验。

【教学要求】

【导入案例】

变量间的关系

在生产和经营活动中，我们经常要对变量之间的关系进行分析。例如，在企业生产中，我们要对影响生产成本的各种因素进行分析，以达到控制成本的目的；在商业活动中，我们分析广告费支出与销售量之间的关系，进而通过广告费支出决策来提升销售业绩；在农业生产中，我们需要研究农作物产量与施肥量之间的关系，以分析施肥量对产量的影响，进而确定合理的施肥量，等等。人们在实践中发现，变量之间的关系形态可分为两种类型，即函数关系和相关关系。当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。函数关系的例子：

某种商品的销售额（y）与销售量（x）之间的关系可表示为y＝px（p为单价）。

圆的面积（S）与半径之间的关系可表示为S＝πr2。

企业的原材料消耗额（y）与产量（x1）、单位产量消耗（x2）、原材料价格（x3）之间的关系可表示为y＝x1x2x3。

当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。这种变量之间客观存在的不严格、不确定的数量依存关系称为相关关系。相关关系的例子：

居民的消费支出（y）与居民收入（x）之间的关系；

商品的需求量（Q）与商品的价格（P）之间的关系；

商品销售额（y）与广告费支出（x）之间的关系；

粮食亩产量（y）与施肥量（x1）、降雨量（x2）、温度（x3）之间的关系；

收入水平（y）与受教育程度（x）之间的关系；

父亲身高（y）与子女身高（x）之间的关系。

例如，某种产品的销售额与销售量的关系，是确定的函数关系，即销售额等于销售量乘以价格；企业的原材料消耗（y）与产量（x1）、单位产品消耗（x2）、原材料价格（x3）之间的关系可表示为：y＝x1x2x3。在此，y与x1，x2，x3是一种确定的函数关系。

另一方面，如从遗传学角度看，子女身高（y）与父母身高（x）有很大的关系。一般来说，父母身高越高，其子女的身高也通常较高；父母身高较矮时，其子女的身高也较矮。但实际情况并不完全如此，因为他们之间并不是完全确定的关系。显然，子女的身高并不完全由父母身高这一个因素所决定，还受营养、环境、体育锻炼等因素的影响。因此父母身高与子女身高之间的关系就不是函数关系，而是一种相关关系。

又比如，一个人的收入水平（y）和他所受教育程度（x）这两个变量之间的关系也不是确定的关系，而是相关关系。因为受教育程度越高的人往往收入水平也会比较高，受教育程度低的人收入水平也会比较低，但受教育程度不是影响收入的唯一因素，收入水平还受其他因素的影响，如职业、工作年限等。因此，我们只能说收入水平与受教育程度之间是一种相关关系。

本章将要介绍的相关与回归分析方法，是研究具有不确定性关系的变量之间数量关系的一种方便有效的工具。