测量中系统误差和偶然误差

测量工作是在一定条件下进行的，外界环境、观测者的技术水平和仪器本身构造的不完善等原因，都可能导致测量误差的产生。通常把测量仪器、观测者的技术水平和外界环境三个方面综合起来，称为观测条件。观测条件不理想和不断变化，是产生测量误差的根本原因。通常把观测条件相同的各次观测称为等精度观测; 观测条件不同的各次观测称为不等精度观测。

具体来说，测量误差主要来自以下四个方面:

(1)外界条件。主要指观测环境中气温、气压、空气湿度和清晰度、风力以及大气折光等因素的不断变化，导致测量结果中带有误差。

(2)仪器条件。仪器在加工和装配等工艺过程中，不能保证仪器的结构能满足各种几何关系，这样的仪器必然会给测量带来误差。

(3)方法。理论公式的近似限制或测量方法的不完善。

(4)观测者的自身条件。由于观测者感官鉴别能力有限以及技术熟练程度不同，也会在仪器对中、整平和瞄准等方面产生误差。

测量误差主要分为三大类: 系统误差、随机误差、粗大误差。

1．系统误差

1)定义

系统误差又叫做规律误差。它是在一定的测量条件下，对同一个被测尺寸进行多次重复测量时，误差值的大小和符号(正值或负值)保持不变; 或者在条件变化时，按一定规律变化的误差。前者称为定值系统误差，后者称为变值系统误差。

系统误差是分析过程中某些固定的原因引起的一类误差，它具有重复性、单向性、可测性。即在相同的条件下，重复测定时会重复出现，使测定结果系统偏高或系统偏低，其数值大小也有一定的规律。例如，测定的结果虽然精密度不错，但由于系统误差的存在，导致测定数据的平均值显著偏离其真值。如果能找出产生误差的原因，并设法测定出其大小，那么系统误差可以通过校正的方法予以减少或者消除，系统误差是定量分析中误差的主要来源。

2)特征

系统误差的特征是它的确定性，即实验条件一确定，系统误差就获得了一个客观上的确定值，一旦实验条件改变，系统误差也按一种确定的规律变化。一般而言，由于测量步骤的不尽完善会引起测量结果的误差，其中有的来自系统误差，有的来自随机误差。随机误差被假设来自无法预测的影响量或影响的随机的时间和空间变异。一些系统误差可以消除，大多可以降低。

系统误差有下列一些情况: 误读、误算、视差、刻度误差、磨损误差、接触力误差、挠曲误差、余弦误差、阿贝误差、热变形误差等。

系统误差的特点是测量结果向一个方向偏离，其数值按一定规律变化，具有重复性、单向性。我们应根据具体的实验条件，系统误差的特点，找出产生系统误差的主要原因，采取适当措施降低它的影响。

3)来源

(1)仪器误差。这是由于仪器本身的缺陷或没有按规定条件使用仪器而造成的误差。如仪器的零点不准，仪器未调整好，外界环境(光线、温度、湿度、电磁场等)对测量仪器的影响等所产生的误差。

(2)理论误差(方法误差)。这是由于测量所依据的理论公式本身的近似性，或实验条件不能达到理论公式所规定的要求，或者是实验方法本身不完善所带来的误差。例如热学实验中没有考虑散热所导致的热量损失，伏安法测电阻时没有考虑电表内阻对实验结果的影响等。

(3)操作误差。这是由于观测者个人感官和运动器官的反应或习惯不同而产生的误差，它因人而异，并与观测者当时的精神状态有关。

(4)试剂误差。这是由于所用蒸馏水含有杂质或所使用的试剂不纯所引起的测定结果与实际结果之间的偏差。

系统误差有些是定值，如仪器的零点不准; 有些是积累性的，如用受热膨胀的钢质米尺测量时，读数就小于其真实长度。

需要注意的是，系统误差总是使测量结果偏向一边，或者偏大，或者偏小，因此，多次测量求平均值并不能消除系统误差。

电脑在进行数据处理的过程中，也会有误差，如在处理数据型字段的时候，由于处理位数的不一样，所得结果是有误差的，与我们计算中采用四舍五入法得出的结果类似。

4)减少误差

(1)采用修正值方法。

对于定值系统误差可以采取修正措施。一般采用加修正值的方法。

(2)从产生根源消除。

用排除误差源的办法来消除系统误差是比较好的办法。这就要求测量者对所用标准装置、测量环境条件、测量方法等进行仔细分析、研究，尽可能找出产生系统误差的根源，进而采取措施。

(3)采用专门的方法。

①交换法: 在测量中将某些条件，如被测物的位置相互交换，使产生系统误差的原因对测量结果起相反作用，从而达到抵消系统误差的目的。

②替代法: 替代法要求进行两次测量，第一次对被测量进行测量，达到平衡后，在不改变测量条件情况下，立即用一个已知标准值替代被测量，如果测量装置还能达到平衡，则被测量就等于已知标准值。如果不能达到平衡，修整使之平衡，这时可得到被测量与标准值的差值。即: 被测量－标准值=差值。

③补偿法: 补偿法要求进行两次测量，改变测量中某些条件，得到两个误差值大小相等、符号相反的测量结果，取这两次测量的算术平均值作为测量结果，从而抵消系统误差。

④对称测量法: 即在对被测量进行测量的前后，对称地分别对同一已知量进行测量，将对已知量两次测得的平均值与被测量的测量值进行比较，便可得到消除线性系统误差的测量结果。

⑤半周期偶数测量法: 对于周期性的系统误差，可以采用半周期偶数观察法，即每经过半个周期进行偶数次观察的方法来消除误差。

⑥组合测量法: 由于按复杂规律变化的系统误差，不易分析，采用组合测量法可使系统误差以尽可能多的方式出现在测得值中，从而将系统误差变为随机误差处理。

5)消除误差

(1)在测量结果中进行修正。对于已知的恒值系统误差，可以用修正值对测量结果进行修正; 对于变值系统误差，设法找出误差的变化规律，用修正公式或修正曲线对测量结果进行修正; 对于未知系统误差，则按随机误差进行处理。

(2)消除系统误差的根源。在测量之前，仔细检查仪表，正确调整和安装; 防止外界干扰; 选好观测位置消除视差; 选择环境条件比较稳定时读数等。

(3)在测量系统中采用补偿措施。

(4)实时反馈修正。由于自动化测量技术及计算机的应用，可用实时反馈修正的办法来消除复杂的变化的系统误差。在测量过程中，用传感器将这些误差因素的变化，转换成某种物理量形式(一般为电量)，及时按照其函数关系，通过计算机算出影响测量结果的误差值，并对测量结果作实时的自动修正。

2．随机误差

1)定义

随机误差(又称偶然误差)是指测量结果与同一待测量的大量重复测量的平均结果之差。“同一待测量的大量重复测量的平均结果”指在重复条件下得到待测量的期望值或所有可能测得值的平均值。

2)特征

(1)即使测试系统的灵敏度足够高，在相同的测量条件下，对同一量值进行多次等精度测量时，仍会有各种偶然的、无法预测的不确定因素干扰而产生测量误差，其绝对值和符号均不可预知。

(2)虽然单次测量的随机误差没有规律，但多次测量的总体却服从统计规律，通过对测量数据的统计处理，能在理论上估算对测量结果的影响。

(3)随机误差不能用修正或采取某种技术措施的办法来消除。

3)产生因素

随机误差产生的因素十分复杂，如电磁场的微变，零件的摩擦、间隙，热起伏，空气扰动，气压及湿度的变化，测量人员的感觉器官的生理变化等，以及它们的综合影响都可以成为产生随机误差的因素。

4)随机误差具有的规律

(1)大小性: 绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大。

(2)对称性: 绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相等。

(3)有界性: 绝对值很大的误差出现的概率近于零。误差的绝对值不会超过某一个界限。

(4)抵偿性: 在一定测量条件下，测量值误差的算术平均值随着测量次数的增加而趋于零。

3．粗大误差

在一定的测量条件下，超出规定条件下预期的误差称为粗大误差。一般地，给定一个显著性的水平，按一定条件分布确定一个临界值，凡是超出临界值范围的值，就是粗大误差，它又叫做粗误差或寄生误差。

产生粗大误差的主要原因如下:

(1)客观原因: 电压突变、机械冲击、外界震动、电磁(静电)干扰、仪器故障等引起了测试仪器的测量值异常或被测物品的位置相对移动，从而产生了粗大误差;

(2)主观原因: 使用了有缺陷的量具; 操作时疏忽大意; 读数、记录、计算的错误等。另外，环境条件的反常突变因素也是产生这些误差的原因。

粗大误差不具有抵偿性，它存在于一切科学实验中，不能被彻底消除，只能在一定程度上减弱。它是异常值，严重歪曲了实际情况，所以在处理数据时应将其剔除，否则将对标准差、平均差产生严重的影响。