【摘要】：当n＜m时，称为选排列，记作Pnm或Anm;当n=m时，称为全排列，简称排列，记作Pnn或Ann。从m个不同的元素中，每次取出n(n≤m)个不同的元素，不管其顺序，合并成一组，称为n组合，简称组合，记作或Cnm。这24个排列是: ABC，ACB，ABD，ADB，ACD，ADC，BCD， BDC，BAC，BCA，BAD，BDA，CAD，CDA，CAB，CBA，CBD， CDB，DAB，DBA，DAC，DCA，DBC，DCB。例3 列出从1，2，3，4，5，6，7，8这8个自然数中取3个数，其和等于10的所有组合。
1．2．1 排列
从m个不同的元素中，每次取出n(n≤m)个不同的元素按一定的顺序排成一列，称为n排列。当n＜m时，称为选排列，记作Pnm或Anm;当n=m时，称为全排列，简称排列，记作Pnn或Ann。
排列数的计算公式:
Pnm=m(m-1)(m-2)…(m-n+1)(1≤n≤m)
规定Pnm=1。
Pnn=n(n-1)(n-2)…3·2·1
Pnn记作n!，读作“n的阶乘”。规定0! =1。
1．2．2 组合
从m个不同的元素中，每次取出n(n≤m)个不同的元素，不管其顺序，合并成一组，称为n组合，简称组合，记作(nm)或Cnm。
组合数的计算公式:
应用举例
例1 从A，B，C，D这4个大写字母中取3个排列。它的排列数为:
这24个排列是: ABC，ACB，ABD，ADB，ACD，ADC，BCD， BDC，BAC，BCA，BAD，BDA，CAD，CDA，CAB，CBA，CBD， CDB，DAB，DBA，DAC，DCA，DBC，DCB。
例2 从A，B，C，D这4个大写字母中取3个组合。它的组合数为:
这4个组合是: ABC，ABD，ACD，BCD。
例3 列出从1，2，3，4，5，6，7，8这8个自然数(记为N8)中取3个数，其和等于10的所有组合。
从N8中每次取出3个数的组合数为
但3数之和等于10的组合只有如下4种: 1，2，7; 1，3，6;1，4，5; 2，3，5。
为方便起见，在本书中，我们用表格的形式给出这些组合，如表1-1所示。
表1-1 从N8中取3个数其和等于10的所有组合
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